第三章 流体静力学

第三章流体静力学第一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四2.1流体静压强及其特征“静”——绝对静止、相对静止1.流体的静压力平衡状态2.静压力特征a.静压强方向沿作用面的内法线方向N/m2（Pa）反证法第二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四质量力表面力证明：取微小四面体O-ABCb.任一点静压强的大小与作用面的方位无关第三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四与方位无关与位置有关p的全微分第四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四3.2流体的平衡方程式1.流体平衡微分方程由泰勒展开，取前两项：质量力：第五页，共五十八页，编辑于2023年，星期四用dx、dy、dz除以上式，并化简得同理——欧拉平衡微分方程（3-2）（1）（2）（3）第六页，共五十八页，编辑于2023年，星期四2.力的势函数(4)对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得——力作功与路径无关的充分必要条件必存在势函数-p，力是有势力将（1）、（2）、（3）式分别乘以dx、dy、dz，并相加第七页，共五十八页，编辑于2023年，星期四（4）式可写为：——力与势函数的关系——将上式积分，可得流体静压强分布规律第八页，共五十八页，编辑于2023年，星期四3.等压面：dp=0（4）式可写为：等压面性质：等压面就是等势面等压面与质量力垂直——广义平衡下的等压面方程第九页，共五十八页，编辑于2023年，星期四积分写成水头形式：1.压强分布规律单位m——单位重量能量3.3重力场中流体的平衡帕斯卡原理或写成单位Pa第十页，共五十八页，编辑于2023年，星期四物理意义：能量守恒p/ρg——压强水头z——位置水头第十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四压强分布规律的最常用公式：——帕斯卡原理（压强的传递性）适用范围：1.重力场、不可压缩的流体2.同种、连续、静止第十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四2.压强的表示方法a.绝对压强pab以绝对真空为零点压强pa——当地大气压强paAh第十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四b.相对压强（计算压强、表压）pmc.真空度pv以当地大气压强为零点压强注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！pv第十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四3.压强单位工程大气压（at）=0.9807×105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）标准大气压（atm）=1.013×105Pa=760mmHg=10.33mH2O换算：1kPa=103Pa1bar=105Pa第十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期四1.测压计一端与测点相连，一端与大气相连3.4液柱式压力计测压管第十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期四2.U形管测压计例求pA（A处是水，密度为ρ，测压计内是密度为ρ’的水银）解：作等压面例求pA（A处是密度为ρ的空气，测压计内是密度为ρ’的水）解：气柱高度不计一端与测点相连，一端与大气相连第十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期四3.压差计例求Δp（若管内是水，密度为ρ，压差计内是密度为ρ’的水银）解：作等压面Δh12ρρ’两端分别与测点相连第十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例求Δp（管内是密度为ρ的空气，压差计内是密度为ρ’的水）解：Δh12ρ’第十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期四4.倾斜微压计（放大倍数）第二十页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例题有一直径d=12mm的圆柱体,重力W=mg,质量m=5.1kg,在力F=100N的作用下,当演深h=0.5时,处于静止状态,求测压管中水拄的高度H。paHwhdF11第二十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四假设容器A中水面的计示压强e=2.45×104pa,h=500mm,h1=100mm,h2=100mm,h3=300mm,水的密度ρ1=1000kg/m3,酒精的密度ρ2=800kg/m3,ρ3=13600kg/m3,试求容器B中气体的计示压强.peA水hh1h2h3水银酒精1234B第二十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四达郎伯原理当质点受到其他物体作用而使运动状态发生变化时，由于质点本身的惯性，对施力物体产生反作用力，这种反作用力称为质点的惯性力

如汽车刹车时,人向前倾。惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反

第二十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四任一瞬时，作用于质点（或者质点系）上的外力和虚加在质点（或者质点系）上的惯性力在形式上组成平衡力系。这就是质点（或者质点系）的达朗伯原理

达郎伯原理第二十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四达郎伯原理刚体作平动时，惯性力系简化的结果为一个通过质心的合力F，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反

第二十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期四达郎伯原理刚体绕垂直于质量对称平面的转轴转动时，惯性力系向转轴与对称面的交点O简化的结果为一个主矢和主矩。主矢的大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；主矩的大小等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度的转向相反

第二十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期四1.等加速直线运动容器内液体的相对平衡在自由面：边界条件：等压面是倾斜平面ogaxz3.5液体的相对平衡a重力（－g）惯性力（－a）由（惯性力）不同C代表不同等压面C=0第二十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强解：a=0.98m/s2，x=－1.5m，z=－1m，代入注意坐标的正负号aoBzx第二十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例一盛有液体的容器，沿与水平面成α角的斜坡以等加速度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律解：注意：坐标的方向及原点的位置第二十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期四2.等角速度旋转容器中液体的相对平衡zrogω2r边界条件：在自由面：旋转抛物面注意：坐标原点在旋转后自由面的最底点向心加速度-rw2p0等压面：第三十页，共五十八页，编辑于2023年，星期四中心开口通大气zwRpa边界条件：B边缘处B点的压强最大应用：离心铸造机静压强分布：第三十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四应用：离心铸造机将液态金属浇入高速旋转的铸型,在离心力作用下凝固成形。中心开孔ω第三十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度ρ=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？

解：当砂型旋转压强增大约100倍当砂型不转时zy第三十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四应用：离心水泵，离心风机Pa边缘开口通大气边界条件：静压强分布：边缘B点，流体静压强为Pa顶盖中心O点流体静压强zRBO中心处真空为：作用：利用中心处真空把流体吸入，通过离心惯性力增大能量第三十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四应用：清除杂质杂质m1，流体m杂质受力：ωmg（浮力）m1g（自重）m1ω2r（惯性离心力）mω2r（向心力）m1=m不可清除m1<m斜上m1>m斜下容器敞开第三十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期四油轮的前、后舱装有相同的油，液位分别为h1和h2，前舱长l1，后舱长l2，前、后舱的宽度为b，试问在前、后舱隔板上的总压力等于零，即隔板前、后油的深度相同时，油轮等加速度a应该是多少？αl2l1h2hh‘2h1h‘1a前舱后舱第三十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期四作业3.4，3.10，3.13，3.17第三十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例1一半径为R的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔，当容器以ω转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力解：盖板任一点承受的压强为任一微小圆环受力第三十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期四整个盖板受力（即螺栓承受的拉力）注意：就是压力体的体积V第三十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例2在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数解：O点的位置由上题可知Hhωoz’z第四十页，共五十八页，编辑于2023年，星期四结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最低水位的正中间Hhωoz’z解得：第四十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例3一圆筒D=0.6m，h=0.8m，盛满水，现以n=60rpm转动，求筒内溢出的水量解：利用例2结论溢出的水量体积rad/smz第四十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四a.总压力3.6静止液体作用在平面上的总压力

解析法第四十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四——受压面A对x轴的面积一次矩（面积矩）注意：h与y的区别第四十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四b.压力中心力矩合成第四十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期四——受压面A对ox轴的面积二次矩（惯性矩）平行轴定理第四十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期四常见图形的yC和IC图形名称矩形三角形第四十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期四梯形圆半圆第四十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期四例：封闭容器水面的绝对压强P0=137.37kPa，容器左侧开2×2m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压Pa=98.07kPa时，求作用于此盖板的水静压力及作用点解：设想打开封闭容器液面上升高度为60°p01m2mo4my第四十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期四60°o4myyCyDCD第五十页，共五十八页，编辑于2023年，星期四2.8静止液体作用在曲面上的总压力

二维曲面第五十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期四1.总压力的大小和方向（1）水平方向的作用力大小、作用点与作用在平面上的压力相同PxAxAz第五十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期四（2）垂直方向的作用力作用点通过压力体体积的形心V——压力体体积ρgV——压力体重量AxAzPz第五十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期四（3）合作用力大小（4）合作用力方向与水平面夹角θPPxPz第五十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期四2.压力体的作法压力体由以下各面围成：（a）曲面本身；（b）通过曲面周界的