初中数学沪科版七年级下册整式乘法与因式分解8．4因式分解 全省一等奖

中物理沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解8.4.3因式分解-提公因式法和公式法的综合运用

1、什么叫因式分解？知识回顾2、因式分解与整式乘法有什么关系？

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形.整式乘法一个多项式因式分解几个整式的积3、我们已学过几种因式分解的方法？知识回顾①提公因式法.②公式法.

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

提公因式法的关键是正确确定公因式.4、什么是提公因式法？5、什么是公式法？知识回顾

利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法.因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)注意：

多项式是三项的则考虑用完全平方公式;

利用公式法进行因式分解时，多项式是两项的则考虑用平方差公式.探究新知例把下列各式因式分解：(1)3ax2+24axy+48ay2解:原式=3a•x2+3a•8xy+3a•16y2（提公因式法）=3a(x2+8xy+16y2)（用完全平方公式）=3a[]=3a(x+4y)2+2•x•4yx2+(4y)2探究新知例把下列各式因式分解：(2)ab2-ac2解:原式=a(b2-c2)（提公因式法）=a(b+c)(b-c)（用平方差公式）

通过上面的练习，你是如何选择适当的方法进行因式分解呢？归纳总结①在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，

应先考虑提公因式法；

如果是三项的则考虑用完全平方公式来分解因式；

如果是二项的则考虑用平方差公式来分解因式.②提取公因式后，②最后检查式子是不是分解彻底了.同步训练把下列各式分解因式(1)3ax2-6axy+3ay23a·x2-3a·2xy+3a·y2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解:原式=同步训练=-a=-(a·1-a·2a+a·a2)把下列各式分解因式(2)-a+2a2-a3解:原式=(1-a)2=-a()=-a(1-2a+a2)-2·1·a12+a2-(a-2a2+a3)同步训练=2x(x2-16)=2x2x·x2-2x·16把下列各式分解因式(3)2x3-32x解:原式=(x+4)(x-4)=2x(x2-42)同步训练=-2x2(x2-16)=-2x2=-(2x2·x2-2x2·16)把下列各式分解因式(4)-2x4+32x2解:原式=-(2x4-32x2)(x+4)(x-4)=-2x2(x2-42)变式训练把下列各式分解因式(1)-x4+256解:原式=256-x4=162-(x2)2=(16+x2)(16-x2)=(16+x2)(42-x2)=(16+x2)(4+x)(4-x)变式训练把下列各式分解因式(2)x3y3-2x2y2+xy解:原式=xy·x2y2-xy·2xy+xy·1=xy(x2y2-2xy+1)=xy[]=xy(xy-1)2-2·xy·1(xy)2+12变式训练把下列各式分解因式(3)(x-1)+b2(1-x)解:原式=(x-1)+b2[-(x-1)]=(x-1)-b2(x-1)=(x-1)·1-(x-1)·b2=(x-1)(1-b2)=(x-1)(12-b2)=(x-1)(1+b)(1-b)本节课你有什么收获？

通过本节课的学习，你是如何选择适当的方法进行因式分解呢？①在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，

应先考虑提公因式法；