初中数学沪科版九年级下册第25章投影与视图2投影2投影九年级数学下册同步教学

第25章投影与视图25.1投影北京故宫里的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝，它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，由晷面和晷针组成，不同时刻晷针在太阳下的影子投射到晷面上不同位置，以此来显示时刻.投影与平行投影1导入投影如图，物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.造成投影的光线叫做投影线，影子所在的面叫投影面.平行投影太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所成的投影叫做平行投影，平行投影的每一条投影线互相平行，如图.物体投影线投影面【1】物体与其投影中对应点的连线是互相平行的；反之，物体与其投影的对

应点平行的投影就是平行投影.投影与平行投影1平行投影的性质【2】同一时刻的太阳光线下，物体的影子随投影面的位置关系的改变而改变【3】在不同时刻的太阳光线下，物体的影子的大小和方向都在改变.一天之中

早晨→正午→傍晚，同一物体的影子的长短变化规律是：

长→短→最短→短→长物体影子的指向变化规律是：以北半球为例，从早晨到傍晚，物体

在太阳光下的影子的指向是西→西北→北→东北→东

太阳光线看成平行光线，同一时刻两棵树所成的影子和树本身的高度成正比投影与平行投影1重要笔记【1】同一时刻的太阳光线下，互相平行的物体，它的影长和物体长的比相等规律总结【2】等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，它们的影长相等【3】物体平行地面放置时，同一时刻，物体的影长和物体本身相等

如图所示的图形中，哪组可以表示两个球在同一时刻阳光下影子的图形？投影与平行投影1例①如图是一天不同时刻两个建筑物的影子，应该如何正确排序？③④①②中心投影2中心投影手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点出发的，这样的光线所形成的投影叫做中心投影.中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心.手影不需要复杂的设备，只要有灯光，就可以通过

手势的变化，做出兔子、狗、猫等小动物的影子，

既简单有好玩.文化引入

投影线投影面投影中心投影2【1】物体在点光源下形成的影子随物体与投影面的位置关系改变而改变中心投影的性质【2】在点光源的照射下，物体和影子上的对应点的连线相交于光源处.分类区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影

中心投影平行的投影线从一点发出的投影线全等放大(位似变换)都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子中心投影2【1】等高的物体垂直放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越短重点笔记【2】等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长【3】在中心投影下，点光源，物体边缘的点以及它在影子上的对应点共线

如图所示，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路

灯越近的旗杆，旗杆的影子就_______.例②中心投影2越短

2.同一时刻，卢老师和汪老师在同一个路灯下面的影子一样长，则他们的身高关系是（）A.卢老师高B.汪老师高C.一样高D.不确定正投影与视图3概念了解如图，平行光线和投影面互相垂直，这样的投影称为正投影光线由上往下照射一个牛奶盒，如图所示，它的上下底

面的正投影就是底面的长方形.趣味引入投影线投影面投影投影线投影面投影非正投影正投影正投影的前提条件是平行投影线垂直于投影面正投影与视图3重点笔记正投影是平行投影的一种特殊情况，以一条线段为例，如图所示，根据线段AB与投影面α的位置关系分三种情况：一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.视图投影面①线段AB平行于投影面α，它的正投影是A1B1，且AB=A1B1；②线段AB倾斜于投影面α，它的正投影是A2B2，且AB＞=A2B2；③线段AB垂直于投影面α，它的正投影是一个点(A3或B3)

正投影与视图3

如图所示，画出下面立体图形的正投影.例③投影方向投影方向投影方向3.

[南宁中考]把一个正六棱柱按图所示的方式摆放，光线

由上而下照射此六棱柱时的正投影是下列图形中的哪个？考题来袭

如图所示，在路灯下，卢老师的身高为AB，他在地面上的影子是AC，

小亮的身高为FG，路灯的灯泡在线段DE上.题①（1）请确定灯泡的位置，并画出小亮在灯光下的影子；

（2）如果卢老师的身高为1.8m，他的影长为1.5m，他到路灯的距离AD=2.4m，求灯泡的高度.

（2）由题意有ΔCAB∽ΔCDP

考题来袭

一栋四层楼房只有一个窗户亮着一盏灯(可看作点

光源)，一颗小树和一根电线杆在窗口灯光下的影

子如图所示，则亮着灯的是哪个窗口？题②①②③④