高中数学-利用导数探究函数的最值问题教学设计学情分析教材分析课后反思

1.3.2第2课时利用导数研究函数的最值（一）教学目标1.知识与技能了解导数求函数最值的探究过程；掌握导数求函数最值的方法；能正确运用导数求最值的知识解决某些数学问题；会建立数学模型通过导数求最值从而解决一些实际问题.2.过程与方法利用学生已掌握的导数求单调性、求极值的能力，尝试处理新问题，引入新课，通过学生的合作探究使学生加深对导数求最值的理解.3.情感、态度与价值观通过学生的积极参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养探索精神.（二）教学重点和难点重点：掌握利用导数求函数的最值.难点：导数与函数的最值之间的关系的理解和应用.（三）教学方法归纳总结，合作探究，举一反三，方法拓展等形式进行.（四）教学过程设计Ⅰ.课前设计在本节课进行之前已经让学生对课本做了充分预习.设计意图：让学生提前预习，了解所要学习知识.Ⅱ.课堂教学设计1.导入环节教学内容：（1）趣味竞答：谁是“福尔摩斯”？师生互动：老师抛出问题，引发学生思考、讨论，小组抢答，并互相补充，老师汇总解释，并提出希望.设计意图：激发学生的学习兴趣，和在生活中善于观察的能力，增进学生间的合作交流.激发学生的生活热情，引导学生用发现美得眼光去看待身边的生活.2.复习引入教学内容（1）：提出【问题1】常用求最值的方法有哪些？给出引例师生互动：教师提出问题，学生小组讨论并回答，教师给出引例，以检验学生对每种方法的认知理解程度，学生口答.设计意图：汇总求导方法，为新问题的提出做好知识准备.教学内容（2）提出【问题2】师生互动：根据学生的回答结果，引导学生猜想解题，学生大胆猜想尝试，对学生的各种猜想，教师要分析可行性并加以肯定和完善.设计意图：通过学生的各种尝试引出正确的求解工具——导数3.概念形成教学内容（1）：提出【问题3】观察函数在闭区间上的极值，【问题4】在闭区间上观察函数的最值，在开区间上找函数最值师生互动：让学生通过在图上的直观观察，形成求最值的基本想法，教师对可行性加以评估.学生在思考和讨论中逐步形成解题思路，自己动手，寻找答案，解决障碍的过程提高学生的探究能力.设计意图：让学生在观察中收获，在讨论中提高，通过点拨建立正确的解题思路.教学内容（2）：提出【问题5】如何利用导数求一个函数在闭区间的最值？师生互动：学生总结并相互补充形成相对完整清晰地求解思路，教师要及时对发表意见同学给予鼓励.设计意图：引导学生形成正确的解题思路，减少解题中的错误.4.应用举例教学内容(1)：例1.求下列函数的最值.师生互动：学生练习，教师点拨.学生尝试依思路解题，并在修改完善中提高，学生总结解题步骤，形成细心答题、规范答题意识.设计意图：引导学生对所学理论知识进行实际运用，在问题的解决过程中提高自己的动手能力、解题能力、观察能力，明确答题步骤，提高解题规范性 教学内容（2）师生互动：学生口述解题思路和步骤，教师黑板演示解答.学生小组讨论解决方案，提高学生的合作意识和解决问题的能力.设计意图：引入分类讨论思想，形成正确答题、规范答题的能力.对所学知识的灵活运用，解决过程中要对参数进行分类讨论，提高学生的能力.5.课堂小结教学内容：思维导图对本节课内容进行总结.师生互动：先由学生自己总结，再由师生共同归纳完善.设计意图：学生从多个方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力.6.布置作业教学内容：个人独立完成部分（1）必做题P34习题1-3A5,6（2）选做题P35习题1-3B1,2小组合作探究课题课外延伸函数最值与恒成立问题研究师生互动:学生课下完成，教师全批全改，下节课及时反馈.设计意图：分层要求，使所有学生都能够有所得，又能够对学习较为轻松学生有更高的要求，便于促使其更加优秀.另外，小组作业，能促进学习小组课下的交流合作，提高学生的自学能力和与人合作交流的能力.Ⅲ.课后评价反馈教学内容：（1）函数y＝f(x)在[a，b]上的性质（2）函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)的最值（3）函数y＝x－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))的最大值（4）函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________．师生互动：学生在下节课课前5分钟练习，过程中教师做好巡视，遇有问题及时解答，加强对个别学生的指导.设计意图：巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价.学情分析经过三个学期的学习，学生在研究函数性质，应用性质解题方面已有一些基础，尤其是最值的研究已历经二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分式函数等不同形式函数的实践，尽管对初等函数之外的复杂函数研究还缺乏规范性，但学生对求最值的一般研究思路还是熟悉的。知识储备上，学生刚刚学习了导数求函数单调性和极值，对导数解决函数性质问题已有一些体会，因此，求最值新工具的引入水到渠成。另外，本班学生基础较好，数学基本功较为扎实，在以往以引导为主，讲解为辅的教学方式中有较好表现，因此，本节采用探究式教学，学生是完全可以有较好表现和收获的。效果分析本节课通过学生独立思考与小组合作探究相结合的形式进行，在过程中通过几个相互承接的问题作为连接，一步一步启发学生思考，带动学生探究的热情，另外对小组活动的开展与评价激发了学生集体意识、荣誉意识，使学生树立正确的人生观和价值观。在例题解析环节采用学生解题，师生共同分析的方式，让学生在自我解答过程中发现自己的问题，解决自己的问题，规范答题步骤，真正实现知识向能力的转化，每一步教学环节都坚持以学生为主体，教师为主导的教学理念。教材分析人教版高中数学教科书将导数放在了选修2-2第一章，在教材编写上注重导数工具性的体现，并清晰表达导数是研究极值、最值最有效的手段，内容安排上注重实例的演示作用。求最值中导数这种工具的引入，对函数性质的研究来说是具有里程碑式的意义的。导数的引入为最值研究和应用提供了重要的方法和手段，具有广泛的实际应用。本节课的重点是正确运用导数求取函数的最值，而难点是对导数与最值关系的理解与掌握，知识结构上本节内容放在导数应用的最后一节，更加体现了教材对本节内容的重视。本课在教学过程中应放手让学生去主动探索，教师起到一个引航者的作用。本节课在实际教学过程中应分三课时：第一课时为探究、归纳阶段，以探究课呈现，在本节课学生在老师引导下探究导数求解最值的过程，并归纳整理形成规范答题步骤，然后涉及简单的含参最值问题，让学生逐步树立分类讨论思想。第二课时为提升、延伸阶段，以学生为主体，老师做引导的小组合作交流形式进行，再进一步加深含参最值问题研究深度的基础上拓展题型，引入恒成立问题的研究。第三课时为练习、提升阶段，课型为讲练结合，为学生整合知识，通过限时训练形式提升学生的熟练程度和理解的深度！评测练习1．函数y＝f(x)在[a，b]上 ()A．极大值一定比极小值大B．极大值一定是最大值C．最大值一定是极大值D．最大值一定大于极小值2．函数f(x)＝x3－3x(|x|<1) ()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值3．函数y＝x－sinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))的最大值是 ()A．π－1 B.eq\f(π,2)－1 C．π D．π＋14．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________．5.求下列函数在给定区间的最值(1)f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，x∈[－3,1]；(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]．课后反思什么样的课才算是好课？过去我们总是赞叹教师的淋漓尽致，学生的异口同声。新课程标准的实施带来了对传统认知的改变，我们现在都意识到了学生在课堂的体验要比老师的表现重要的多！评价一堂课成功的关键要看学生，要把学生放在第一位来考虑，把老师的表现放在第二位。在组织这堂课之初，我也曾想过让学生处理例1，我来板书例2，以加快课堂进行速度，在最后在一起做几个小题以增加全课的饱满程度，但我最终放弃了这种想法，“少而优、优而精”的学科精神，让我理智的选择了现在这种以学生为主的教学方式来完成这样一节课。近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分重视数学思想和方法。因此，在课程的设计中含参函数的最值问题是一个难点，同时也是一个数学分类讨论思想的切入点，在题目的解决过程中要随时注意数学思想的渗透。课标分析函数是高中数学学习始终围绕的重点，而最值又是研究函数过程中的一个重要内容，在整个函数的学习中最值始终扮演者重要角色！在基本初等函数的研究中，我们尽管已学习了若干种求最值的方法，但是都存