初中数学沪科版七年级下册整式乘法与因式分解8．2整式乘法“黄冈赛”一等奖

8.21.单项式与单项式相乘8.2.1单项式与单项式相乘1、指出下列公式的名称同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零次幂性质负整数次幂性质温故8.2.1单项式与单项式相乘2.计算下列各题：（1）(－a5)5;;=a25

（2）(－a2b)3

(3)(－2a)2(－3a2)3;

=－4a2(－27a6)=108a8

(4)(－y

n)2

y

n-1.=－a6b3=y2n+n－1=y3n－18.2.1单项式与单项式相乘

光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；怎样计算（3×105）×（5×102）?问题1：地球与太阳的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108（千米）互动1.上面的运算运用了哪些运算律？2.把数字换成字母，又该如何计算？8.2.1单项式与单项式相乘1、现有长为x米，宽为a米的矩形，其面积为多少平方米？

2、长为x米，宽为2a米的矩形，面积为多少平方米？

3、长为2x米，宽为3a米的矩形，面积为多少平方米？问题2：8.2.1单项式与单项式相乘在这里，求矩形的面积，会遇到

这是什么运算呢？

因式都是单项式，它们相乘，单项式与单项式相乘.

8.2.1单项式与单项式相乘借助于图示得出矩形面积结果更简单形式观察这个结论，你有什么样的启发？8.2.1单项式与单项式相乘类似的可以把以下结果表达更简单些吗？

（1）(2)(3)8.2.1单项式与单项式相乘试一试你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？（1）系数相乘注意符号（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.8.2.1单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.单项式乘以单项式法则：8.2.1单项式与单项式相乘解：原式各因数系数结合成一组相同的字母结合成一组系数的积作为积的系数对于相同的字母，用它们的指数之和作为积里这个字母的指数对于只有一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式例18.2.1单项式与单项式相乘例题讲解例2(-2a2)3

·(-3a3)2观察一下，多了什么运算？(1)先做乘方，再做单项式相乘。(2)系数相乘不要漏掉负号讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么?8.2.1单项式与单项式相乘解得，例3

已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，∴m2＋n＝.8.2.1单项式与单项式相乘计算:①

(-5a2b3)·(-4b2c);②(2x)3(-5xy2)解:①(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3

·b2)·c=20a2b5c解题格式规范训练②(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)]·(x3·x)·y=-40x4y28.2.1单项式与单项式相乘

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则

（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意8.2.1单项式与单项式相乘1.计算3a·(2b)的结果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.计算(－2a2)·3a的结果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3当堂练习CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.8.2.1单项式与单项式相乘3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××8.2.1单项式与单项式相乘4.计算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；解：原式=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5;有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意解：原式=8.2.1单项式与单项式相乘5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.2a46.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为，所以这个三角形的面积是8.2.1单项式与单项式相乘若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.解：am+1+2n－1bn+2+1=a