高中数学-2.2.1　直线方程的概念与直线的斜率教学设计学情分析教材分析课后反思

本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2人教B版》第二章第二节第一课时直线方程的概念与直线的斜率一．【教材分析】直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想，把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续用方程研究曲线起到一个示范作用。二【教学目标】1、理解直线的倾斜角和斜率的定义，掌握斜率公式，并会求直线的斜率.。2、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。3、帮助学生进一步了解方程思想，分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.。三.【教法分析】综合以上分析,教法上本着“教是为了不教”的教学思想，主要采用动手做图、问题探究式教学与学习方法。通过鼓励学生自己动手，小组讨论，引导学生捕捉数学问题并解决问题，让学生自主探索与合作交流相结合，使学生从懂到会到悟，提高解决问题的能力。同时借助多媒体辅助教学，增强教学的直观性，提高课堂效率。教学过程设计如下:环节一【探究一】直线的方程教师提出问题1，2，3.问题1：请同学在平面直角坐标内分别画出y=2x+1，+1,y=1,x=2的图象.问题2：一次函数是怎样定义的？图象是什么？平面直角坐标内所有直线都是一次函数的图象吗？问题3：方程y=2x+1和它的直线是怎样对应的？学生活动,学生分析讨论,师生共同总结。强调直线方程的概念:1.直线上点的坐标都是方程的解.2.以方程的解为坐标的点都在直线上。两者缺一不可.由图象学生可能还会发现：有的方程不一定是函数，引导学生举例说明如x=2教师指出用函数表示直线不全面,用方程更全面.【设计意图】在学生讨论思考的基础上,通过教师的指点,围绕重点展开讨论和交流,鼓励学生发表独立见解。层层深入,与学生共同体会概念的严谨,感受学习的乐趣。概念深化:思考1.y=x(xN)的图象是直线吗？2射线OP的方程是y=2x吗？3.画出方程3x+6y-8=0的图象。学生讨论交流得出：1.y=x(xN)不满足直线上所有点的坐标是方程的解。2、不满足以方程的解为坐标的点都在射线上，所以不是射线的方程.教师及时强调定义的两部分内容缺一不可。【设计意图】加深对直线方程的概念的理解,使学生明确直线方程的概念的两部分缺一不可。环节二【探究二】直线的斜率1、概念形成：本部分内容主要涉及哪些概念?斜率和倾斜角.已知直线上两点如何求斜率的公式。学生投影推导过程。教师进一步引导，两点间斜率公式有什么注意事项吗？学生代表发言，一、斜率公式与直线上点的位置无关,顺序无关。二、垂直于x轴的直线无斜率。环节三【典例分析】（1）写出经过A(-2，0)，B(-5，3)两点的直线的斜率k。教师板书解题步骤。学生做变式（1）(-2，3)，(-5，3)（2）(-2，0)，(-2，3)（3）(-2，0)，(m，3)投影学生答案。对于变式（3）投影两种解答，正确答案和错误答案。通过题目，学生体会分类讨论思想。环节四【探究三】斜率与倾斜角的关系1、斜率的几何意义.以生活中的实例，楼梯的倾斜程度，理解斜率的几何意义。教师总结点评.问题2:反映直线倾斜程度的量,除了代数角度的斜率,还有别的量吗？引出直线的倾斜角的定义。学生通过观察，总结倾斜角的范围。【设计意图】以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化知识点、解决重点，给学生“数学创造”的体验，有利于学生对知识的掌握，并强化对斜率的理解，学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦，思考题是发散性问题，鼓励学生理论联系实际。问题3:斜率与倾斜角分别从代数和几何的角度反映了直线的倾斜程度,两者之间有什么关系?学生活动:在同一坐标系中作出如下直线，并标出直线的倾斜角，求出直线的斜率，观察倾斜角和斜率的变化。引导学生观察这些直线的倾斜角是锐角，直角还是钝角。并观察出倾斜角随斜率变化的情况.思路二:以斜率为正值的两条不平行的直线为例,分别取两点,使得⊿x相同，比较⊿y的大小关系，进而判断斜率大小，再观察倾斜角的大小，进而得出结论.教师提供思路三教师演示几何画板做出的动画.斜率与倾斜角之间还有别的关系，教师补充关于斜率和倾斜角的关系，我们将在必修4中再次讨论。【设计意图】斜率与倾斜角的关系是本节课的难点.学生在自主探索，自由想象和相互交流的过程中，充分感受到成功和失败的情感体验，深刻地领会到数形结合思想在解决问题中所起的作用.第一种方法学生容易想到,第二种方法体现了斜率公式的应用,第三种动画演示可以使学生有更直观深刻的印象.通过学生动手，讨论交流演示,层层深入,突破本节课难点。环节五【巩固练习】关于直线的倾斜角和斜率，下列说法不正确的有①直线的倾斜角就是直线与x轴的夹角。②平行于y轴的直线的倾斜角是③任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；④直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；巩固练习体现本节课难点,考察直线斜率与倾斜角的关系。问题由学生解决，解题后的反思总结由学生自主完成，教师作出补充和总结。培养学生自主获取知识的能力。环节六【小结与作业】引导学生从知识和方法两方面总结本节课所学内容,教师补充完善。布置作业.【设计意图】让学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评。充分肯定学生的学习成果，鼓励学生阅读思考，进一步提高自主学习的能力.分层次布置作业,让各层次学生均得以发展。结束语，学生注意数形结合思想的应用，以我国数学家华罗庚的名言阐述数形结合，激发学生的爱国热情，增强学生的数学文化。以上是我对本节课的一点认识，不足之处，敬请各位专家指正。学情分析学情分析之知识储备1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。这样引入比较自然符合学生的认知特点。2.倾斜角与斜率的关系的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。在研究斜率与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论,尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系,给学生更加深刻的直观印象,从而突破难点.。学情分析之心理准备对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息。而由于数学语言的特殊性，数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应新的数学概念、术语及符号，不断进行假设、预测、检验、推理和想象，不断的观察、比较、分析、综合、抽象和概括。所以教师要适时指点，围绕重点展开讨论和交流，鼓励学生发表独立见解，引导他们在阅读探究中主动获取知识，形成能力.效果分析通过本节课的学习，学生通过图象去理解直线的方程，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，继而通过方程的思想引导学生推导出直线的斜率。通过问题引领，认知冲突让学生归纳出直线斜率注意的问题。通过生活中楼梯的实例，引出斜率的几何意义及其倾斜角的概念，斜率和倾斜角都刻画了直线的倾斜程度，进而得出二者的关系，这是本节的一个难点。通过特值检验，斜率公式，及其动画演示，三种方式，让学生充分体会二者关系，加深理解。过程中的问题引领、小组讨论探究培养了学生的数学基本数学素养，数形结合的能力。同时让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。教材分析直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。这节内容从一个具体的一次函数入手，引入直线方程和方程的直线的概念，然后建立了过直线上两点的直线的斜率公式，直线方程的概念是通过初中学过的一次函数的图象引入的，是将一次函数与其图象的关系转换成直线方程与直线的对应关系。对这种对应关系的学习，要通过观察图象，研究图象，利用数形结合的思想，归纳和概括出什么是直线的方程和方程的直线，使学生对直线和直线方程的关系有一个初步了解。尤其是直线方程满足两个条件，缺一不可，特别是直线上的点满足方程这一条对后面斜率公式的推导提供了理论依据。直线的倾斜角和斜率都描述了直线相对于x轴正方向的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想，把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续用方程研究曲线起到一个示范作用。评测练习1、求经过下列两点的直线的斜率k：A（－2，0），B（－5，3）（2）A(1，-2),B(5，-2)(3)A(3，0),B(3，5)(4)A(a,a+b),B(c,b+c)2、斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7)，求a的值。课后反思《直线方程的概念与直线的斜率》是高中数学人教B版必修2第2章第二节的内容，课标是这样的：理解直线的斜率的概念（重点），理解斜率的几何意义及与“相似比”等概念间的内在联系（难点）。教学过程中我将教材内容进行整合:首先，让学生回顾相关内容－－高中学习的一次函数概念，图象，为学生学习新知识做好了铺垫。将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。这样引入比较自然符合学生的认知特点。然后引导学生总结直线方程的概念。通过巩固练习，学生讨论得出答案，深化学生对直线方程的概念。直线斜率和倾斜角的关系是本节课的难点。我用了一系列问题引导，学生动手做图，突破难点指出：斜率越大，倾斜角越大，这个结论是错误的。通过特值验证，公式引导，动画展示。让学生充分体会数形结合的思想。用几何画板演示变化过程，学生清晰直观看到角与比值之间的对应关系。至此直线斜率和倾斜角的关系得出。整个过程设计比较细致，符合学生的认知能力，课标要求顺利达成，整体来看比较顺利。只是在教学中教师的语言在精炼些，流畅些会更加完美。课标分析1.直线方程的概念与直线的斜率1.1内容与要求（1）理解直线的倾斜角和斜率的定义，掌握斜率公式，并会求直线的斜率.。（2）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。（3）帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.。本节的重点是理解直线的斜率的概念，探索如何通过直线上两点求直线的斜率公式。难点是理解斜率的几何意义及与“相似比”等概念间的内在联系。1.2课程标准的理解（1）直线的斜率是数学中最重要的概念之一，在微积分学中也扮演着极为重要的角色，一定要让学生理解它的几何意义。值得大家思考的是，课标把直线方程的学习安排在三角函数之前，因此倾斜角的正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。这与传统习惯相左。在学习三角和向量前，学习解析几何初步还是有一定道理的。解析几何最根本的思想是，用代数方法研究几何。在学习解析几何前，如没有三角和向量的知识，就会强化用代数方法学习几何，使学生更深刻地理解坐标法的意义，代数与几何的内在联系。（2）这一部分是解析几何中重要的内容。研究曲线和方程的理论，从建立直线方程开始，就应予以充分重视，但又不能要求太高。由于学生已经学习了一次函数和二次函数，对学习直线方程有直接影响。教学是由一次函数图象引入的，