2022-2023学年河南省信阳市陕县第一高级中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河南省信阳市陕县第一高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设，则（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a参考答案：C考点： 不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选C．点评： 本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础．2.ABCD为矩形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B

3.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．【解答】解：圆C（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2；圆M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心M（2，1），半径R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴两圆相交．故选：C．4.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列 B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可．【解答】解：A项中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2≠a1?a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D项说法正确，故选D．5.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B。

C．

D。参考答案：A6.如图BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是

（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：C7.函数，则（）Ａ．５Ｂ．４Ｃ．３

Ｄ．２参考答案：D略8.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员得分的中位数是28

参考答案：A9.已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选C．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．10.（5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1参考答案：D考点： 直线的截距式方程；直线的倾斜角．专题： 计算题．分析： 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在y轴上的截距．解答： ∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1，所以它的倾斜角为135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y轴上的截距为﹣1．故选D．点评： 本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答： 解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|==．故答案为：．点评： 本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．12.（5分）在x轴上的截距是5，倾斜角为的直线方程为

．参考答案：y=﹣x+5考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 根据直线的截距确定直线过点（5，0），利用点斜式方程进行求解即可．解答： ∵直线在x轴上的截距是5，∴直线过点（5，0），∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率k=tan=﹣1，则直线的方程为y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案为：y=﹣x+5．点评： 本题主要考查直线方程的求解，利用直线的点斜式方程是解决本题的关键．13.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是__________________．参考答案：(2)(3)14.判断大小，，，，则a、b、c、d大小关系为_____________.参考答案：.【分析】利用中间值、来比较，得出，，，，再利用中间值得出、的大小关系，从而得出、、、的大小关系。【详解】由对数函数的单调性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较。15.设，且当x∈（－∞，1］时f（x）有意义，则实数a的取值范围是

.参考答案：（－，+∞）

16.若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=___________

参考答案：

-6或417.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是

.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判断的符号并说明理由．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由角α的终边与单位圆的交点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（3）原式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数化简，把tanα的值代入计算即可做出判断．解答： （1）∵角α的终边与单位圆的交点P的坐标为（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，则原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，任意角的三角函数定义，以及三角函数值的符合，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.(本题满分12分)设全集为R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，(1)求：A∪B，?R(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．参考答案：(1)A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≥2}．A∪B＝{x|x≥－1}，∵A∩B＝{x|2≤x<3}，∴?R(A∩B)＝{x|x≥3或x<2}．

…………6分(2)C＝{x|x>－}，∵B∪C＝C.∴B?C.

∴－<2

即a>－4.

…………6分20.已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠?，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：（1）由A中的方程，分两种情况考虑：①a=1；②a≠1，根据A不为空集，确定出a的范围即可；（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：①A=?，求出a的范围；②A≠?时，根据B中方程的解确定出B，得到1和2为A中方程的解，确定出a的值．解答：解：（1）分两种情况考虑：①当a=1时，A={}≠?；②当a≠1时，△=9+8（a﹣1）≥0，即a≥﹣且a≠1，综上，a的范围为a≥﹣；（2）由A∩B=A，得到A?B，分两种情况考虑：①当A=?时，a＜﹣；②当A≠?时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A={1，2}，把x=1代入A中方程得：a=0，综上，a的范围为{a|a＜﹣或a=0}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21.已知，直线，相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B（1）证明：；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S=f(m),求的单调区间.参考答案：（1）证明：可把两条直线化为而