河南省驻马店市第九中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

河南省驻马店市第九中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的三边分别为,且满足,，则此三角形是(

).等腰三角形

.直角三角形

.等腰直角三角形

.等边三角形参考答案：D2.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9参考答案：A【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函数可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故选A． 【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础． 3.由三角形数构成的数列1，3，6，10,15，其中第8项是：A.

28

B.

36

C.45

D.46参考答案：B4.（3分）若，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用．专题： 计算题．分析： 以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可．解答： ∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．点评： 用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．5.函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若函数的图象过两点和，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.某合资企业2008年的产值达200万美元，2013年的产值达6400万美元，则平均每年增长的百分率为（

）A.50%

B.100%

C.150%

D.200%参考答案：B略8.如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n∈N*，则函数y＝f4(x)的图象为(

)

参考答案：D略9.设集合A={x|1＜x＜2｝,

B={x|x＜a｝满足AB，则实数a的取值范围是（

）

A．a≥2

B．a≤1

C．a≥1

D．a≤2

参考答案：A10.（4分）直线3x+4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（） A． 3x﹣4y+5=0 B． 3x+4y﹣5=0 C． 4x+3y﹣5=0 D． 4x+3y+5=0参考答案：A考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 直线与圆．分析： 把原方程中的（x，y）换成（x，﹣y），即得该直线关于x轴对称的直线的方程．解答： 解：由于（x，y）关于x轴对称点为（x，﹣y），则3x+4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x+4（﹣y）+5=0，即3x﹣4y+5=0，故选：A．点评： 本题主要考查求一条直线关于某直线的对称直线的求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：㎝），可得这个几何体表面是

cm2。

参考答案：12.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在上是单调函数；(2)在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有

（填上所有正确的序号）① ②③ ④ 参考答案：略13.集合，则_____________参考答案：14.设集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案为：{1，2，3，4，5}．【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15.设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为

．参考答案：=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四边形AF1BF2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四边形AF1BF2是平行四边形，又AF2⊥BF2，∴四边形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴椭圆C的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.当时，函数的最小值是_______参考答案：417.关于的不等式（）的解集为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数.（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）①若，则.

（i）当时，，定义域为R，符合要求.

（ii）当时，，定义域不为R.

②若，=为二次函数，

∵定义域为R，∴对任意恒成立.

∴

综合①②得，实数的取值范围是（2）∵的值域为，

∴函数=取一切非负实数.

∴

当时，的值域是，符合题意.

故所求实数的取值范围是

.略19.（本小题满分14分）如图：A、B两城相距100，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10

.已知建设费用

(万元)与A、B两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40时,建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？

参考答案：解：（1）设比例系数为,则.

…………4分

（不写定义域扣2分）又,所以,即,

……………6分所以.

………8分（2）由于,

………………11分所以当时，有最小值为1250万元.

…13分所以当供气站建在距A城50,电费用最小值1250万元.

…14分20.对于函数(1)探索函数的单调性，并用单调性定义证明；（2）是否存在实数使函数为奇函数？参考答案：(1)定义域为R设则f（x）-f(x)==>0

F(x)为减函数（2）f(0)=0

f(x)=

f(-x)=f(x)+f(-x)=0

a=-时f(x)为奇函数

略21.设函数，其中＝(－sinx,cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R。(1)求函数的表达式；

(2)求函数的最大值和单调递增区间。参考答案：解：（1）由题意得f(x)＝＝(－sinx，cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)，＝－sinx（sinx-cosx）+cosx(sinx-3cosx),

（只写到这里给4分）＝,＝＝＝,.

（4分）（2）由（1）得f(x)，所