2021-2022学年北京门楼庄中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年北京门楼庄中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式求出公比为﹣2，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故选：D．2.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（

）A． B．C．

D．参考答案：D略3.若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则的解集为()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：B根据条件画草图，由图象可知?或?－3＜x＜0或0＜x＜3.4.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么

（

）A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题“非p”与命题“非q”中至少有一个是假命题C.命题p与命题“非q”的真值相同D.命题“非p且非q”是真命题参考答案：D5.已知复数，若，则实数x的值为(

)A.－6 B.6 C. D.参考答案：D【分析】根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案。【详解】，∵，∴，则．故答案选D。【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数。

6.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A．

B．和

C．

D．和参考答案：B略7.已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案：B8.设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．ab＞a+b参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小．【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A错误；由a＞b＞0可得＞1，故B错误；当a=，b=时，有ab＜a+b，故D错误；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等号，故C正确．故选：C9.方程（t为参数）表示的曲线是（）A．双曲线 B．双曲线的上支 C．双曲线的下支 D．圆参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】方程（t为参数），消去参数，即可得出表示的曲线．【解答】解：（t为参数），可得x+y=2?2t，y﹣x=2?2﹣t，∴（x+y）（y﹣x）=4（y＞x＞0），即y2﹣x2=4（y＞x＞0），∴方程（t为参数）表示的曲线是双曲线的上支，故选B．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．10.已知抛物线，是抛物线上一点，为焦点，一个定点。则的最小值为（

）A.5

B.6

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，,则实数的取值范围是

参考答案：略12.复数(为虚数单位)的共轭复数为

．参考答案：略13.在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离是，则的值是

；参考答案：2略14.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案为：．15.若.则的最大值是

.参考答案：略16.每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为

．参考答案：（1﹣p）6?p4【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意知符合二项分布概率类型，由概率公式计算即可．【解答】解：每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为（1﹣p）6?p4．故答案为：（1﹣p）6?p4．17.执行右边的程序框图,若，,则输出的

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分13分）如图，直线：和交于点，点，以、为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点的距离相等.若为锐角三角形，，，且.（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；（2）已知点在曲线段C上，直线：，求直线被圆截得的弦长的取值范围.参考答案：解：（1）依题意易知：曲线段C是以点N为焦点，为准线的“抛物线的一段”，其中A、B分别为C的端点.……………2分设C的方程为，易知、

由|AM|＝，|AN|＝3得：（xA＋）2＋2pxA＝17

①（xA）2＋2pxA＝9

②由①②解得xA＝，再将其代入①式并由p>0，解得或……………5分因为△AMN是锐角三角形，所以＞xA，故舍去……………6分所以p＝4，xA＝1．由点B在曲线段C上，得xB＝|BN|＝4……………7分综上得曲线段C的方程为y2＝8x（1≤x≤4，y＞0）……………8分（2）点在曲线段C上，……………9分圆的圆心到直线的距离为则直线l2被圆截得的弦长…………11分由得

……………12分阶段所以直线l2被圆截得的弦长的取值范围为…………13分略19.医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定:能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:

（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率;（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.

①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;

②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）解:各组的频率依次为0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8,优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为,

选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为：

.故这2名医生的能力参数为同一组的概率

……………8分②20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人.依题意,的所有可能取值为0,1,2,则：

,.∴的分布列为012

∴的期望值.

……………12分

略20.（本小题满分12分)已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．（Ⅰ）求a的值及函数的单调区间.（Ⅱ）求证：当时，恒有成立.参考答案：（Ⅰ），，，∴………………2分而，，令得；令得．∴函数单调递增区间是；单调递减区间是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲证，只需要证明，即证明……6分21.（12分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为多少？参考答案：22.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；

T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出这50个路段为中度拥堵的频率，由此能求出求出这50个路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B“至少一个路段严重拥堵”，P（）=（1﹣P（A））3，由此