河北省唐山市爽坨中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

河北省唐山市爽坨中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且?=﹣6，则椭圆E的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1（c，0），F2（﹣c，0），则=（3﹣c，1），=（3+c，1），利用?=﹣6，求出c，根据椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率．解答： 解：设F1（c，0），F2（﹣c，0），则=（3﹣c，1），=（3+c，1），∴?=9﹣c2+1=﹣6，∴c=4，∴a2﹣b2=16，∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），∴，∴a2=18，b2=2，∴e===，故选：D．点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆E的离心率．3.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是参考答案：A4.下列函数中，周期为的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.在中，为的重心，在边上，且，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：【知识点】向量的加减几何运算【答案解析】B解析：解：因为，则，所以选B【思路点拨】求向量通常观察该向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或减法的运算求向量即可；本题还需要注意应用三角形重心的性质转化求解.7.已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．8.设若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设点，则“且”是“点在圆上”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176,196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（

）A.006 B.041 C.176 D.196参考答案：B【分析】求得抽样的间隔为10，得出若在第1组中抽取的数字为6，则抽取的号码满足，即可出判定，得到答案.【详解】由题意，从200人中用系统抽样的方法抽取20人，所以抽样的间隔为，若在第1组中抽取的数字为006，则抽取的号码满足，其中，其中当时，抽取的号码为36；当时，抽取的号码为176；当时，抽取的号码为196，所以041这个编号不在抽取的号码中，故选B.【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}满足a2a5=2a3，且成等差数列，则a1?a2?…?an的值为．参考答案：2【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】等比数列{an}的公比设为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比q，可得等比数列的通项公式，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：等比数列{an}的公比设为q，a2a5=2a3，且成等差数列，可得a12q5=2a1q2，化为a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，则an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，则a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案为：2．12.过抛物线y2＝4x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为________.参考答案：13.如果复数（其中为虚数单位），那么（即的虚部）为__________。参考答案：略14..设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________参考答案：略15.在等差数列3，7，11，…中，第5项为(

)．A．15

B．18 C．19 D．23参考答案：C16.函数的定义域是_________________________参考答案：略17.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________．参考答案：(－ln2，2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：

解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,

则有,所以所需时间2小时,19.已知点M与两个定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为.（1）求点M轨迹C的方程；（2）在平面内是否存在异于点的定点，使得对于轨迹C上任一点，都有为一常数．若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由．参考答案：略20.（本题9分）若的展开式中与的系数之比为，其中（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；（2）令，求的最小值．参考答案：（1）展开式中含的项为：；展开式中含的项为：得：当时，的展开式中二项式系数最大的项为（2）由，，当时，，当时，，所以

在递减，在递增，得的最小值为,此时21.已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。参考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）当由（1