河南省焦作市博爱县实验中学高一数学文联考试卷含解析

河南省焦作市博爱县实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5参考答案：B略2.△ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）A．﹣ B．（﹣） C．+ D．（+）参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选：D．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象(

)A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.4.

lg8+3lg5的值为（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：D略5.设，若，则数列{xn}是（

）A.递增数列 B.递减数列C.奇数项递增，偶数项递减的数列 D.偶数项递增，奇数项递减的数列参考答案：C【分析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。

6.设等差数列的前项和为且满足，，则中最大参考答案：略7.已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：A8.若直线平分圆的周长，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A10.

等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有两个不相等的实根，求出的求值范围为____________.参考答案：略12.用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是____________参考答案：(2,2.5)，故下一个有零点的区间为

13.设的内角所对的边分别为S为三角形的面积，，则角C=________参考答案：14.若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax与y=loga（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上单调，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化简得1+loga3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．15.已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2≤m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档．16.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么

．参考答案：略17.函数y=的值域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设集合，.（1）

求集合；（2）

若集合，且满足，求实数的取值范围.参考答案：解：（１）………………3分；

……6分（２）……9分……11分……14分略19.(本小题满分10分)已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，集合，所以；（2）由题意知，集合，若，

则，故实数的取值范围为。略20.已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。参考答案：由已知条件得解得∴，其最大值为2，最小正周期为， 在区间[]（）上是增函数， 在区间[]（）上是减函数．略21.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求a，b的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间.（2）由求出C的值，结合正余弦定理求得a，b的值．【详解】（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减区间为.（2）因为，又，所以，所以，①又因为，由正弦定理可得，，②由①②可得.【点睛】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一问题，训练了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．22.（14分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acosωt+b的图象．（1）根据以上数据，求出函数y=f（t）近似表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），从表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一个周期内的最小值点和最大值点，由此算出函数的周期T=12并得到ω=，算出A=和k=1，最后根据x=6时函数有最小值0.5解出φ=，从而得到函数y=f（t）近似表达式；（2）根据（1）的解析式，解不等式f（t）＞0.75，可得12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），取k=0、1、2，将得到的范围与对照，可得从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．解答： （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期内，当t=12时ymax=1.5，当t=6时ymin=0.5，∴函数的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=且k=（1.5+0.5）=1可得f（t）=sin（t+φ）+1，再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ=∴函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即；（2）由题意，可得，即，解之