2021-2022学年河北省沧州市天津铁路分局职工子弟中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河北省沧州市天津铁路分局职工子弟中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.2.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.

如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C5.过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()A．－3/2 B.

3/2C．3

D．

－3参考答案：A略6.若是第二象限角，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】诱导公式，同角三角函数基本关系式【答案解析】D解析：解：因为，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知该角不等于，则排除B，所以选D【思路点拨】遇到三角函数问题，有诱导公式特征的应先用诱导公式进行化简，能用排除法解答的优先用排除法解答.7.曲线与坐标轴围成的面积是（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C8.在中，，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略10.抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是__________.参考答案：【分析】变形，令，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，利用导数研究函数且的单调性，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】由，得，令，则，当时，不是函数的零点：当时，令,分离参数，的零点个数等价于直线与函数且的图象的交点个数，，时，，在上递减；时，，在上递增；极小值，画出的图象如图所示：因为直线与函数且的图象的交点个数为1,由图可知，实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的零点以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.12.复数的值是________．参考答案：-113.

．参考答案：

14.已知复数（i是虚数单位），则的值为__________.参考答案：5试题分析：.考点：复数的运算，复数的模．15.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是____▲____.参考答案：(－∞，－3)∪(0,3)略16.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据[]′=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断﹣1＜x＜0和x＜﹣1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数，当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0．0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0，x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0，则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．17.若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是________．参考答案：1或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？参考答案：【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表由公式K2=≈13.11，由于13.11＞10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．19.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值；⑴求的值；⑵求函数的极小值

参考答案：解：（1）当时，，即(注意：需要检验)（2），令，得略21.（12分）已知函数，，其中(1)当时，判断的单调性.(2)若在其定义域内为增函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)增：，无减

（2）22.在直角坐标系x0y中，以0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（0≤θ＜2π）（1）写出C的直角坐标方程；（2）设线段MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据C的极坐标方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本题先根据曲线C的方程求出曲线C与x轴、y轴的交点坐标，再用中点坐标公式求出中点P的坐标，得到直线OP的极坐标方程【解答】解：（1）C：可化为，∴C的普通方程为直线：；（2）∵曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣