福建省泉州市城南中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

福建省泉州市城南中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．必要不充分条件

参考答案：B2.关于的方程（其中是自然对数的底数）的有三个不同实根，则的取值范围是A.

{-2，0，2}

B.（1，+∞）

C.

{|}

D.

{|>}

参考答案：C3.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题.若双曲线方程为，则渐近线方程为.4.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则K的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.当时，则下列大小关系正确的是

A．

B． C．

D．参考答案：6.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确命题个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝A．14

B．20

C．30

D．55参考答案：C略8.在等差数列的前5项和S5=（

）

A．7

B．15

C．20

D．25参考答案：B9.在中，,则最短边的边长是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2，，9成等差数列，则=_____________参考答案：

【知识点】等差数列的性质．D2解析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==，故答案为：【思路点拨】由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．12.已知是钝角，，则_________.参考答案：略13.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值．B4

B1【答案解析】-1

解析：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为﹣1【思路点拨】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案14.若数列与满足，且,设数列的前项和为，则=

.参考答案：560略15.已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为

cm2。

参考答案：略16.已知三棱锥均为等边三角形，二面角的平面角为60°，则三棱锥外接球的表面积是

.

参考答案：52π17.已知向量，，且与的夹角为，若，则实数的取值范围是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(满分10分)已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求实数a的取值范围．参考答案：19.（本小题满分14分）已知抛物线Γ：和直线没有公共点（其中为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线Γ的两条切线，切点分别为，且直线恒过点。（1）求抛物线Γ的方程（2）已知为坐标原点，连接交抛物线Γ于两点，且点在线段之间，求的值参考答案：（Ⅰ）设依题意可得：直线的方程为，直线的方程为．

可得直线方程恒过点，则∴C的方程为

……………6分（Ⅱ）由图知四点共线，可得可转化为距离，设，直线与抛物线方程联立可得，，而展开化简可求得为0，∴=0

………14分20.已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.

(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.参考答案：21.已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，所以，故；（2）不存在.

因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是略22.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：寿命

车型1年2年3年4年总计A20353510100B10304020100

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中