2022-2023学年河北省保定市南庄中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省保定市南庄中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，点是延长线上一点，若，则（）A. B.

C.

D.参考答案：C2.已知是的内角且,则

参考答案：A3.若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（

）A.f(3)+f(4)>0

B.f(-3)-f(-2)<0C.f(-2)+f(-5)<0

D.f(4)-f(-1)>0参考答案：D4.已知二次函数，若，则的值是()A.正数

B.负数

C.零

D.符号与a有关参考答案：A略5.已知和4的等差中项为，等比中项为，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上结论都不正确参考答案：D略6.函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）参考答案：B略7.已知为第三象限角，则化简的结果为（

）

A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：B略8.已知向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，则?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴则?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故选D．9.函数在下列哪个区间上是增函数A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)参考答案：A10.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列角的范围:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).当x∈____________(填序号)，函数y==2cosx.参考答案：

④略12.集合，，则

；参考答案：略13.若直线l与直线垂直，且与圆相切，则直线l的方程为

．参考答案：∵直线l与直线垂直，∴直线l的斜率为，设直线的方程为，即,．又圆方程为，∴圆心为，半径为2．∵直线与圆相切，∴，即，解得，∴．∴直线的方程为．

14.若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)=

参考答案：-x15.已知，求的取值范围

.参考答案：略16.△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于____▲______．参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果.

17.若，则=

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A，B，C成等差数列，a，b，c分别为A，B，C的对边，并且，，求a，b，c.参考答案：或.【分析】先算出，从而得到，也就是，结合面积得到，再根据余弦定理可得，故可解得的大小.【详解】∵成等差数列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③联立③与②解得或，综上，或.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.19.在数列{an}中，，，设.（1）证明：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）结合已知条件，运用等比数列的定义进行证明（2）先求出数列的通项公式，然后再求出数列的通项公式【详解】（1）证明：因为，所以，所以，因为，所以，故数列是等比数列，首项是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，数列是等比数列，首项，公比，所以.因为，所以，则.20.设a，b∈R且a≠2，函数在区间（﹣b，b）上是奇函数．（Ⅰ）求ab的取值集合；（Ⅱ）讨论函数f（x）在（﹣b，b）上的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（I）根据奇函数的定义，由f（﹣x）+f（x）=0结合对数的运算性质，可得a的值，根据函数的解析式，分析使式子有意义的x的范围，进而可得b的取值范围，进而得到ab的取值集合；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，分析出f（x2）与f（x1）的大小，进而根据函数单调性的定义，判断出函数f（x）在（﹣b，b）上的单调性【解答】解：（I）函数在区间（﹣b，b）内是奇函数∴对任意x∈（﹣b，b）都有f（﹣x）+f（x）=0，∴+==0即即a2x2=4x2，此式对任意x∈（﹣b，b）都成立∴a2=4又∵a≠2，∴a=﹣2代入，得＞0，即﹣＜x＜此式对任意x∈（﹣b，b）都成立，相当于﹣＜﹣b＜b＜所以b的取值范围是（0，]∴ab的取值集合为[﹣1，0）（II）设任意的x1，x2∈（﹣b，b），且x1＜x2，由b∈（0，]得所以0＜1﹣2x2＜1﹣2x1，0＜1+2x1＜1+2x2从而f（x2）﹣f（x1）=﹣=＜lg1=0∴f（x2）＜f（x1）因此f（x）在（﹣b，b）内是减函数21.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为问：（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．（2）利用收入减去总成本表示出年利润，通过配方求出二次函数的对称轴，由于开口向下，对称轴处取得最大值．【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则W==+﹣30≥2﹣30=10，当且仅当=，x=200（T）时每吨平均成