2024版高考数学一轮复习专题基础练专题七立体几何与空间向量热考题型8立体几何中的截面问题作业课件

热考题型8立体几何中的截面问题热考题型命题点1

截面的形状问题1.[多选/2023岳阳市联合体联考]用一个平面截正方体，所得的截面不可能是(

)BCD

热考题型

热考题型

热考题型思维拓展1.正方体的基本截面用一个平面截正方体，可以得到的截面形状如下：横截竖截斜截正方形正方形如图所示热考题型在这里需要给大家强调一下，正方体的斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形.热考题型2.圆柱体的基本截面用一个平面截圆柱，可以得到的截面形状如下：横截竖截斜截圆形，如图1矩形，如图2如图3，4，5所示热考题型命题点2

截面的面积问题

A

热考题型

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热考题型方法技巧求解截面的面积（或面积的最值）问题，关键是准确判断截面的形状.（1）如果截面的几何图形确定，那么可以利用平面几何知识求出其面积的大小；（2）如果截面的几何图形不确定，那么可以讨论截面几何图形面积的最大、最小值，此时求解需要根据题意设立相关点的位置参量，建立截面面积的目标函数，然后利用函数知识求解.注意

在求解截面面积的最值时，需要根据几何体和截面的变化来确定相关参量的取值范围.热考题型命题点3

截面的交线问题

热考题型

热考题型方法技巧1.作截面的三种常用方法一是直接法，解题关键是截面上的点在几何体的棱上，且两两在一个平面内，可以直接借助基本事实2作出截面.二是作平行线法，解题关键是截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某一个面平行，可借助线面平行的性质定理和面面平行的性质定理作出截面.三是延长交线得交点，解题关键是截面上的点中至少有两个点在几何体的同一个面上，可通过由作延长线得到的交点辅助得出截面与立体几何图形的交点，进而得交线和截面图形.热考题型2.求解截面的交线长度问题，关键是准确找到截面与几何体相交的轨迹形状，突破口是找到截面与几何体的公共点的位置和变化轨迹.常见的轨迹形状为特殊四边形（正方形、平行四边形、菱形、梯形）的组合图形、圆周或圆弧、圆锥曲线的部分等.热考题型1.已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,且PA=AB,点E是PD的中点,点F是棱PC上的点且PF=2FC,则平面BEF截四棱锥P-ABCD所得的截面图形是A.斜三角形

B.梯形C.平行四边形

D.两组对边均不平行的四边形热考题型答案1.D如图,延长EF和DC,设其交点为G,连接BG,延长DA并与直线BG交于点H,连接HE交PA于点K,连接KB,得四边形EFBK,假设KE∥BF,易证BF∥平面PAD,(线面平行的判定定理的应用)易知BC∥平面PAD,易得平面PBC∥平面PAD,(面面平行的判定定理的应用)与平面PBC与平面PAD有公共点P矛盾,故假设不成立,因此KE与BF不平行,同理可证KB与EF不平行,因此四边形EFBK的两组对边均不平行,故选D.解后反思作出截面的关键在于确定平面与多面体的棱或其延长线的交点,连接多面体表面上的交点,得到平面与多面体表面的交线,即可得截面.截面已知的三点中至少有两点在多面体的同一侧(底)面上时,可以通过作延长线找交线,如本题所给解法,运用该法的原则是,连接多面体同一平面上的点(截面已知点)并延长为直线;画出所有能相交的直线(已知点的连线及多面体的棱)的交点;画出所有的截面与多面体表面的交线.热考题型

答案

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方法总结1.平行关系确定的截面,一般情况下,利用线线、线面、面面,特别是线面的平行性质推导;2.垂直关系确定的截面,利用线面垂直,转化为寻找线线垂直;3.求截面图形的周长,可以利用多面体展开图求,也可以在各个表面各自解三角形求解;4.求截面图形的面积,可以先判断截面是否为规则图形,规则图形,可以用对应面积公式求,不规则图形,可以分割为三角形等图形求.热考题型

热考题型答案

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热考题型5.[2023高三名校联考]如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面CBD,AB=BC=CD=AD=BD=6,点M在线段AC上,AM=2MC,过点M作三棱锥A-BCD外接球的截面,则截面圆的面积的最小值为