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第11讲三角恒等变换教材核心知识课标要求学业水平评价要求两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.经历推导两角差余弦公式的过程,知道两角差余弦公式的意义2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式3.能运用上述公式进行简单的恒等变换掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握简单的恒等变换理解1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

;

cos(α∓β)=cosαcosβ±sinαsinβ

;

2.有关公式的逆用、变形等(1)tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ).重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”.(1)变角:对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角;(2)变名:尽可能减少函数名称;(3)变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.考点一考点二考点三考点四利用三角恒等变换解决给角求值问题例1求下列各式的值:考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四本题解题思路是切化弦,利用二倍角公式、和差化积等公式化简求得结果.该类问题中给出的角一般都不是特殊角,需要通过三角恒等变换将其变为特殊角,或者能够正负相消,或者能够约分.考点一考点二考点三考点四利用三角恒等变换解决给值求值问题

考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四分析角之间的关系,利用角的代换化异角为同角.具体做法:当已知角为两个时,所求角一般表示为两个已知角的和或差的形式;当已知角有一个时,此时应着眼于所求角与已知角的和或差的关系,然后应用诱导公式把所求角变成已知角,解题时注意根据三角函数值缩小角的范围.考点一考点二考点三考点四利用三角恒等变换解决给值求角问题例3如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别为

.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四给值求角问题本质是给值求值问题,通常步骤为:(1)根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某种三角函数值时,为防止增根最好选取在上述范围内单调的三角函数;(3)结合三角函数值及角的范围求角,解题时应注意对角的范围加以讨论.考点一考点二考点三考点四三角函数式的化简与证明问题

考点一

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