陕西省西安市某中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中4，4分别

表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以

下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙

走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）

三w

不

部

易

相

三

的B.

形

角

3.下列计算正确的是（）

A.&+®=2逐B.^1±1-^Sl=2

2222

小+TV5-1_75-1V5-1__仁

C.--------x----------1D.--------x----------3-2,5

2222

4.一个直角三角形的两条边长分别为女外则该三角形的第三条边长为（）

A.7cmB.5cmC.7c/n或5cmD.Scm或币cm

5.计算Ga）2"・（-a"）3的结果是（）

A.a5"B.-a5"C.D.-ea6"2

6.如果把分式匕幺中x和y都扩大io倍，那么分式的值(

)

x

A.扩大2倍B.扩大10倍C.不变D.缩小10倍

2x+y=3一,

7.已知方程组;『则2x+6y的值是()

[x-2y=5

A.-2B.2C.-4D.4

8.已知点P(-l-2a,5)关于x轴的对称点和点Q(3g)关于y轴的对称点相同，则点4(a,b)

关于x轴对称的点的坐标为()

A.(1,-5)B.(1,5)C.(—1,5)D.(-1,-5)

9.实数b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是()

••----------・•A

ab01cd

A.|a|>\b\B.弧一4=回+|4C.\a-(\=c-aD.|</-1|>|c-a|

10.下列说法正确的是()

A.如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形

B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形

C.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.数据-3、-1、0、4、5的方差是.

12.已知直线丫=1«-3与直线y=-x+2相交于x轴上一点，则卜=.

13.在三角形纸片ABC中，ZC=9O°,ZB=3O°,点。(不与8,C重合)是8C

上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EE的长度为“，则AOGE的周长

为.(用含”的式子表示)

行四边形ABCD的面积为

D

15.某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开

发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图,利用统

计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是万平方米.

17.如图，将AABC沿着过中点。的直线折叠，使点A落在边上的4处，称

为第1次操作，折痕到的距离记为匕，还原纸片后，再将AADE沿着过AO中

点3的直线折叠，使点A落在OE边上的4处，称为第2次操作，折痕Ag到8。的

距离记为h2,按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕A019£2019

到BC的距离记为，若％=1，则为020的值为.

18.如图，△ABC的内角NABC和外角NACD的平分线相交于点E,BE交AC于点

F,过点E作EG〃BD交AB于点G,交AC于点H,连接AE,有以下结论：

①NBEC=g/BAC；©AHEF^ACBF；③BG=CH+GH；④NAEB+NACE=90。，

其中正确的结论有（将所有正确答案的序号填写在横线上）.

A

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在/\45。中，AD是边上的高，AE,B/分别是4AC和乙钻C

的角平分线，它们相交于点。，NAO3=125。.求NC4Z）的度数.

20.（6分）如图，已知直线PA交。0于A、B两点，AE是。O的直径，点C为。O上

一点，且AC平分NPAE,过C作CD_LPA,垂足为D.

（1）求证：CD为。O的切线；

（2）若DC+DA=6,OO的直径为10,求AB的长度.

21.（6分）如图，A48C中，AB=BC,448c=90°,尸为4B延长线上一点,

点£在BC上，且A£=CF,若NC4£=25。，求乙4c尸的度数.

22.（8分）已知如图NB=NC,Z1=Z2,ZBAD=40°,求NE0C度数.

23.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)画出△A5C关于)，轴对称的△A/1G,并写出Ai、51、G的坐标.

(2)将△ABC向右平移6个单位，画出平移后的282c2；

(3)观察△4所G和△42%C2,它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条

(1)如图①，求证：CE+AE=BE；(提示：在BE上截取班'=£花，连接A尸.)

(2)如图②、图③，请直接写出线段CE,AE,班之间的数量关系，不需要证明；

(3)在(1)、(2)的条件下，若BD=2AE=6,则C£=.

25.(10分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速

返回甲地.货车出发一段时间后，一辆轿车以120km/h的速度从甲地匀速驶往乙地.货

车出发。h时，两车在距离甲地160km处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙

地.货车离甲地的距离X(km)、轿车离甲地的距离%(")分别与货车所用时间x(h)

之间的函数图像如图所示.

(D货车的速度是km/h,。的值是,甲、乙两地相距km；

(2)图中。点表示的实际意义是：.

(3)求为与x的函数表达式，并求出匕的值；

(4)直接写出货车在乙地停留的时间.

26.(10分)如图，AABC和△D8E都是等腰直角三角形，

ZABC=90,BA=BC,NDBE=90,BD=BE,连接AD,CE.试猜想线段AD和

CE之间的数量关系和位置关系，并加以证明.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.

【详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达;

故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10+'=15千米

60

/时；故②正确；

④设乙出发x分钟后追上甲，则有：

解得x=6,故④正确；

③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6x-^—=6km,故③错误;

28-18

所以正确的结论有三个：①②④，

故选B.

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.

2、C

【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确.

【详解】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类.

故选：C.

【点睛】

此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时也考查了

学生对待学习的态度，是一道好题.

3、C

【分析】利用二次根式的加减法对A、6进行判断；根据二次根式的乘法法则对。进

行判断；利用完全平方公式对。进行判断.

【详解】解：A、正土1+无二1=短=有，所以A选项错误；

222

B、好±1一五二1=2=1,所以8选项错误；

222

。、石+1.括T=±Z1=],所以c选项正确；

224

后T.g=5+T3=北正,所以。选项错误.

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式

的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二

次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

4、D

【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两

条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，

即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.

【详解】设第三边为X,

(1)若4是直角边，则第三边X是斜边，由勾股定理得：

32+42=X2,

x=5；

(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：

32+X2=4\

x—V7;

综上：第三边的长为5或b.

故选：D.

【点睛】

本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要

注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.

5、B

【分析】先算募的乘方，再算同底数幕的乘法，即可求解.

【详解】(⑷2"・("")3

=a2"*(-a3n)

=-aSn.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查塞的乘方以及同底数塞的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键.

6、C

【分析】根据题意，将分式让氢换成10x,10y,再化简计算即可.

X

【详解】解：若X和)，都扩大10倍，则H"+2。」Jg+2.0=匕生,

10x10xx

故分式的值不变，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x,10y替换原分式中的x,y计算.

7、C

【分析】两式相减，得x+3y=-2,所以2(x+3y)=-4,即2x+6y=-4.

【详解】解：两式相减，得x+3y=-2,

2(x+3y)=-4,

gp2x+6y=-4,

故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键

8、B

【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),

关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)APC-l-Za,5)关于x轴的对称点的坐标是(-L2a,

-5),Q(3,b)关于y轴的对称点的坐标是(-3,b),因而就得到关于a,b的方程，

从而得到a,b的值.则A(a,b)关于x轴对称的点的坐标就可以得到.

【详解】VP(-l-2a,5)关于x轴的对称点的坐标是(-l-2a,-5),

Q(3,b)关于y轴的对称点的坐标是(-3,b)；

.\-l-2a=-3>b=-5；

:.a=l,

二点A的坐标是(1,-5)；

.•.A关于x轴对称的点的坐标为(1,5).

故选B.

【点睛】

本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.是

需要识记的内容.

9、D

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可.

【详解】如下图：

ABOECD

--------------------------------------------,-------------------A

ab01cd

A.VOA>OB,

A|a|>|b|,故A正确；

B.\b-d\=OB+OD=\b\+\d\9故B正确；

C..|a-c|=|a+(-c)|=-a+c=c-a,故C正确；

D.|d-l|=OD-OE=DE,|c-a|=|c+(-a)|=OC+OA,故D不正确.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键.

10、B

【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案

【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；

成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；

等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；

直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解

成轴对称的图形的特征是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、9.1.

【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差.

【详解】这组数据的平均数是：

-(-3)+(-1)+0+4+5,

X=------------------=1

5

方差是$2=([(-3-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(4-1)2+(5-1)2]=9.2.

故答案为：9.1.

【点睛】

本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即

可.

12、1.5

【解析】首先求出一次函数y=-x+2与X轴交点，再把此点的坐标代入y=kx-3,

即可得到k的值.

【详解】•.•直线y=-x+2与X轴相交，

—x+2=0,

x=2,

・•・与X轴的交点坐标为(2,0),

把（2,0）代入y=kx-3中：2k—3=0,

k=L5,

故答案为：1.5.

【点睛】

本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x轴的交点坐标，就是由这两条直线相对

应的一次函数表达的y=l.

13、6a

【分析】根据折叠的性质可得NEDF=NB=30°,ZEFB=ZEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90°,然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出NGED、

ZGDE,即可证出4EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED,然后根据30°所对

的直角边是斜边的一半即可求出ED,从而求出结论.

【详解】解：由折叠的性质可知：ZEDF=ZB=30°,NEFB=NEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90°

/.ZGED=ZEDF+ZB=60",ZGDE=180°-NEDF—NGDC=60°

ZEGD=180°-ZGED-ZGDE=60°

/.△EGD为等边三角形

.*.EG=GD=ED

在Rt^EDF中，ZEDF=30"

.*.ED=2EF=2«

.".EG=GD=ED=2«

二ADGE的周长为EG+GD+ED=6«

故答案为：6。.

【点睛】

此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的

性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

14、40

【分析】作高线CE,利用30。角所对直角边等于斜边的一半求得高CE,再运用平行

四边形的面积公式计算即可.

【详解】过C作CE_LAB于E,

在RtZkCBE中，NB=30。，3c=8,

CE」xBC=4,

2

S"BCD=AB-CE=10x4=40.

故答案为：40.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用

“30。角所对直角边等于斜边的一半”求解.

15、1

【分析】根据加权平均数的计算方法进行求解即可.

【详解】解：3年中该市平均每年的建筑面积=(15x9+30x30+51x21)+3=1(万平方

米).

故答案为：L

【点睛】

本题考查求加权平均数，掌握求加权平均数的方法是解题的关键.

16、0或1

【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程

的解使原分母为0,分类讨论当a=0时与aWO时求出答案.

去分母得：ax-\-1»

即：ax-2,

分情况讨论：①当整式方程无解时，。=0,此时分式方程无解；

2

②当分式方程无解时，即x=2,此时则x=—=2,

a

解得：47=1,

故当。=0或者“=1时分式方程无解；

故答案为：0或1

【点睛】

本题主要考查了分式方程无解的条件:去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方

程的解使原分母为0,正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

17?____!—

22019

【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DAX=DB,从而可得NADAi=2NB,结合

折叠的性质可得.，NADAi=2NADE,可得NADE=NB,继而判断DE〃BC,得出DE是

AABC的中位线，证得AAi_LBC,AA工=2,由此发现规律：〃1=2-1=2-泉同理

外=2—最为=2—gx；=2-!…于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到

BC的距离4=2-击，据此求得“2。的值.

【详解】解：如图连接AA”由折叠的性质可得：AAI，DE,DA=DAI,A2、A3…均在

AAi上

又TD是AB中点，.,.DA=DB,

DB=DA19

JNBAiD=ZB,

AZADAx=ZB+ZBAXD=2ZB,

又•・・NADA1=2NADE,

AZADE=ZB

VDE//BC,

AAAX±BC,

AAAt=2,

2°

同理：h2=2—-；

,c11c1

小=2—x—=2—-；

32222

.••经过n次操作后得到的折痕Dn..En-1到BC的距离a=2-9

【点睛】

本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律

的过程是难点.

18、①@

【分析】①根据角平分线的定义得到NEBC=』NABC,ZDCE=-ZACD,根据外角

22

的性质即可得到结论；

②根据相似三角形的判定定理得到两个三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE,CH=EH,于是得至!!BG-CH=GE-EH=GH.即可得到结论；

④由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到BA、AC、BC和

距离相等，从而得出AE为NBAC外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性

质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论.

【详解】①BE平分NABC,

1

.,.ZEBC=-ZABC,

2

VCE平分NACD,

/.ZDCE=-ZACD,

2

VZACD=ZBAC+ZABC,ZDCE=ZCBE+ZBEC,

11

.".ZEBC+ZBEC=-(ZBAC+ZABC)=ZEBC+-NBAC,

22

/.ZBEC=-ZBAC,故①正确；

2

•.•②AHEF与aCBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所

以不能得出全等的结论，故②错误；

③BE平分NABC,

.*.ZABE=ZCBE,

VGE/7BC,

，NCBE=NGEB,

.,.ZABE=ZGEB,

.♦.BG=GE,

同理CH=HE,

，BG-CH=GE-EH=GH,

.♦.BG=CH+GH,

故③正确；

④过点E作EN_LAC于N,ED_LBC于D,EMJLBA于M,如图,

VBE平分NABC,

，EM=ED,

VCE平分NACD,

.*.EN=ED,

.,.EN=EM,

AAE平分NCAM,

设NACE=NDCE=x,ZABE=ZCBE=y,ZMAE=ZCAE=z,如图，

贝！|NBAC=180°-2z,ZACB=180°-2x,

VZABC+ZACB+ZBAC=180°,

/.2y+180°-2z+l80°-2x=180°,

.,.x+z=y+90°,

Vz=y+ZAEB,

x+y+ZAEB=y+90°,

.*.x+ZAEB=90°,

即NACE+NAEB=90。，

故④正确.

故答案为①③④.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质和判定，三角形

内角和定理，三角形的外角性质等多个知识点.判断出AE是AABC的外角平

分线是关键.

三、解答题（共66分）

19、ZC4T>=20°.

【分析】根据角平分线的性质，由NAO6=125。，得到/。18+/。84=110。，然

后得到NC,由余角的性质，即可求出答案.

【详解】解：分别是N8AC和NA3C的角平分线，

：.ZOAB^-ZBAC,ZOBA^-ZABC.

22

/.ZCAB+ZCBA=2(ZOAB+NQB4)=2(180。-ZAOB)

vZAOB=125°,

ZCAB+ZCBA=110°,

ZC=70°.

•「AO是BC边上的高

:.ZADC=90°,

ACAD=20°.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟

练掌握所学的知识，正确求出NC=70。，从而求出答案.

20、(1)证明见解析(2)6

【分析】(1)连接OC,根据题意可证得NCAD+NDCA=90。，再根据角平分线的性

质，得NDCO=90。，则CD为O的切线；

(2)过。作OF_LAB,贝()NOCD=NCDA=NOFD=90。，得四边形OCDF为矩形，设

AD=x,在RtAAOF中，由勾股定理得(5-x)2+(6-x)2=25,从而求得x的值，由

勾股定理得出AB的长.

【详解】(1)证明：连接0C,

二Z0CA-Z0AC,

•・，AC平分NPAE,

:.ZDAC=ZCAO,

AZDAC=ZOCA,

・・・PB〃OC,

VCD±PA,

ACD±OC,CO为0半径，

・・・CD为0的切线；

⑵过。作0FLAB,垂足为F,

:.Z0CD=ZCDA=Z0FD=90o,

・•・四边形DCOF为矩形，

AOC=FD,OF=CD.

VDC+DA=6,设AD=x,则0F=CD=6r,

•・・o的直径为10,

ADF=OC=5,

.\AF=5-x,

在RtZkAOF中，由勾股定理得AF?+0F2=0A2.

即(5-x)2+(6-x)2=25,化简得x?-llx+18=0,

解得％=2,々=9.

•••CD=6-x大于0,故x=9舍去，

，x=2,从而AD=2,AF=5-2=3,

V0F±AB,由垂径定理知，F为AB的中点，

.,.AB=2AF=6.

21、65°.

【分析】先运用等腰直角三角形性质求出NACB=NABC=45。，再用HL定理可直

接证明AABEMACB/7,进而可得ZR4E=N3C户=20°；由

ZACF=ZACB+ZBCF即可解决问题.

【详解】证明：•.♦AB=BC,ZABC=90°,

:.ZACH=ZBAC=45°,

•••NC4E=25。，

/.Z£L4£=20°

在RtAABE与RtACBF中，

AE=CF

AB=BC'

.-.ZBAE=ZBCF=20°；

ZACF=ZACB+ZBCF=45°+20°=65°.

【点睛】

该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;准确找出图形中隐含的相等或

全等关系是解题的关键.

22、ZEDC=20°.

【分析】三角形的外角性质知：ZEDC+Z1=ZB+4O°,/2=NE0C+NC,结合N1=N2,

NB=NC,进行等量代换，即可求解.

【详解】是A4BO的一个外角，

：.ZADC=ZB+ZBAD,即NE〃C+N1=N3+4O°,①

同理：N2=NEDC+NC,

VZ1=Z2,N5=NC,

：.Z1=ZEDC+ZB,②

把②代入①得：2ZEDC+ZB=ZB+40°,解得：ZEDC=20°.

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键.

23、(1)图详见解析，21、Bi、G的坐标分别为(0,4)、(2,2),(1,1)；(2)详见

解析；(3)△AiBG和△△252c2关于直线x=3对称.

【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出小、①、G的坐标，然后描点即

可得到△△山Ci；

(2)利用点利用的坐标规律写出4、&、C2的坐标，然后描点即可得到△4汨2c2；

(3)利用对称轴的对应可判断和△A2&C2关于直线x=3对称.

【详解】解：(1)如图，为所作，4、8卜G的坐标分别为(0,4)、(2,2),

(1,1)；

(2)如图，△△252c2为所作；

(3)△4BiG和△△232c2关于直线x=3对称，如图.

【点睛】

本题考查轴画轴对称图形，关键在于熟记轴对称的基础知识，理解题意.

24、(1)见解析；(2)图②中，CE+BE=AE,图③中，AE+BE=CE；(3)1.1或4.1

【分析】(1)在BE上截取3尸=。石，连接AP,只要证明aAED咨△AFB,进而证

出4AFE为等边三角形，得出CE+AE=BF+FE,即可解决问题；

(2)图②中，CE+BE=AE,延长EB至l」F,使BF=CE,连接AE,只要证明

△ACE0△AFB,进而证出aAFE为等边三角形，得出CE+BE=BF+BE,即可解决问

题；图③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,连接AF,只要证明△AEB^AFC,

进而证出4AFE为等边三角形，得出AE+BE=CF+EF,即可解决问题；

(3)根据线段CE,AE,BE,BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题.

【详解】(1)证明：在BE上截取BF=OE，连接AE,

在等边△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD,NEAC=NEAD,

设NEAC=NDAE=x.

VAD=AC=AB,

.,.ZD=ZABD=—(180°-ZBAC-2x)=60°-x,

2

.,.ZAEB=60-x+x=60°.

VAC=AB,AC=AD,

/.AB=AD,

/.ZABF=ZADE,

•:BF=DE，

AAABF^AADE,

AAF=AE,BF=DE,

AAAFE为等边三角形，

AEF=AE,

YAP是CD的垂直平分线，

ACE=DE,

/.CE=DE=BF,

ACE+AE=BF+FE=BE；

(2)图②中，CE+BE=AE,延长EB到F,使BF=CE,连接AF

在等边△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

AAB=AD,CE=DE,

VAE=AE

AAACE^AADE,

AZACE=ZADE

VAB=AD,

JNABD=NADB

，ZABF=ZADE=ZACE

VAB=AC,BF=CE,

/.AACE^AABF,

/.AE=AF,ZBAF=ZCAE

VZBAC=ZBAE+ZCAE=60°

:.ZEAF=ZBAE+ZBAF=60°

/.△AFE为等边三角形，

AEF=AE,

AAE=BE+BF=BE+CE,即CE+BE=AE；

图③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,连接A/L

图⑤

在等边△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

AAB=AD,CE=DE,

VAE=AE

.•.△ACE^AADE,

，ZACE=ZADE

TAB=AD,

:.ZABD=ZADB

・・・ZABD=ZADE=ZACE

VAB=AC,BE=CF,

AAACF^AABE,

/.AE=AF,ZBAE=ZCAF

•:ZBAC=ZBAF+ZCAF=60°

/.ZEAF=ZBAF+ZBAE=60°

AAAFE为等边三角形，

AEF=AE,

,CE=EF+CF=AE+BE,即AE+BE=CE；

(3)在(1)的条件下，若BD=2AE=6,则AE=3,

图①

VCE+AE=BE,

.*.BE-CE=3,

*.•BD=BE+ED=BE+CE=6,

ACE=1.1；

在(2)的条件下，若BD=2AE=6,则AE=3,因为图②中，CE+BE=AE,而

BD=BE-DE=BE-CE,所以BD不可能等于2AE；