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文档简介
第十一章三角形
11.1.1三角形的边导学案
【学习目标】1.认识三角形,•能用符号语言表示三角形,并把三角形分类.
2.知道三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,•并能用于解决有关的问题
【学习重点】知道三角形三边不等关系.
【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法.
【学习过程】
一、学前准备
回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。
二、探索思考/\
知识点一:三角形概念及分类
1、学生自学课本2-3页探究之前内容,并完成下列问题:”
(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫做
三角形。如图,线段—、、是三角形的边;三角形的边,有时也用小写字母
来表示。点A、B、C是三角形的;、、.是相邻两边组成的角,叫做三角
形的内角,简称三角形的角。上图中三角形记作。读作
(2)三角形按角分类可分为、、。
(3)我们知道,一般的三角形三边都不相等,也就是常说的不等边三角形。如果三边都相
等的三角形叫做,其中只有两边相等的三角形叫做0如图1,等腰
三角形ABC中,AB=AC,腰是,aD
底是_________顶角指,底角指./\\
等边三角形DEF是特殊的______三角形,DE=_=.
RCJE
图1
故三角形按边分类可分为
三角形1
1、下列图形中是三角形的有
(4)(5)
⑴⑵(3)
2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形.
知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形
阅读第3页探究:请同学们画一个AABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比
较下列各式的大小:AB+BC____AC,AB+ACBC,AC+BCAB
图3
从中你可以得出结论:
1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?
(1)3,4,8;(2)5,6,11;(3)5,6,10
2、有四根木条,长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形,能组成三角
形的个数是个。
3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()
A、1B、9C、3D、10
4、认真阅读课本第3页例题,仿照例题解法完成下面这个问题:
一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长.
三、当堂反馈
1、课本4页1、2题
2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()
A、7B、9C、12D、9或12
3、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为.
4、(选做)若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的
最大边长是.
5、(选做)已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成个三角形。
四、课堂小结:本节课你学到了那些知识?
五、课后反思
11.1.2三角形的高、中线与角平分线导学案
【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题;
2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题;
3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题;
【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形
【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线.
【学习过程】
一、学前准备
1、三角形按边分可分为什么?按角分可分为什么?
2、下列长度的三个线段能否组成三角形?为什么?
(1)3,6,8(2)1,2,3(3)6,8,2
二、探索思考
知识点一:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题
自学课本4页三角形的高并完成下列各题:
1、作出下列三角形三边上的高:
2、上面第1个图中,AD是aABC的边BC上的高,则NADC=/=°
3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于一点;(2)锐角三角
形的三条高相交于三角形的;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形
的:(4)直角三角形的三条高相交三角形的;(5)交点我们叫做三角形的
垂心。
练习一:如图所示,画aABC的一边上的高,下列画法正确的是().
知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题
自学课本4页三角形的中线并完成下列各题:
1、作出下列三角形三边上的中线
3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于一点;
(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的—;(3)钝角三角形
的三条中线相交于三角形的;(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的
(5)三条中线的交点我们叫做三角形的。
练习二:如图,D、E是边AC的三等分点,图中有个三角形,
BD是三角形中边上的中线,BE是三角形中
上的中线;
知识点三:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题
自学课本5页三角形的角平分线并完成下列各题:
1、作出下列三角形三角的角平分线:
3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于一点;(2)锐角三角形的三
条角平分线相交三角形的—;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的;(4)
直角三角形的三条角平分线相交三角形的;(5)三条角平分线的交
点我们叫做三角形的内心。
练习三:如图,已知N1=L/BAC,N2=N3,则NBAC的平分线为
2
ZABC的平分线为.
总结:三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
三、当堂反馈
1.课本5页练习第1、2题。
2.三角形的角平分线是().
A.直线B.射线C.线段D.以上都不对
3.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;•②直角三角形只有一条高线;
③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于
一点,其中说法正确的有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,过点A画BC边的高AD、角平分线AE和中线AF,写出图中所有相等的角和相等的
线段。
5.(选做)在AABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长久
分为12cm和15cm两部分,求三角形各边的长./\
四、课堂小结本节课你学到了那些知识?
五、课后反思BC
11.1.3三角形的稳定性导学案
【学习目标】1.认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题;
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点】三角形的稳定性
【学习难点】三角形的稳定性的理解
【学习过程】
一、学前准备找找生活中的引用三角形和四边形的例子,写出来。
二、探索思考
知识点一:三角形的稳定性
自学课本6-7页内容,回答下列问题:
1、通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形?
实际动手做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会
改变吗?
4、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,
为什么要这样做呢?
5、想一想:在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务?“四边
形易变形”是优点还是缺点?生活中又有哪些应用?
1.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两,f、
条斜拉的木条,这样做的数学道理是;[卜
2.⑴下列图中哪些具有稳定性?o
夕口+00—
123456
⑵对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性。
3.造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了,而活动接架则
应用了四边形的«
知识点二:通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段
三、当堂反馈
1.如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是—
(2)在aAEC中,AE边上的高是
(3)在△FEC中,EC边上的高是
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则S=_______CE=________
△AAEC
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm
3.己知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是()
A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm/\
4.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取/\
一点0,测得0A=15米,0B=10米,A、B间的距离AB
不可能是()
AA
A.20米B.15米C.10米D.5米
5、如图,点D是BC边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米,/\
则△ABD和4ACD的周长之差为_______,面积之差为___________o匚一上
BD
6、请将课本第8页习题11.1第1、2、3、4、5做在书上,第6、7、8,9做在作业本上。
四、课堂小结本节课你学到了那些知识?
五、课后反思
11.1与三角形有关的线段练习导学案
【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。
【学习重点】巩固三角形的边和相关线段;
【学习难点】三角形三边不等关系的运用
【学习过程】
一、学前准备
1、什么叫做三角形?
2、三角形按边可分为什么?按角可分为什么?
3、三角形三边不等关系是什么?
4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征?
5、三角形具有性,四边形具有性。
二、达标检测:
1.如图1,图中所有三角形的个数为,在4ABE中,AE所对的角是,NABC所对的
边是_,在4ADE中,AD是/的对边,在AADC中,AD是/的对边;
2.如图2,已知N1=,NBAC,Z2=Z3,则NBAC的平分线为,ZABC的平分线
2
为;
3.如图3,D、E是边AC的三等分点,图中有个三角形,BD是三角形中边
上的中线,BE是三角形中边上的中线;
4.若等腰三角形的两边长分别为7和8,其周长为;若两边长分别为4和8,其周长为
5.一个三角形的三边之比为2:3:4,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为
6.已知aABC中,AD为BC边上的中线,AB=10cm,AC=6cm,则AABD与4ACD的周长之差为
7.如右图,图中共有三角形()
A、4个B、5个C、6个D、8个
8.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是()
A、3cm,5cm,8cmB、8cm,8cm,18cmC-.0.1cm,0.1cm,0.1cmD、3cm,40cm,
8cm
9.如果线段a,b,c能组成三角形,那么,它们的长度比可能是()
A、1:2:4B、1:3:4C、3:4:7D、2:3:4
10.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为()
A、5B、6C、7D、8
12.已知:4ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,
求:^ABC的各边的长。
13.(1)已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;
⑵已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。
14.在△ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三
角形的三边长。
15.【探究】如图,在AABC中,若AD是BC边上的中线,则有BD==-,若过A
,2--A
点作BC边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得S△刖==,S△曲,小
~2//\
请你任意画一个三角形,将这个三角形的面积四等分。
BDEC
11.2.1三角形的内角导学案
【学习目标】1.经历实验的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定
理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
【学习重点】三角形内角和定理
【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程
【学习过程】
一、学前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
二、探索思考
知识点一:探究三角形的内角和定理
1、自学课本11页内容,利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗?
2、证明三角形的内角和定理
(1)阅读课本12页证明过程。
(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法,完成证明。
图一图二
3、归纳:(1)三角形的内角和等于180°。
(2)证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的
过程。
知识点二:应用三角形内角和定理解决简单的实际问题
自学课本12页例1、例2,完成下面的练习:
1、填空:(1)在△ABC中,ZA=60°ZB=30°,贝!]NC=;
(2)三角形的三个内角之比为1:3:5,那么这个三角形的最大内角为;
(3)在AABC中,ZA=ZB=4ZC,贝=;
(4)在AABC中,ZA=40°,ZB=NC,则NB=;
2、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏
西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角NACB是多少度?
三、当堂反馈
1、判断:
(1)三角形中最大的角是70。,那么这个三角形是锐角三角形()
(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角()
(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形()
(4)一个三角形最少有一个角不大于60°()
2、课本13页练习第1、2题;课本第16页习题11.2第1题。
知识点三:直角三角形的性质及运用
如图,在直角三角形ABC中,ZC=90°,由三角形的内角和定理,
得即,所以,L\
于是有直角三角形的性质:C-
直角三角形可以用符号""表示,直角三角形ABC可以写成
请同学们讨论回答:
1、将上述性质改写成逆命题.
2、此逆命题是真命题吗?为什么?
由此有一条判定直角三角形的方法:有两个角互余的三角形是直角三角形.
3、自学课本14页例题3,并完成14页练习第1、2题
四、课堂小结本节课你学到了什么?
五、课后反思
11.2.2三角形的外角导学案
【学习目标】1.认识三角形的外角;
2.知道三角形的外角的两个性质;
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。
【学习重点】三角形外角的两个性质;
【学习难点】三角形的外角性质的证明
【学习过程】
一、学前准备
1.三角形的内角和是多少?_______________________________________________
2.ZXABC中,ZA=50°,ZB=60°,则NC=___.
3.ZXABC中,ZA:ZB:ZC=1:2:2,则NA=,ZB=_,ZC=___.
二、探索思考
知识点一:三角形外角的定义
1、自学课本14页下面第一段理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形,并画出三角形的外角。像这样,三角形的一边与—
组成的角,叫做三角形的外角。£D
3、找出右图中的外角____________________________________。\/
4、一个三角形有几个外角?。/\
知识点二:三角形外角的两个性质/----------'
1、探究外角的性质
(1)如图9,ZXABC中,ZA=70°,ZB=60°.NACD是AABC的一个外角.能由NA,ZB
求出/ACD吗?如果能,NACD与NA,/B有什么关系?
(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内
角有什么关系呢?并说明理由?
结论:
理由:
(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢?
结论:____________________________________
理由:
练习(1)课本15页练习
(2)在AABC中,ZB=50°,NC的外角等于100°,则/A=
35,
70。
(3)如右图所示,则/a=.
3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论?
结论:.
三、当堂反馈
1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是______三角形.
2.AABC中,若NC-NB=NA,则aABC的外角中最小的角是(填“锐角”、“直角
或“钝角”).
3.如图1,x=.
4.如图2,ZiABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,
则Nl,Z2,N3的大小关系是.
5.如图3,在aABC中,AE是角平分线,且NB=52°,ZC=78°,求/AEB的度数
6.如右图所示,AE〃BD,/1=95°,Z2=28°,求NC
四、课堂小结通过本节课学习,你有什么收获?
五、完成课本16页习题11.2第2〜11题
六、课后反思
11.3.1多边形导学案
【学习目标】1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形
的有关概念.2.能够解决与多边形的对角线有关的问题
【学习重点】多边形的相关概念;
【学习难点】多边形对角线
【学习过程】
一、学前准备
回顾三角形的概念、性质及三角形的内角、外角的知识
二、探索思考
知识点一:多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概
念
1、自学课本19——20页,完成下列问题:
(1)在平面内,由一些线段相接组成的
叫做多边形。图1中分别是什么多边形?OO
(2)多边形组成的角叫做多边形的内角。图2中
内角有.
(3)多边形的边与它的邻边的组成的角叫做
多边形的外角。图2中外角有o
(4)连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
(5)都相等,都相等的多边形叫做正多边形。
2、对应练习(1)五边形有――条边,一个顶点,个内角。六边形有——条边,.
个顶点,__个内角•类似的,n边形有_条边,一个顶点,一个内角。
(2)下列图形不是凸多边形的是().
知识点二:解决与多边形的对角线有关的问题
1、探究:画出下列多边形的对角线.回答问题:
四边形五边形六边形
(1)从四边
形的一个顶点出发可以画条对角线,把四边形分成了一个三角形;四边形共有—
条对角线.•
(2)从五边形的一个顶点出发可以画条对角线,把五边形分成了一个三角形;五边
形共有一条对角线.•
(3)从六边形的一个顶点出发可以画条对角线,把六边形分成了一个三角形;六边
形共有一条对角线.•
(4)猜想:①从100边形的一个顶点出发可以画____条对角线,把100边形分成了一个
三角形;
100边形共有「•条对角线.②从n边形的一个顶点出发可以画____条对角线,把n
分成了一个三角形;n边形共有条对角线.
练习:
(1)从n边形的一个顶点出发可作•条对角线,•从n•边形n•个顶点出发可作—
条对角线,除去重复作的对角线,则n边形的对角线的总数为条.
(2)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有2条对角线,•则(m-k)
(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线?把十边形分成了几个三角形?
(4)十二边形共有一条对角线,过一个顶点可作一条对角线,•可把十二边形分成一个三角
形。
三、当堂反馈
1、课本21页练习
2、下列图形中,是正多边形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正
方形
3、九边形的对角线有()A.25条B.31条C.27条D.30
条
4、过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是
_________O
5、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍,求这个多边形的边数。
6、如图,N1,N2,N3是三角形ABC的不同三个外角,则Nl+N2+N3=—
7、三角形的三个外角中最多有锐角,最多有个钝角,最多有个直角
8、AABC的两个内角的角平分线交于点E,ZA=52°,贝UNB£C=
9、己知A4BC的的外角平分线交于点D,NA=40°,那么NO=
10、在A4BC中NA等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于ZB的两倍,那么
ZA=,/B=,ZC=
四、课堂小结通过本节课学习,你有什么收获?
五、课后反思
11.3.2多边形的内角和导学案
【学习目标】1.知道多边形的内角和与外角和定理;
2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.
【学习重点】多边形的内角和与外角和定理;
【学习难点】内角和定理的推导
【学习过程】
一、学前准备
1.三角形的内角和是多少?。
2.正方形、长方形的内角和是多少?________________________________________
3.从n边形的一个顶点出发可以画__条对角线,把n边形分成了个三角形;
二、探索思考
知识点一:多边形的内角和定理
探究1:任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和.再画几个四边形,•量一
量、算一算.你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180・°得出这个结论?
结论:o
探究2:从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和A
各是多少吗?观察图3,•请填空://八'
(1)从五边形的一个顶点出发,可以引条对角\/\l
线,它们将五边形分为个三角形,五边形的内角和等田,
于180°X.
(2)从六边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它们将六边形分为个三
角形,六边形的内角和等于180°X.
探究3:一般地,怎样求n边形的内角和呢?请填空:
从n边形的一个顶点出发,可以引一条对角线,它们将n边形分为一个三角形,n边
形的内角和等于180°X.
结论:多边形的内角和与边数的关系
是。
练习一
1.十二边形的内角和是.
2.一个多边形的内角和等于900。,求它的边数.
知识点二:多边形的外角和
探究4:如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,•这些外角的和叫做六边形的外角
和.六边形的外角和等于多少?
问题:如果将六边形换为n边形(n是大于等于3的整数),结果还相同吗?
因此可得结论:,
练习二:1、课本24页练习。
2、七边形的外角和是;十二边形的外角和是;三角形的外角和是。
3、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。
4、在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的,,则这个多边形是—
2
边形。
5、阅读课本22页例1,回答:如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也
三、当堂反馈
1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是;一个多边形的每一个内
角都等于140。,则它的边数是。
2、如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,•那么这三个内角的度
数分别为一
3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是。
4、当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加度。
5,正十边形的一个外角为.一
6、边形的内角和与外角和相等.
7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是•边形.
8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7:2,求这个多边形的边数。
四、课堂小结通过本节课学习,你有什么收获?
五、课后反思
12.1全等三角形导学案
学习目标:1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
学习重点:全等三角形的性质.
学习难点:找全等三角形的对应边、对应角.
学习过程:
一.获取概念:
阅读教材P31-32页内容,完成下列问题:
(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则叫做全等三
角形。
(2)全等三角形的对应顶点:、对应
角:、对应
边:«
(3)“全等”符号:读作“全等于”
(4)全等三角形的性质:__________________________________________________________
(5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则4ABC△A3G.,.点A与点凡是对
应顶点;点B与点_是对应顶点;点C与点—是对应顶点.对应角:
对应边:。
二观察与思考:
1.将aABC沿直线BC平移得4DEF(图甲);将AABC沿BC翻折180°得到ADBC(图乙);
将△ABC旋转180°得4AED(图丙).
议一议:各图中的两个三角形全等吗?
即^ADEF,AABC^,AABC^.(书写时对应顶点字母写在
对应的位置上)
启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,•但、都没有改变,
所以平移、翻折、旋转前后的图形,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
2.说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。
三、当堂反馈
1、如图1,AOCA^AOBD,C和B,A和D是对应顶点,•则这两个三角形中相等的
边。相等的角。
图1图2图3图4
2如图2,已知aABE丝AACD,ZADE=ZAED,ZB=ZC,指出其它的对应角
对应边:ABAEBE
3.已知如图3,AABC^AADE,试找出对应边
对应角.
4.如图4,与DB,AC与DE是对应边,已知:N6=43°,乙4=30",
求/BED。
解:ZA+ZB+ZBCA=180°
(),N3=43°,NA=30°()
/.ZBCA=_____________
VMBCs\DBE,()
AZBED=ZBCA=()
5.完成教材P32练习1、2
四、概括总结
找两个全等三角形的对应元素常用方法有:
1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。
2.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,•然后再依据已知的对应元素
找出其余的对应元素.
3.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.
4.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
五.课后反思
12.2三角形全等的判定(1)导学案
学习目标:1.判定三角形全等的“边边边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、•归纳获得数学结论的过
程.
3.掌握用尺规画一个角等于己知角的方法
学习重点:三角形全等的条件.
学习难点:寻求三角形全等的条件.
学习过程:
一、:温故知新
1.怎样的两个三角形是全等三角形?2.全等三角形的性质?
2、如果两个三角形全等,那么它们的会相等,也会相等。
二、读一读,想一想,画一•画,议一议
根据全等三角形的定义,两个三角形只要满足三条边和三个角分别,那么就
能判断这两个三角形全等。反之,要想判定两个三角形全等,就一定非要保证这六个条
件都相等吗?能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷判定两个三角形全等呢?
请认真阅读教材35页探究1,动手画一画:
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),•画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
总结:通过我们画图可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),•
画出的两个三角形不一定全等;给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等,按这些条件
画出的三角形都不能保证一定全等.
给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?
归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、一边两内角。
在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探
索其余的三种情况.
问题:已知三角形aABC你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?
阅读教材35页探究2,完成下列问题:
(1)、全等三角形的判定方法一:的两个三角形全等,简写为“边边边”
或“SSS”.
(2)、完成证明:
如图,在AABC和△ABG中
AABC^AA.BiC)(SSS)
3、探究用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法(阅读课本36页下面,动手画一画)
已知:ZAOB求作:ZA'OB'.ffiZAOB-ZAOB
作法:
三、当堂反馈
(1)如图1,4ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:Z^ABD丝z^ACD.
证明::D是BC的中点
在AABD和4ACD中
AB=AC
<BD=CD
=(公共边)
;.△().
(2)如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,
AD=FB.要用“边边边"证明△ABCgAFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE
以外,还应该有一个条件:,怎样才能得到
这个条件?
(3)如图,AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:ZBAD=ZCAD
(4)完成课本37页练习1、2题
四、课堂小结:
1、“边边边”定理______________
2、画一个角等于已知角方法:
五、课后反思
12.2三角形全等的判定(2)导学案
学习目标:1.判定三角形全等的“边角边”定理.能运用“SAS”证明简单的三角形全等
问题.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、•归纳获得数学结论的过
程.
学习重点:会运用“SAS”判定两个三角形全等.
学习难点:寻求三角形全等的条件.
学习过程:
一、:温故知新
1、判定三角形全等的方法:(1)定义判定:.
(2)“SSS”公理判
定:.
2、用尺规画“一个角等于已知角”的方法:
二、探究新知
阅读课本37页探究3,完成下列问题
1,如图2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,Z\ABO和ACDO是否能完
全重合呢?不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:
边AO=CO,角NA0B=ZC0D,边BO=DO.
如果把AOAB绕着0点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可
以使0A与0C重合;又因为/AOB=NCOD,OB=OD,所以点B与
点D重合.这样△ABO与aCDO就完全重合.
猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么
这两个三角形全等吗?
2、上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验:
(1)读句画图:①画/DAE=45°,②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC
=2.8cm.③连结BC,得AABC.④按上述画法再画一个AA'B'C'.
(2)如果把△△‘B'C'剪下来放到aABC上,想一想AA'B'C'与aABC是否能够完全
重合?
3、“边角边”公理.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
书写格式:在△ABC和△ABG中
BCB1Ci
,AABC^AABC(SAS)
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三
角形全等.所以“SAS”是证明三角形全等又一种方法
4、阅读课本39页“思考”并回答问题:在两个三角形中,若有两边对应相等,另外任
意一组角(不是这两边的夹角)也对应相等,这样的两个三角形还会全等吗?为什么?
5、阅读课本38页例题2,并思考:要证明分别属于两个三角形中的边相等或角相等时,
常常可以利用证明这两个三角形来解决问题。
三、当堂反馈
1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证:△ABEg/^ACF.
2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE〃DF,BE=DF.
3、如图3,已知AD〃BC,AD=CB,要用边角边公理证明aABC之4CDA,需要三个
条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是;还需
要一个条件(这个条件可以证得吗?).
4、如图4,已知AB=AC,AD=AE,/1=/2,要用边角边公理证明AABD丝ACE,
需要满足的三个条件中,已具有两个条件:还需要一个条
件_____________(这个条件可以证得吗?).
5、已知:AD/7BC,AD=CB,AE=CF(图5).求证:4ADF丝Z\CBE
6、完成课本39页练习1、2题
四、概括总结:
1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如
公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
五、课后反思
12.2三角形全等的判定(3)导学案
学习目标:1.掌握三角形全等的“角边角”条件.
2.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.
学习重点:己知两角一边的三角形全等探究.
学习难点:灵活运用三角形全等条件证明.
学习过程:
温故知新
1.(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?
三个角、三个边、两边一角、两角一边.
(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
三种:①定义
②“SSS”公理
③“SAS”公
理;
2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了二种,今天我们接着探究已
知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
3.三角形中已知两角一边有几种可能?
①.两角和它们的夹边.②.两角和其中一角的对边.
二、探究新知
阅读教材39页的“探究4”
判定全等三角形的第三种方法“角边角”定理
(可以简写成"”或
书写格式:在aAB
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