直线和圆的位置关系 优秀奖

24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)P·OA切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.引入新知·O

如图纸上有一⊙O，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B.沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？探究PB·OA∵PA，PB是⊙O的两条切线,∴OA⊥AP

OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB∠OPA=∠OPB.

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线长定理：引入新知PB·OA

下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？·CABlCAB问题与思考内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，引入新知例1：如图△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解:

设AF=x（cm），由切线长定理得AE=AF=x，CD=CE=AC－AE=13－x，BD=BF=AB－AF=9－x，由BD+CD=BC可得（13－x）+（9－x）=14.解得x=4cm.因此AF=4（cm），BD=5（cm），CE=9（cm）.·CABEFOD例题讲解xx13－x13－x9－x9－x1.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的读数.

=180°－（∠ABC+∠ACB）

=117.5°

=180°－（50°+75°）A·CBO课堂练习解：∵点O是内心，∴BO,CO分别平分∠ABC

，∠ACB∴∠BOC=180°－(∠OBC+∠OCB)探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC问题探究（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB课外练习BAPOCED2.△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）解：

设:AB=a

BC=a

AC=b则CAB·ODMNrrr课堂练习（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=

PABCO60°（4）OP交⊙O于M，则

，ＡＢ

ＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥（3）若∠APB=70°，则∠AOB=

°110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA.

OA=3课外练习已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.EAQPFBO易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm课外练习如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，

DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即

AB+CD=AD+BCDLMNABCOP课外练习切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.APO。BECD∵PA