2023学年完整公开课版矩形的判定

2.矩形的性质与判定—判定

九年级数学(上)第一章特殊平行四边形

驶向胜利的彼岸学习目标1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB复习回顾矩形的性质边角对角线对称性对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且平分既是中心对称图形，也是轴对称图形自学质疑1.矩形是特殊的平行四边形，那么判定一个平行四边形是矩形的最基本的方法是什么？2.我们知道矩形的四个角都是直角，那么反过来一个四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形？请尝试证明你的结论。3.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，(1)当变化时，两条对角线的长度将发生什么变化？(2)当两条对角线长度相等时，平行四边形的有什么特征？由此得到什么猜想？判定定理1(定义)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。展示点拨1：判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形。判定定理3对角线相等的平行四边形是矩形ABCD已知：在中，AC,BD是它的两条对角线，AC=BD。ABCDABCD求证：是矩形。展示点拨1：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥CD.∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB。∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°∴ABCD是矩形判定定理1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形ABCD∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形ABCDABCDAC=BD

ABCD是矩形判定定理3对角线相等的平行四边形是矩形符号语言：∠C=90°ABCD

ABCD是矩形

1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？

2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？

3.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？合作交流1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．

2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．

3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．

4.有三个角都相等的四边形是矩形．

5.具备条件____的四边形是矩形．

A．两条对角线相等

B．对角线互相垂直C．一组对角是直角

D．有三个角是直角

6.能够判断一个四边形是矩形的条件是

A．对角线相等

B．对角线垂直

C．对角线互相平分且相等

D．对角线垂直且相等判断题选择题（）（）（）（）[][]×√√×CD返回当堂训练3.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDO返回SABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB。∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=当堂训练如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，如图，①若∠1=∠2，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？②若△AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？ADBCO)12(知识拓展小结:矩形的判定方法可从两个方向思考：从四边形来判定和从平行四边形来判定．常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．判定一个四边形是矩形，应先认清是任意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定。平行四边形的判定对角线相等的平行四边形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角练一练(二)1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm。求这个平行四边形的面积。练一练(三)3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线