高中数学-正弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计时间段教师活动设计设计意图学生活动设计课前设计本节课的学习导学案学生做完后上交进行批阅学生根据学过的知识先进行自主学习学生自主完成的同时，可以和同学充分交流，不会的加以注明。课堂课前2分钟准备问题1

三角形有什么常见结论？问题2

三角形有怎样的边角关系？本节课需要初中三角形知识，及两角和差的正余弦公式候课时间准备问题，同时收心进入课堂问题引入：实际测量时怎样求解河两岸A、B两点间的距离明确本节内容所能解决的实际问题学生复习旧知，实际问题激发学习兴趣讲解并探究直角三角形中的证明，通过有关数学软件Geogebra演示的微视频，观察在锐角三角形、钝角三角形中是否有相同结论成立体会直角三角形中定理证明，通过观看视频，引发思考体会证明过程，思考定理的一般性是否成立，尝试对锐角三角形、钝角三角形的情况加以证明帮助学生分析思路，作出三角形高线作为辅助线，规定时间限制2分钟，让学生分两组分别对锐角三角形、钝角三角形进行严格证明，得出结论分组证明激发学生的求知欲，培养学生交流合作、逻辑推理、转化化归能力分组在锐角三角形、钝角三角形中证明成立，小组合作，交流沟通讲解正弦定理内容及文字表述，对定理内容加以分析、引申、变形，让学生吃透定理内容，为下面定理的应用、例题的求解做铺垫深入分析定理内容，帮助学生记忆定理内容，理解定义内涵，思考定理应用观察定理，发现规律，联系旧知，理解新知，体会与发现定理的应用例1：引例中的实际问题解三角形，体会正弦定理的实用性，解决问题引入提出的问题，前后照应，规范步骤，运用定理解决“ASA”型问题通过定理的应用，体会数学的使用价值和与实际生活的联系根据讲解，整理解三角形思路，规范步骤，知识沉淀练一练：已知解三角形，运用定理解决“AAS”型问题引入75度角的正弦值，回顾两角和的正弦公式，加大计算难度仿照例1对公式加以利用，体会解三角形的步骤例2已知三角形ABC中，求角B变式：若其他条件不变，将边变为以下几种情况，求角B运用定理解决“SSA”型问题总结解三角形三种题型：ASA型、AAS型、SSA型。SSA型有三种情况，从数的运算的角度，借助于大边对大角对解的情况加以分析、排除学生通过计算，体会三种类型求解时的区别与联系，分析SSA型问题的分析思路，明确具体方法步骤，加以掌握完善例2已经从“数”的角度加以分析，接下来从“形”的角度借助数学软件Geogebra演示，解决“SSA”型问题。由老师操作软件，学生分析并写出结论从“形”的角度借助数学软件Geogebra演示，解决“SSA”型问题”，激发学生学习兴趣，体会数学软件对数学课堂的辅助性教学作用一名学生到讲台上观察软件演示、分析结果，其他同学在下面观察演示、分析结果，并对讲台上同学进行纠错用一用：由例2的“形”的结论解决问题，体会结论的应用运用例2的“形”的结论解决问题，体会结论的应用，反思，体会例3：在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝acosC，请判断△ABC的形状．引入正弦定理第二个应用：边角互化体会定理的变形应用，结合两角和正弦公式求解应用，掌握边角互化两个原则：1、边角不共存2、三角不共存边角互化应用训练强化定理的变形应用通过做题体会借助正弦定理的边角互化解决问题小结：1、定理内容2、解三角形3、边角互化回顾本节课所学，掌握解题类型回顾本节课所学，体会定理应用课外布置作业有必做和选做部分，使不同层次的同学都有收获，也是对学生的评测学生自主完成板书设计主板书部分（作为小结用）正弦定理应用：1、解三角形（“ASA”“AAS”“SSA”型问题）2、边角互化（两个原则：1、边角不共存2、三角不共存）副板书设计例1例2例3题目的计算，可以根据情况擦、写学情分析学生的数学学习水平参次不齐，且本部分和初中三角形部分联系紧密，而学生对初中知识有所遗忘。对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何、解直角三角形、任意角的三角比等知识，具有一定的观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约，特别是对于本校的同学，这方面的能力比较薄弱。根据以上特点，教师需要恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题，体会本节课解三角形的实用性，体会公式运用。定理的证明部分体现了推理证明中的归纳推理，且证明过程中先证明直角三角形，再证明锐角三角形和钝角三角形，循序渐进，运用完全归纳法，逻辑严密，思路清晰。学生的基础，特别是运算能力普遍不好，所以在题目设置上要把握好尺度，以免学生忽视了思路的分析，把过多的时间用在计算上。效果分析本节课基本上实现了教学目标，从正弦定理的发现、证明及正弦定理的简单应用实现了知识目标，并在教学过程中培养学生观察、分解和应用所学知识解决问题的能力。通过设置情境，培养学生的独立探究意识，激发学生的学习兴趣。在引入阶段，教师通过PPT展示，由此引入分别在河两岸的两点间的距离的测量问题。由此激发学生对于本节课所学内容的期待，整个教学过程体现了由特殊到一般的思想，符合学生的认识规律。教师通过引入三角形的外接圆，使学生了解正弦定理中式子的比值等于该三角形外接圆半径的两倍。由此体现了数形结合的思想，过程直观明了。在板书写出正弦定理后，教师与同学一起分析了正弦定理的两个简单应用：解三角形、进行边角互化，通过例题、练习，深化了学生对正弦定理的认识。体会了转化化归的数学思想，完善知识体系。教材分析一、内容结构正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章第一节第一部分的内容。本节旨在基于已学的三角知识，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间数量关系，引出正弦定理。教材证明正弦定理时，应用了前面所学“正弦函数定义”的知识，很好的解决了“已知两角一边或两边一角求其他边角”的问题。教材的编排循序渐进，有效的把所学知识融会贯通，使学生更容易接收。正弦定理本身的应用十分广泛，做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的、发现和证明，感受“类比--猜想--证明”的科学研究问题方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学思想。二、教学目标1.知识与技能目标：（1）引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；（2）掌握简单运用正弦定理解三角形、初步解决与测量与几何计算有关的实际问题的方法。2.过程与方法目标：（1）通过对正弦定理的探究，培养学生发现数学规律的思维能力；（2）通过对正弦定理的证明和应用，培养学生运用数形结合思想方法的能力；（3）通过对实际问题的探索，培养学生从数学角度观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；3.情感态度与价值观目标：（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。（2）通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界，进而领会数学的人文价值、美学价值。三、地位与作用《新课程标准》要求通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练运用正弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。利用正弦定理解三角形，可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，避免了许多繁杂的运算，从而使许多复杂的问题得以解决。使学生在观察、实验、猜想、验证、推理等活动中，逐步形成创新意识。正弦定理1．有关正弦定理的叙述：①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝a：b：c.其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．42．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3eq\r(2)，则AC＝()A．4eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(3) D.eq\f(\r(3),2)3．在△ABC中，已知b＝eq\r(2)，c＝1，B＝45°，则a等于()A.eq\f(\r(6)－\r(2),2) B.eq\f(\r(6)＋\r(2),2)C.eq\r(2)＋1 D．3－eq\r(2)4．在△ABC中，已知3b＝2eq\r(3)asinB，cosB＝cosC，则△ABC的形状是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形5．在△ABC中，若eq\r(3)a＝2bsinA，则B等于()A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°6．在△ABC中，已知a：b：c＝4：3：5，则eq\f(2sinA－sinB,sinC)＝________.7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝105°，B＝45°，b＝2eq\r(2)，则边c＝________.8．在△ABC中，若tanA＝eq\f(1,3)，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.9．在△ABC中，若A：B：C＝1：2：3，则a：b：c＝________.10．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，求eq\f(a＋b,c)的取值范围．12．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝eq\f(1,3).(1)求sinA；(2)设AC＝eq\r(6)，求△ABC的面积．课后反思《正弦定理》这一节内容，在备课中有两个问题需要精心设计，一个是问题的引入，一个是定理的证明.课本通过一个实际问题引入，并在之后作为例1将问题解决，前后照应，让学生体会到正弦定理的使用价值，体会运用知识解三角形；对正弦定理的证明是利用三角形的直角三角形为特例，从特殊到一般导出的，锐角、钝角三角形的证明由我为学生理清思路，让学生自己动手，亲身体会定理的证明.为了处理好这两个问题，我首先确定了一个基本原则，就是充分利用课本素材，从学生的“最近发展区”入手进行设计.具体的思路就是从解决边角关系之间的数量关系入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理.本节课在我的引导下，完成了教学任务，但对学生的反应不够灵活.上好一堂课不仅有好的教学设计，还应有灵活应变的能力，只有从思想上真正转变为以学生的发展为根本，才不会为了进度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道.正是教学有法，又无定法.然而，在以后的教学中要做到课堂灵活多变是需要很多的经验的积累，所以在以后的课堂上要多注意这一点。问题是思维的起点，是学生主动探索的动力.本节课通过对三角形边角关系的数量之间的联系的解决、展开，引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律，对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.正弦定理的证明方法很多，如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等，本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理，从学生的“最近发展区”入手去设计问题，思路自然，是学生们易于接受的一种证明方法.在具体的推导时，要注意尊重学生思维的发展的过程.在教学设计和课堂教学中应充分了解学生、研究学生，备课不仅是备知识，更重要的是备学生.作为教师只有真正树立以学生的发展为本的教学理念，才能尊重学生思维过程的发生、发展，才能从学生的生活经验和已有知识背景出发，创设合理的教学情境，才能为学生提供充分的数学活动和交流的机会，使学生从单纯的知识接受者转变为数学学习的主人.课标分析正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章第一节第一部分的内容。本节旨在基于已学的三角知识，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间数量关系，引出正弦定理。《新课程标准》要求通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够熟练运用正弦定理等知识和方法解决一些与