测量装置的基本特性

测量装置的基本特性第一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一测量系统既指众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、变换、显示或记录的完整系统，如含有传感器、调理电路、数据采集、微处理器(微计算机)组成的测量系统或测试仪器；又指组成完整测量系统中的某一环节或单元，如传感器、调理电路、数据采集卡(板)、测试仪器；甚至可以是更简单的环节，如放大器、电阻分压器、RC滤波器等。测量系统的基本特性是测量系统与其输入、输出的关系，主要应用于如下三个方面：第一，已知测量系统的特性，可测出输出量，通过该特性和输出量推断输入量。这就是通常应用测量系统测未知物理量的测量过程。第二，已知测量系统特性和输入，推断和估计系统的输出量。通常应用于按测量要求组建测量系统的场合。一、概述第二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三，由已知或观测系统的输入、输出，推断系统的特性，通常应用于系统的研究、设计与制作。

一般用数学表达式(数学模型)来表示测量系统的基本特性。根据输入信号x(t)是否随时间变化，测量系统的基本特性分为静态特性和动态特性。它们是测量系统对外呈现出的外部特性，由其内部参数也即系统本身的固有属性决定。第三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一二、静态特性静态特性是指测量系统的输入为不随时间变化的恒定信号时，测量系统输出与输入之间的关系。这时，测量系统的微分方程的各阶导数为零，于是微分程来就变为上式就是理想的定常线性测量系统静态特性的表达式。对于实际的测量系统，其输入与输出往往不是理想直线，故而静态特性由多项式表示。灵敏度S0，S1，…，Sn为常量。第四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一静态特性的获得

对一个测量系统，必须在使用前对其进行标定或定期进行校验。即在规定的标准工作条件下，由高精度输入量发生器给出一系列数值已知的、准确的、不随时间变化的输入量xj(j=1，2，…，m)，用高精度测量仪器测定被校测量系统对应输出量yj(j=1，2，…，m)，从而可以获得由yj，xj数值列出的数表，然后绘制曲线或求得数学表达式，以表征被校测量系统的输出与输入的关系，称之为静态特性。如果实际测试时的现场工作条件偏离了标定时的标准工作条件，则将产生附加误差，必要时需对读数进行修正。静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度为20±5℃，相对湿度不大于85％，大气压力为0.1±0.08MPa的情况。第五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一1.线性度线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想直线的偏离程度。第六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一根据理想直线的定义方法，可将线性度分为：①理论线性度：理想直线由0点和满量程输出点确定。②独立线性度：理想直线由最小二乘法确定。有时，系统的输出输入在局部范围内是直线，则取此段做为标称输出范围。2.灵敏度灵敏度定义为单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。灵敏度是有量纲的，其量纲为输出量的量纲与输入量的量纲之比。第七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围。在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范围越小，反之则越大。3.回程误差回程误差（迟滞）表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)两者静态特性不一致的程度。用引用误差形式可表示为第八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一4.分辨力分辨力又称灵敏度阈，它表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能力。一般为最小分度值的1/2～1/5。具有数字显示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时相应示值的改变量，也即相当于一个分度值。5.零点漂移和灵敏度漂移

零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。灵敏度漂移是由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系(斜率)的变化。第九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一三、动态特性

测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。测量系统的动态特性用数学模型描述，主要有三种形式：①时域中的微分方程；②复频域中的传递函数；③频率域中的频率特性。1．测量装置的微分方程

是系统本身物理参数所决定的常数。和第十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一2．测量装置的传递函数为分析方便，可采用拉氏变换的方法，引出传递函数。将微分方程两端取拉氏变换，得：测量装置的传递函数定义为第十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一传递函数有以下几个特点：1）与输入及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。对具体系统而言，它的不会因输入变化而不同，却对任一具体输入都能确定地给出相应的、不同的输出。2）是对物理系统的微分方程取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。3）对于实际的物理系统，输入和输出都具有各自的量纲。用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关系。这关系正是通过系数和来反映的。这些系数的量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。4）中的分母取决于系统的结构。分母中的最高幂次代表系统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系，如输入(激励)点的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。

一般测量装置总是稳定系统，其分母中的幂次总是高于分子中的幂次，即。第十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一3．脉冲响应函数

若装置的输入为单位脉冲称为装置的脉冲响应函数。脉冲响应函数为测量装置特性的时域描述。，单位脉冲函数的拉普拉斯

变换为则测量装置在单位脉冲作用下的响应为对于任意输入，测量装置的响应为第十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一4．频率响应函数在初始条件为零的条件下，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比定义为测量系统的频率响应特性。拉氏变换的表达式中，s=σ+jω，如果取实部σ=0，这时拉氏变换的表达式变为这实际上就是单边傅里叶变换，于是就有频率特性表达式为第十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一很明显，频率特性是传递函数的特例。也可写为输入和输出的傅里叶变换X(ω)、Y(ω)以及频率响应特性H(ω)都是频率ω的函数，一般都是复数，因此H(ω)可用指数式表达，即以ω为横轴，A(ω)为纵轴的A(ω)-ω曲线称为幅频特性曲线。若以模的分贝数20lgA(ω)为纵轴．则20lgA(ω)

-ω曲线称为对数幅频特性；以ω为横轴，φ(ω)为纵轴的φ(ω)

-ω曲线称为系统的相频特性。第十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一频率特性的实验求取

通常有两种方法。第一种方法是傅里叶变换法，即在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)，并分别对x(t)、y(t)进行FFT求得傅里叶变换X(ω)、Y(ω)，其比值就是H(ω)。第二种方法是依次用不同频率但幅值不变的正弦信号

作为测量系统的输入(激励)信号，同时测出系统达到稳态时的相应输出信号的幅值。这样，对于某个，便有一组与。全部和，i=1，2，3，…，便是测量系统的频率特性。第十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一5．环节的串联和并联

对n个环节串联组成的系统，有

▲两个环节串联第十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一▲两个环节并联

对n个环节并联组成的系统，有第十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一6．一阶、二阶系统的特性

一个大的系统往往可以分解成一些小系统的组合，这些小系统可分为一阶系统，二阶系统。其他高阶系统可由这两个理想化的小系统组合而成。因此只需要对这两个环节的动态特性有所了解，对高阶系统的性能分析也是可能的。

N阶系统第十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一1．一阶系统

热学系统时间域描述：（微分方程）第二十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一电学系统力学系统第二十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一上述三种装置分属于热学、电学、力学范畴的装置，但它们均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。

改写为

—时间常数

—系统灵敏度

该一阶微分方程的解为第二十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一复频域描述：（传递函数）频率域描述：（频率响应函数）幅频特性相频特性第二十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一a）对数幅频曲线b）对数相频曲线第二十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一脉冲响应函数

一阶系统频率特性的特点：

●当时，接近1，输入输出幅值几乎相等（误差不超过2％），。●当增大时，减小，处的模是的；当时，工作频率增大10倍，减小20dB。第二十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一●当时，，称为转折角频率或截止角频率。时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数。τ越大，系统惯性越大，响应时间越长。τ越小，响应越快，可测频率范围越宽。为保证不失真测量，最好使信号的最高频率(截止角频率)。

2．二阶系统

时间域描述：（微分方程）机电系统第二十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一a)质量—弹簧—阻尼机械系统b)R、L、C电路c)动圈式电表第二十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一电学系统力学系统第二十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一上述三种装置分属于机电、电学、力学范畴的装置，但它们均属于二阶系统，均可用二阶微分方程来描述。

改写为复频域描述：（传递函数）第二十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一频率域描述：（频率响应函数）幅频特性相频特性第三十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第三十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一二阶装置的脉冲响应函数为

第三十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一二阶系统频率特性的特点：

●当时，；当时，。

●影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。二阶系统固有频率的选择以其工作频率范围为依据。在附近，系统幅频特性受阻尼比影响极大。当时，系统将发生共振。作为测量装置，应该避开这种情况。然而，在测定系统本身的参数时，这种情况却是很重要。这时，，且不因阻尼比之不同而改变。●在段，很小，且和频率近似成正比增加。在段，趋近于180°，即输出信号几乎和输入反相。在靠近区间，随频率的变化而剧烈变化，而且越小，这种变化越剧烈。第三十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一●当ζ<0．707时，信号频率等于谐振频率，，系统发生共振；当ζ≥0．707时，系统无谐振，随的增加而减少。五、测试装置对任意输入的响应1.系统对任意输入的响应

输出等于输入和系统的脉冲响应函数的卷积。即2.系统对单位阶跃输入的响应

单位阶跃函数第三十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一一阶系统响应

动态误差一阶装置的时间常数τ越小越好。第三十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一二阶系统响应动态误差第三十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一二阶系统的特性在很大程度上决定于阻尼比ζ和固有频率ωn

。系统固有频率为系统的主要结构参数所决定。ωn越高，系统的响应越快。阻尼比ζ直接影响超调量和振荡次数。ζ=0时超调量最大，为100％，且持续不息地振荡着，达不到稳态。ζ≥1，则系统转化到等同于两个一阶环节的串联。此时虽然不发生振荡(即不发生超调)，但也需经超长的时间才能达到稳态。如果阻尼比ζ选在0．6～0．8之间，则系统以较短时间[大约(5～7)／ωn]，进入稳态值相差±(2％～5％)的范围内。第三十七页，共五十四页，编辑于2023年，星期一五、实现不失真测量的条件

设有一个测量装置，其输出和输入满足下列关系此式表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值(或者说每个瞬时值)放大了倍和在时间上延迟了而已。这种情况，被认为测量装置具有不失真测量的特性。第三十八页，共五十四页，编辑于2023年，星期一对上式作傅立叶变换

若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足（不失真测量条件）实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足不失真测量条件的要求，所以通常测量装置既会产生幅度失真，也会产生相位失真。第三十九页，共五十四页，编辑于2023年，星期一第四十页，共五十四页，编辑于2023年，星期一对一阶装置而言，如果时间常数τ越小，则装置的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶装置的时间常数τ原则上越小越好。对于二阶装置，在ζ=0.6～0.8时，可以获得较为合适的综合特性。计算表明，对二阶系统，当ζ=0.707时，在0～

0.58ωn的频率范围内，幅频特性的变化不超过5％，同时相频特性也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。从实现测量不失真条件和其他工作性能综合来看:测量系统中，任何一个环节产生的波形失真，必然会引起整个系统最终输出波形失真。虽然各环节失真对最后波形的失真影响程度不一样，但是在原则上信号频带内都应使每个环节基本上满足不失真测量的要求。

第四十一页，共五十四页，编辑于2023年，星期一六、测量装置动态特性的测量

1.频率响应法通过稳态正弦激励试验可以求得装置的动态特性。对装置施以正弦激励，即输入，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差。这样可得该激励频率下装置的传输特性。测试时，对测量装置施加峰-峰值为其量程20％的正弦输入信号，其频率自接近零频的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减少到初始输出幅值的一半止，即可得到幅频和相频特性曲线和。▲一阶装置一阶装置动态特性参数是时间常数τ。可以通过幅频和相频特性直接确定值。第四十二页，共五十四页，编辑于2023年，星期一在相频特性φ(ω)=-45°处，和水平幅频直线与倾斜直线的交点处的频率为τ的倒数。第四十三页，共五十四页，编辑于2023年，星期一▲二阶装置二阶装置动态特性参数是固有频率和阻尼比。由相频特性曲线直接估计其动态特性参数：在处，输出对输入的相角滞后为90°，该点斜率直接反映了阻尼比的大小。

第四十四页，共五十四页，编辑于2023年，星期一由幅频曲线估计其动态特性参数当时，。在很小时，非常接近峰值，令

当很小时，峰值频率。可由幅频特性曲线求得。

固有频率的确定

由得峰值的频率峰值阻尼比的确定第四十五页，共五十四页，编辑于2023年，星期一在幅频特性曲线峰值的处，做一条水平线和幅频曲线交于a、b两点，它们对应的频率将是、。由可得阻尼比的估计值得、、可由幅频特性曲线求得。第四十六页，共五十四页，编辑于2023年，星期一有时，也可由和实验中最低频的幅频特性值，利用下式来求得2.阶跃响应法

▲由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数一阶系统的阶跃响应的表达式为

将上式改写为

两边取对数第四十七页，共五十四页，编辑于202