电容和电介质

电容和电介质第一页，共二十三页，编辑于2023年，星期一§14.3电容和电容器++++++++++导体的一个重要应用——储存电荷一个大小与形状一定的导体能储存多少电荷？导体表面处的电势和场强为：过高的场强会将带电体周围的介质击穿，造成放电。希望带电体在一定的电势下，带电量越大越好。电容：带电体储存电荷能力的度量。第二页，共二十三页，编辑于2023年，星期一例：金属球1.孤立导体的电容物理意义：使导体产生单位电势所需要的电量。

理论与实践均已证明：导体的电容由导体本身的性质（大小与形状）及其周围的介质决定,与导体是否带电无关！

+++++++++++1、定义式2、单位法拉符号：F1F=1C/V孤立导体：导体周围无其它导体或带电体的导体。qV第三页，共二十三页，编辑于2023年，星期一2.电容器的电容

对非孤立导体A，它还要受到周围其它导体或带电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。解决办法—利用静电屏蔽的原理，用导体空腔B把导体A屏蔽起来。

腔内电场仅由导体A所带电量qA以及A的表面和B的内表面的形状决定，与外界情况无关。A、B之间的电势差（VA-VB）与qA成正比。电容器--由导体及包围它的导体壳所组成的导体系。定义电容器的电容:孤立导体的电容就是导体与无穷远处导体壳间的电容。第四页，共二十三页，编辑于2023年，星期一电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。3.电容的计算方法例1：球形电容器解：设A球带电量为q，板间场强为：极板间的电势差:由电容定义:当时:孤立导体的电容第五页，共二十三页，编辑于2023年，星期一例2：平行板电容器

平行板电容器极板面积为S，板间距离为d，求电容器电容。解：设两极板带电量分别为+q和-q，平行板电容器场强：板间电势差：电容

平行板电容器的电容正比于极板面积S，反比于极板间距d，与q无关。第六页，共二十三页，编辑于2023年，星期一例3：圆柱形电容器

圆柱形电容器为内径RA、外径RB

两同轴圆柱导体面A和B组成，圆柱体的长度l，且

R2R1<<L，求电容。解：设两柱面带电分别为+q和-q，则单位长度的带电量为

作半径为r、高为l的高斯柱面。面内电荷代数和为：高斯面第七页，共二十三页，编辑于2023年，星期一柱面间的电势差为：高斯面电容求电容步骤：A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布；B）通过场强计算两极板间的电势差；C）由电容器电容的定义式C=Q/U求C。第八页，共二十三页，编辑于2023年，星期一4.电容的串联和并联1).电容器的串联等效特点：由有电容器串联后，等效电容比每个电容器的电容都小，但耐压能力增加了。电容器串联后，等效电容的倒数是各电容的倒数之和。第九页，共二十三页，编辑于2023年，星期一2).电容器的并联等效特点：由有电容器并联后，等效电容等于各电容之和。

电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量增加了，但耐压能力没有增加。第十页，共二十三页，编辑于2023年，星期一电介质对电场的影响

电介质——通常条件下的绝缘物质。提高电容器电容的一种方法——填充电介质电势差V0真空时+q-q电势差V填满介质时+q-q电容提高了，场强下降了！为什么？。。。实验发现：考虑到：由得：第十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期一电介质的电容率（又称为介电常数）εεr

称为某种介质的相对介电常数

,又称为相对电容率。真空的介电常数（真空的电容率）真空εr=1有些介质（如各向同性均匀电介质），其介电系数是常数；而有些介质其介电系数是与电场强度、空间方向等因素有关的变量，一般是一个张量。第十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期一§14.2电场中电介质电子云的负电中心正电荷的等效中心定义：分子电矩——由分子（或原子）中的正负电荷中心决定的电偶极子的电偶极矩，用表示。1.电介质的分类1）极性分子：分子内正负电荷中心不重合;;+水分子H++HO负电荷中心正电荷中心第十三页，共二十三页，编辑于2023年，星期一甲烷分子2）非极性分子：分子内正负电荷中心重合；;CH+H+H+H+正负电荷中心重合在此处2.介质的极化--外电场对介质的作用中性的电介质在外电场的作用下，体内或表面出现净电荷的现象，称为电介质的极化。因极化产生的电荷称为极化电荷，或束缚电荷;

比较而言,导体所带的电荷称为自由电荷.对于各向同性、均匀电介质，极化电荷仅产生在介质表面，介质内部处处无净电荷。第十四页，共二十三页，编辑于2023年，星期一1）有极分子的转向极化+++++++++++++++++++++++++++无外电场时，分子电矩的取向是无规的。加上外场两端面出现极化电荷层转向外电场第十五页，共二十三页，编辑于2023年，星期一2）无极分子的位移极化无外电场时加上外电场后+++++++两端面出现极化电荷层第十六页，共二十三页，编辑于2023年，星期一说明：电子位移极化效应在任何电介质中都存在，而分子转向极化只是由有极分子构成的电介质所特有的，只不过在有极分子构成的电介持中，转向极化效应比位移极化强得多，因而是主要的。综述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外场越强，极化越厉害，所产生的分子电矩的矢量和也越大。3）极化电荷被束缚在介质表面，不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。第十七页，共二十三页，编辑于2023年，星期一

电介质所能承受的最大电场强度称为电介质的击穿场强,此时两极板间的电压称为电介质的击穿电压。

当电介质中的场强很强时，电介质的绝缘性有可能会被破坏而变成导体，这叫做电介质的击穿。电位移矢量及其高斯定律真空中的高斯定理在电介质中，自由电荷定义电位移矢量:第十八页，共二十三页，编辑于2023年，星期一定义电位移矢量:称为介质的介电常数。，真空中；，介质中；电位移的高斯定理(有电介质时的高斯定理):

S包围的自由电荷物理意义：穿过静电场中任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面内包围的自由电荷的代数和。第十九页，共二十三页，编辑于2023年，星期一1.电容器储存的能量电场是一种物质，具有物质的属性，它具有能量。我们从电容器具有能量来说明电场的能量。移动dq，外力克服电场力所作的功为：

某一瞬时，电容器所带电量为q，极板间的电势为V。当电容器极板带电量从0到Q时，外力所作的总功为：§14.4静电场的能量第二十页，共二十三页，编辑于2023年，星期一外力所作的功全部转化为储存于电容器中的电能。由有：电场是能量的携带者。

这在静电场中难以有令人信服的理由，在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。所以储存在电容器中的能量为：第二十一页，共二十三页，编辑于2023年，星期一以充满介质的平行板电容器为例。由有：结果讨论：2.电场的能量电容器所具有的能量与极板间电场和有关，和是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。第二十二页，共二十三页，编辑于2023年，星期一电容器所