测量系统的特性

测量系统的特性第一页，共十七页，编辑于2023年，星期一

5、（）是一阶系统的动态特性参数。(A)固有频率；(B)线性；(C)时间常数；(D)阻尼比6、线性度表示标定曲线（）的程度。(A)接近真值；(B)偏离其拟合直线；(C)加载和卸载时不重合；(D)在多次测量时的重复7、传感器的滞后表示标定曲线（）的程度。(A)接近真值；(B)偏离其拟合直线；(C)加载和卸载时不重合；(D)在多次测量时的重复第二页，共十七页，编辑于2023年，星期一3.2填空题1、若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必为（同频率）的简谐信号。2、（漂移）是在输入不变的条件下，测量系统的输出随时间变化的现象。3、关于标定曲线不重合的测量系统静态特性有（滞后）和（重复性）。4、测试装置在稳态下单位输入变化所引起输出变化称为该装置的（灵敏度）；能够引起输出量可测量变化的最小输入量称为该装置的（分辨力）。5、相频特性是指（输出较输入滞后相角随输入频率）变化的特性。6、线性时不变系统的（输出量）最高微分阶称为测量系统的阶。第三页，共十七页，编辑于2023年，星期一7、若测试装置的输出信号较输入信号延迟的时间为t0，实现不失真测试的频域条件是该测试装置的幅频特性A(ω)=（常数

），相频特性φ(ω)=（－ωt0

）。8、二阶测试装置，其阻尼比ζ为（0.7

）左右时，可以获得较好的综合特性。9、对数幅频特性曲线的纵坐标为（）。10、一个指针式仪表的精度为0.5级表示该仪表的（引用误差

）不大于0.5%。11、测量系统输出信号的傅立叶变换与输入信号的傅立叶变换之比称为(频率响应函数

)。12、测量系统对脉冲输入的响应称为(脉冲响应函数

)。

第四页，共十七页，编辑于2023年，星期一

3.3简答题1、说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。在实际测试中，测得的信号常常会受到其他用信号或噪声的干扰，依据频率保持性可以认定，测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。在故障诊断中，对于测试信号的主要频率成分，依据率保持性可知，该频率成分是由于相同频率的振动源引起的，找到产生频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。2、测试系统不失真测试的条件什么？在时域，测试系统的输出y(t)与输入x(t)应满足y(t)=A0x(t–t0)。在频域，幅频特性曲线是一条平行于频率ω轴的直线，即幅频特性为常数，A(ω)=A0，相频特性曲线是线性曲线φ(ω)=–t0ω，式中A0，t0均为常数。第五页，共十七页，编辑于2023年，星期一3、在磁电指示机构中，为什么取0.7为最佳阻尼比？磁电指示机构二阶系统。当阻尼比取0.7，从幅频特性的角度，在一定误差范围内，工作频率范围比较宽，从相频特性的角度，特性曲线近似于线性，这样可以在较宽频率范围实现不失真测试。

4、对一个测试装置，已知正弦输入信号，如何确定测量结果的幅值误差和相位误差？首先确定装置频响函数，然后把输入信号的频率分别带入幅频特性和相频特性。分别得到输出与输入的幅值比，输出滞后于输入的相角。幅值比与1[A(0)]的差值为幅值相对误差，滞后的相角即相位误差。

第六页，共十七页，编辑于2023年，星期一5、已知输入的周期信号的各简谐成分的三个基本要素，如何根据系统的传递函数，确定系统相应的输出信号？把传递函数H(s)的自变量s换成jω，求出幅频特性A(f)和相频特性φ(f)函数。然后分别带入各简谐成分的角频率，分别得到输出与输入的幅值比和滞后的相角。对输入的各简谐成分，幅值乘以幅值比，初相位加上滞后的相角，然后合成，得到相应的输出信号。第七页，共十七页，编辑于2023年，星期一3.4应用题

1、在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为5mV/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm时，压力变化为多少？解总灵敏度K=80(nC/Mpa)×5(mV/nC)×25/1000(mm/mV)=10(mm/Mpa)压力P=30/10=3(Mpa)2、把灵敏度为404×10-4(pC/Pa)的压电式力传感器与一台灵敏度调到0.226(mV/pC)的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到10×10-6(mV/Pa)，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？

解S=S1S2=404×10-4(pC/Pa)×0.226(mV/pC)=9.13×10-3(mV/Pa)S2=S/S1=10×10-6(mV/Pa)/(404×10-4)(pC/Pa)=2.48×10-4(mV/pC)第八页，共十七页，编辑于2023年，星期一3、用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200℃~400℃之间，以150s为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？解温度计为一阶系统，其幅频特性为℃℃第九页，共十七页，编辑于2023年，星期一4、已知一力传感器的固有频率为fn=1200Hz，阻尼比为ζ=0.7，传递函数为

。试写出系统的频响函数、幅频特性和相频特性表达式。用此系统测量600Hz正弦交变力，求幅值和相位误差。解：令η=ω/ωn，有频响函数：H(jω)=1/(1–η2+j2ζη)幅频特性：∣H(jω)∣=1/[(1–η2)2+(2ζη)2]1/2相频特性：φ(ω)=–arctg(2ζη)/(1–η2)其中，η=600/1200=0.5幅值误差γ=∣H(jω)∣–1=1/[(1–0.52)2+(2×0.7×0.5)2]1/2–1=–0.17相位误差：θ=φ(ω)=–arctg(2×0.7×0.5)/(1–0.52)=–43.0˚

第十页，共十七页，编辑于2023年，星期一5、用一个一阶系统做100Hz的正弦信号进行测量，若要求幅值误差在5%以内,时间常数应取为多少？若用该时间常数在同一系统测试振幅为1V，频率为50Hz的正弦信号,求其输出的自相关函数及均方值。解∣H(jω)∣=1/(1+τ2ω2)1/2=1/(1+4π2τ2f2)=1/(1+4×π2τ2×1002)1/2≥(1-0.05)=0.95解得：τ≤5.23×10-4于是，输出幅值:A=1/[1+4×π2×(5.23×10-4)2×502)1/2=0.987自相关函数:

均方值：

Ψx2=Rx(0)=0.487

第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期一6、用一阶系统对100Hz的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对50Hz的正弦信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？解于是，有

幅值相对误差

相位误差

-13.6˚

第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期一7、已知一测试系统是二阶线性系统，其频响函数为输入信号

此系统，基频ω0=0.5ωn，求输出信号y(t)。解

输入信号x(t)各次谐波的幅值和相位与频率的关系是频率ω0,2ω0,4ω0幅值10.50.2相位π/2π

π/6将三个频率成分的频率值：ω0=0.5ωn、2ω0=ωn和4ω0=2ωn分别代入式(3-1)和(3-2)，求出它们所对应的幅频特性值和相频特性值:频率ω0,2ω0,4ω0|H(jω)|幅值1.282.000.32φ(ω)相位–0.1π–0.5π–0.9π得到时域表达式第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期一8、某一阶测量装置的传递函数为1/(0.04s+1)，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。解：将f=0.5,1,2(Hz)分别代入，有A(f)=0.9922，0.9698，0.8935相对误差r=A(f)-1分别为r=

-0.78%，-3.02%，-10.7%9、用传递函数为1/(0.0025s+1)的一阶测量装置进行周期信号测量。若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。此时的相位差是多少？于是，有

φ(ω)=-0.318=-18.2°第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期一10、把一力传感器作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为400Hz，幅值为100N的正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？η=400/800=0.5因为输入振幅为100N，所以传感器的输出振幅：A0=A1∣H(ω)∣=100×1.31=131N相位角：第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期一11、对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量的数值为1.5，同时测得其周期为6.28ms。设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解最大过冲量M=1.5/3=0.5阻尼比：固有频率：于是，传递函数：

第十六页，共十七页，编辑于2023年，星期一12、一个温度测量系统如图所示。热电偶的时间常数为10秒；放大器的时间常数为10-4秒；记录器是指针式仪表，它的固有圆频率ωn=200rad/s，阻尼比ζ=1；系统总的灵敏度为1。当输入温度变化为20sinωt，ω=1.0rad/s时，试确定测量误差的曲线。x(t)e(t)v(t)