测量和误差处理基础

测量和误差处理基础1第一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一直读法——安培表、伏特表比较法——奥氏粘度计测粘度补偿法——电位差计放大法——示波器、望远镜、光杠杆转换法——热电偶、干涉测长仪，传感器模拟法——静电场的描绘干涉测量法——双棱镜干涉测波长，迈克尔逊干涉仪等。1、常用测量方法的分类2第二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一2、测量概念和常用词语

测量(Measurement）：被测量与单位的标准量相比较，得到的比值即为测量值的数值。

表示测量值数值必须附以单位3第三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一直接测量:可直接从测量仪器（或量具）上读出待测量的值.

110cm2345678903.95cm长度、质量、温度等。4第四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一间接测量：从一个或几个直接测量结果按一定的函数关系计算出来的的过程。hdM

5第五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一等精度测量：同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，并在相同的条件下，对同一物理量进行的多次测量。物理实验中所说的多次测量通常指等精度测量。非等精度测量：用不同的测量方法或不同准确度的仪器对同一物理量进行测量6第六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一真值(truevalue)：待测物理量，客观上在一定条件下都有一定大小，称之为“真值”。由于客观原因限制真值的获得难以实现。误差(error)：实验结果与真值的差值。偏差(deviation)：平均值与测得值的差。无论何种测量总想获得7第七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（1）系统误差同一条件下对同一量进行多次测量，误差或偏差的大小和符号保持不变或按一特定的规律变化。3、误差的分类及特点8第八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一原因仪器的缺陷；理论和方法缺陷；操作者习惯不良；环境条件周期性变化等。处理方法

校准仪器，修正结果改进实验方法修正计算公式改善实验条件，减少环境干扰9第九页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（2）随机误差（偶然误差）

定义：在同一条件下，对同一量进行多次测量，误差的大小（绝对值和大小）变化不定，通过增加测量次数可以减小影响。

原因：样品差异；偶然因素的变化:如电压、温度、气压等的涨落；环境电场、磁场的干扰；测量者分辨本领和手的灵活程度差；10第十页，共六十三页，编辑于2023年，星期一

特点：四不一没有不定大小，不定方向，不好消除，不易修正；有统计规律：大误差出现的几率小，小误差出现的几率大，正负误差出现的几率相等。

11第十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一由对称性可见，当测量次数足够多时，正负误差代数和相互抵消。正是因为有抵消性，我们测量时一般采取多次测量，然后求这些测量值的算术平均值，来减少偶然误差的影响。f(△)△12第十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一①

对称性：大小相等、符号相反的正负误差出现的机会相等。②单峰性：绝对值小的误差出现的机会多。③有界性：读数超出一定范围的可能性很小。

＊消除：可用适当增加测量次数。＊处理：用统计方法处理

13第十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（3）粗大误差：明显超出规定条件下预期的误差来源：使用仪器的方法不正确，粗心大意读错、记错、算错数据或实验条件突变等原因造成的（坏值）。处理：实验测量中要尽力避免过失错误；在数据处理中要尽量剔除坏值。实验中的异常值决不能不加分析地统统扔掉

-----很多惊世发现都是超出预期的结果！！！14第十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一4、测量结果的评判15第十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（1）精密度：评价偶然误差的大小。反映数据的分散程度。（2）准确度：只评价系统误差的大小。反映测量值接近真值的程度。（3）精确度：是对偶然误差和系统误差的综合评价。只有精密度和准确度都高的测量精确度才高。16第十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一精密度、准确度、精确度图(A)图(B)图(C)精密度高准确度低精密度低准确度高精确度高17第十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一5、误差的表征形式

(1)直接测量的绝对偏差测定值与测定平均值之差。

真值或标准值平均值平均绝对偏差18第十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一常用（2）直接测量的相对误差测量准确度19第十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期一(3)标准偏差（标准差、标准误差、方均根标准误差）可理解为既能反映总体测量、又能区别偏差较大的个别测量的一种方法。按照测定情况又可分为两种：

①总体标准差（标准误）式中，为总体平均值：20第二十页，共六十三页，编辑于2023年，星期一

②样本标准偏差测量次数有限（n＜20）时的标准偏差，常用S表示：（贝塞尔公式）式中，(n－1）称为自由度，用f表示。即21第二十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一

③平均值的标准偏差：若n为无限多时(n>30)，则为平均值的总体标准偏差：若n为有限次(n<20)，则为平均值的样本标准偏差：22第二十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一标准偏差与平均值的标准偏差的意义：

标准偏差也叫测量值的标准偏差，它是指测量一列数据，算出它的平均值和标准偏差Sx，那么任意一个测量数据落在以下区间内的可能性是68.3%。

平均值的标准偏差：也叫测量列的标准偏差，是指测量一列数据，算出其平均值和平均值的标准偏差，那么任意一测量列的平均值落在以下区间内的可能性是68.3%。23第二十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（4）标准差的置信区间：24第二十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一直接测量误差的处理（1）用多次测量的平均值代替真值真值的最佳估计值（期望值）——算术平均值6、随机误差处理方法——增加测量次数，用统计方法处理25第二十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（2）计算不确定度对测量结果不能肯定的程度，测量结果（最佳估计值）偏离真值的程度，它反映的是测量数据的分散程度.26第二十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一按性质分为两类A类（遵从统计分布）B类（不遵从统计分布）总的不确定度第二十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一A类分量ΔA的估算（1）算术平均绝对偏差*(2)标准差28第二十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一B类分量B的估算

Δyi也叫仪器误差限。Δyi表征同一规格型号的合格产品，在正常使用条件下，可能产生的最大误差。它们可参照计量器具的有关标准，由准确度等级或允许误差范围得出，或从仪器说明书中得到。将仪器的误差限△仪折合成标准偏差。29第二十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期一计算器上关于平均值和标准偏差的操作开启统计功能“STAT:输一个数字，按一次M+……按,显示平均值按S显示样本标准差的值按2ndFσ显示总体标准差的值要会！30第三十页，共六十三页，编辑于2023年，星期一单次测量不确定度的估计

①用仪器说明书上的仪器最大误差（即仪器的准确度等级）②仪器最小刻度的一半③或用相应的标准偏差表示（对于平均分布）.31第三十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一仪器不确定度的估计①.根据说明书②.由仪器的准确度级别来计算32第三十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一②.未给出仪器误差时估计:连续可读仪器:非连续可读仪器:最小分度/2最小分度取末位±1数字式的仪器:33第三十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一仪器名称量程分度值仪器误差钢直尺0~300mm1mm±0.1mm钢卷尺0~1000mm1mm±0.5mm游标卡尺0~300mm0.1，0.02,0.05mm分度值螺旋测微计0~100mm0.01mm±0.001mm物理天平1000g100mg±50mg水银温度计-30~300℃1℃,0.2℃,0.1℃分度值读数显微镜0.01mm±0.004mm数字式电表最末一位的一个单位指针式电表0.1,0.2,0.5,1.01.5,2.5,5.0±量程×a%常用仪器误差表34第三十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一对于等值测量，其不确定度的表示与上面一样绝不能写成：×7、测量结果的表示单次测量结果的表示：35第三十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一考虑系统误差很小，以至于可以忽略不计。多次测量结果的表示测量结果表示成36第三十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一拉依达准则（3σ准则）☆格拉布斯准则*a显著性水平（0.05，0.01），N测量次数，g0格拉布斯系数N>508、检验和剔除粗大误差的方法37第三十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一格拉布斯系数表

38第三十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一设一间接测量值y=f(A,B,C…H)是彼此独立的直接测量值A、B、C…H的函数,其不确定度分别为(1）和差形式①对函数求全微分，②合并同类项9、间接测量误差的估计将微分符号变为不确定度符号△，取方和根或称传递系数39第三十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期一①对函数求自然对数，④将微分符号变为不确定度符号△，⑤取方和根（2）积商形式②对对数式求全微分，③合并同类项40第四十页，共六十三页，编辑于2023年，星期一标准不确定度：41第四十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一例如：间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。两边求微分得:42第四十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（1）定义：

正确和有效地表示测量结果（大小和不确定度）的数字。

有效数字=可靠数字+可疑数字（一位）。2324单位：cm23.78cm或237.8mm10、有效数字及其运算43第四十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（2）有效数字的正确记录有且只有一位可疑数字，为最后一位数字。A、有效数字前面的0不是有效数字，应写成科学计数法。B、有效数字后面的0是否为有效数字要看具体情况而定。0.00125m=1.25×10-3m第四十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一C、有效数字中间的0是有效数字。D、有效数字的最后一位要与误差取齐例如：102.2用米尺（精确到mm）测量书本得到的数据：12.36cm123mm45第四十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一读读认认13.30mm13.30mm46第四十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一读读认认18.906mm47第四十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一50度读读认认232.21°51°2`48第四十八页，共六十三页，编辑于2023年，星期一A、一般情况下不确定度的有效数字取一位，精密测量情况下，可取二位,B、且只进不舍，例0.412=0.5；相对不确定度取2位C、测量结果的末位取齐（3）数字的舍入法则舍入规则：四舍六入尾凑双49第四十九页，共六十三页，编辑于2023年，星期一当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/2修约规则。（1）需舍去部分的总数值大于0.5时，所留末位需加1，即进。（2）需舍去部分的总数值小于0.5时，末位不变，即舍。（3）需舍去部分的总数值等于0.5时，所留部分末位应凑成偶数。即末位为偶数(0、2、4、6、8)，数字舍去；末位为奇数(1、3、5、7、9)，数字入进变为偶数。修约成4位有效数字3.14159→3.1426.378501→6.3792.71729→2.7174.51050→4.5105.6235→5.6243.21650→3.21650第五十页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（4）有效数字运算:规则:准确数字与准确数字的运算结果仍为准确数字，准确数字与非准确数字或非准确数字与非准确数字的运算结果为非准确数字。运算结果只保留一位非准确数字。A加减法—结果的非准确位与参与运算的所有数字中非准确位数值最大者相同B乘除法—结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同C乘方开方—结果的位数与相应的底数的位数相同如674.6-21.3542的结果取为653.2如23.4×26的结果取为6.1×102

如23.42的结果取为548

51第五十一页，共六十三页，编辑于2023年，星期一D对数—结果的位数与真数的位数相同E三角函数角度误差10”1”0.1”0.01”选择位数5678以上方法对少量数据运算可用,运算过程中可多保留位数。对大量数据用统计方法处理.如ln23.4的结果取为3.15

如sin(16O25’12’’)的结果取为0.282676

52第五十二页，共六十三页，编辑于2023年，星期一(5)测量最终结果的有效数字：结果的标准不确定度求出并修约后，测量量结果的最后位与标准不确定度对齐，测量量结果按四舍六入尾凑双的原则修约。如由公式求得的杨氏模量Y=2.18264×1011(kg/m2)，求得标准不确定度为σY=0.0231864×1011(kg/m2)。则根据上述规则，最终结果为Y=(2.18±0.03)×1011(kg/m2)

E=1.4%

53第五十三页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（1）列表法此法一目了然。要注意：表名、物理量名称、单位、数据要正确地反映测量结果的有效数字。一般采用三线制。8、数据记录和处理的常用方法第五十四页，共六十三页，编辑于2023年，星期一

表1标样和未知样品沥青含量的测量结果测量次数记数/min-1沥青含量/%样品1样品2未知样品样品1样品2未知样品第1次144.822163.785147.6024.56.534.7932第2次141.960160.971145.6704.56.54.8903

同一个参数测量的数据小数点不一致第五十五页，共六十三页，编辑于2023年，星期一（2）作图法A用坐标纸.B标坐标轴。（坐标轴的一小格对应于数据中的最后一位可靠数字）C确定轴的比例和起点。（让大多数点在曲线上，其它均匀分布在曲线的两侧）D标实验点与连线。（实验点以符号表示，如*、x、）E标图名第五十六页，共六十三页，编辑于2023年，星期一定容气体压强～温度曲线1.20001.60000.80000.4000图3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。定容气体压强～温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正为：57第五十七页，共六十三页，编辑于2023年，星期一不当图例展示nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图曲线太