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文档简介
第三节高阶导数第二章一、高阶导数的概念v
=
sa
=
(s
)引例：定义.y
=
(
y
)d
x
dxd
xd2
y
d
dy2
=
(
)n
-1n二阶导数例1.解:y(n)
=
n!an思考:y(n)
=
(-1)n-1
(n
-1)!(1
+
x)n思考:例2.解:例3.解:y(n)
=
an
eax(ex
)(n)
=e
xy¢=
-
11
-
xy
=
-
1(1
-
x)2例4.解:(sin
x)(n)
=
sin(x
+
n(cos
x)(n)
=
cos(
x
+
n2p
)2p
)例5
.解:y(n).cos
j
sin
j(j
=
ara2
+
b2
sin(bx
+j
)a2
+
b2
sin(bx
+
2j
)ny(n)
=
(a2
+
b2
)2
eax
sin(bx
+
nj
)
12x2
,\
f
¢(x)
=26x
,\
f
¢(x)
=
24x
,
12x
,\f
(0)
不存在.例6.2分析:二、高阶导数的运算法则n莱布尼兹(Leibniz)
公式莱布尼兹公式例7.解:
u
=
e2
x
,
v
=
x2
,v(k
)
=
0x22x2例8.解:(1
+
x2
)
y¢=1(1
+
x2
)2x2y(2m+1)
(0)
==
=
(-1)m
(2m)!
y¢(0)y(2
m)
(0)
=
00
,(-1)
(2m)!,n
=
2mn
=
2m
+1m即y(n)(0)=(m
=
0,1,
2,)由得y(2m+1)(0)=(-1)m
(2m)!y¢(0)内容小结()(n)
=
(-1)na
+
x1(a
+
x)n+1n
!()(n)
=a
-
x1(a
-
x)n+1n
!思考与练习y(n)
=
2
(-1)nn!(1
+
x)n+1解:,
n
‡
3(1
-
x)n+1n!y(n)
=1.解:-n+1(x
-1)n+1(x
-
2)y(n)
=
(-1)n
n!
11提示:8a3
+
b3
=
(a
+
b)
(a2
-
ab
+
b2
)2y(n)
=
3
4n
cos(4x
+
np
)sin
2
a
=
1
-
cos
2a2解:2.=
n!f
¢(x)
=[
f
(x)]2
,n
!
[
f
(x)]n+1提示:提示:(
x
–
2
)(x
-
2)
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