山西省长治市广通中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

山西省长治市广通中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?参考答案：C2.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．

【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．【点评】在应试中可采用特值检验完成．3.函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据周期得到，计算得到，得到答案.【详解】根据图像：，故，故，.，，故，故.当时，，满足条件，故.故选：A.【点睛】本题考查了根据三角函数图像求解析式，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握.4.已知集合，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．参考答案：B【分析】根据函数y=2cosx的定义域为[，]，求得它的值域，可得a、b的值，从而求得b﹣a的值．【解答】解：根据函数y=2cosx的定义域为[，]，故它的值域为[﹣2，1]，再根据它的值域为[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题．6.若，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】本题首先可以利用二倍角公式将转化为，即关于的函数，然后将转换为并化简，即可得出结果。【详解】因为，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质，主要考查函数之间的转换以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。7.已知函数⑴y=arcsin(2x)，⑵y=sin(πx)+cos(πx)，⑶y=log2x+log(1+x)，其中，在区间[，1]上单调的函数是（

）（A）⑴⑵⑶

（B）⑵⑶

（C）⑴⑵

（D）⑴⑶参考答案：B8.（5分）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．解答： y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．9.（3分）关于循环结构的论述正确的是（） A． ①是直到型循环结构④是当型循环结构 B． ①是直到型循环结构③是当型循环结构 C． ②是直到型循环结构④是当型循环结构 D． ④是直到型循环结构①是当型循环结构参考答案：A考点： 流程图的概念．专题： 图表型．分析： 欲判断选项的正确性，主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．解答： 观察图（1），它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．观察图（4），它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；故（1）是直到型循环结构，（4）是当型循环结构．故选：A．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10.已知x，y∈R，且8﹣2y=2x，则x+y的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】基本不等式；有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意可得8=2x+2y≥2=2，由指数幂的运算验证等号成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，且8﹣2y=2x，∴8=2x+2y≥2=2，解得2x+y≤16，即x+y≤4，当且仅当2x=2y即x=y=2时取等号∴x+y的最大值为4故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是

.参考答案：菱形12.定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=________。参考答案：略13.（5分）若=，则x=

．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数与对数的运算性质即可得出．解答： ∵=，∴=2﹣3，∴log3x=﹣3，∴x=3﹣3=，故答案为：．点评： 本题考查了指数与对数的运算性质，属于基础题．14.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=______，f()＝________.参考答案：

【分析】根据奇函数得到，根据，得到，，故，代入计算得到答案.【详解】，函数为奇函数且，故，故.是边长为2的等边三角形，故，故，，故.，故，.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.15.在ABC中，若AB=3,ABC=中,则BC=

。参考答案：16.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为

.参考答案：等腰三角形17.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是

次。参考答案：4次三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数，(1)若函数的图象经过点（-1，4），分别求,的值；(2)当时，用定义法证明：在(-∞,0)上为增函数．

参考答案：19.已知函数在上的值域为，求的值．参考答案：（1）a=4,b=-3(2)a--4,b=-120.已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C在直线x＋y－1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．参考答案：（1）（2）y＝－x＋4或y＝－x－3【分析】（1）由圆的性质知圆心在线段的垂直平分线上，因此可求得线段的垂直平分线的方程，与方程联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；（2）设的方程为．代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．而以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有，即，由此可求得，得直线方程．【详解】(1)∵P(4，－2)，Q(－1，3)，∴线段PQ的中点M，斜率kPQ＝－1，则PQ的垂直平分线方程为，即．解方程组得∴圆心C(1，0)，半径．故圆C的方程为．(2)由l∥PQ，设l的方程为．代入圆C的方程，得．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)，依题意知OA⊥OB，则．∴(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝0，于是m2＋2x1x2－m(x1＋x2)＝0，即m2－m－12＝0．∴m＝4或m＝－3，经检验，满足Δ>0．故直线l的方程为y＝－x＋4或y＝－x－3．【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．求圆的方程，可先确定圆心坐标，求得圆的半径，然后写出标准方程．本题直线与圆相交问题中采用设而不求法，即设交点坐标为，由直线方程与圆方程联立方程组消元后可得（不直接求出交点坐标），代入A，B满足的其他条件（本题中就是）求得参数值．21.已知点，圆.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值.参考答案：（1）或；（2）.分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2）∵弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，∴，解得.22.(12分)已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在［0,π］上的单调递减区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且C=60°，c=3，求△ABC的面积