广东省湛江市芷寮中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省湛江市芷寮中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示,那么(

)A.

B

C.

D.

参考答案：答案：B2.函数的图象大致是参考答案：A略3.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．

B．C．D．参考答案：B4.设全集，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.

B.C.

D.参考答案：B5.已知向量(

)

B

C

D

参考答案：B6.（5分）（2015?浙江模拟）若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣3＜x≤﹣2}D．{x|x≤﹣3}参考答案：A【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中x的范围确定出A，根据全集U=R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函数y=log2（x+3）为增函数，∴B={y|0≤y≤2}，∵全集U=R∴?UB={y|y＜0或y≥2}，∴A∩?UB={x|﹣2≤x＜0}．故选：A．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D8.(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：D9.在的展开式中，含项的系数是A．119

B．120

C．121

D．720参考答案：B10.设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为 （A）或（B）或（C）1或（D）或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：根据函数y=sin（2x+φ）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值．解答：函数y=sin（2x+）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sin=±1所以=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故答案为：点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题．12.条件的

条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）参考答案：答案：充分不必要13.函数的值域为______________。参考答案：14.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为．（用数学表达式表示）参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】类比推理．【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。16.已知恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：17.已知实数x，y满足，则目标函数的最小值为_____．参考答案：﹣22【分析】画出约束条件表示的平面区域，利用图形找出最优解，代入目标函数求出最小值．【详解】解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数z＝4x﹣3y过点A时取得最小值，由，解得A（﹣4，2），代入计算z＝4×（﹣4）﹣3×2＝﹣22，所以z＝4x﹣3y的最小值为﹣22．故答案为：﹣22．【点睛】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB﹣bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．参考答案： 解：（1）已知等式asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化简得：sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴tanA=，则A=30°；（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=1或c=2，当c=1时，S△ABC=bcsinA=××1×=；当c=2时，S△ABC=bcsinA=××2×=．

略19.某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差。（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（用含的表达式表示，并以分钟为单位）（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围。参考答案：（1）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是：和。（2）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以

（*）①当时，（*）式变形为，解得；②当时，（*）式变形为，解得；③当时，（*）式变形为，解得；

综上所述，的取值范围是。20.（本小题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，为该三角形的面积，且．（I）求角的大小；（II）若为锐角，，，求的值．参考答案：（I）∵………………1分由………………３分在三角形中，则或．………………5分（II）∵为锐角，∴，由，得，，∴，………………７分由余弦定理得，………………９分∴………………10分21.抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则；若为大于1的分数，则．

（1）求概率；

（2）求的分布列，并求其数学期望．参考答案：（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以；-------------------------------4分。

（2）随机变量的所有取值为，，，有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故；

有以下2种：（3，2），（4，3），故；所以的分布列为：01

，--------------------------------------9分答：的数学期望为．----------------------------------------------------10分。22.已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1