河北省秦皇岛市抚宁县驻操营镇义院口中学2022年高二数学文期末试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁县驻操营镇义院口中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点，若，则等于()A．3

B．8

C．13

D．16参考答案：A略2.在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，则=(

)。A.12

B.6

C.

D.

参考答案：B3.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．4.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()

A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B略5.已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A6.已知函数，若，则实数的值等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：对函数求导得，所以，故选A．考点：导数的运算．7.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（

） 参考答案：C8.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解.【详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(

).A.

B.5

C.

D.参考答案：

D

双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是．参考答案：（1，1，2）【考点】：空间中的点的坐标．【专题】：计算题．【分析】：直接利用空间直角坐标系，求出点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可．解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）．【点评】：本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力．12.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．参考答案：10【考点】分层抽样方法．【专题】压轴题．【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果．【解答】解：本题是一个分层抽样，∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工为．故答案为：10．【点评】本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法．13.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a的值．【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案为214.若双曲线的离心率为2，则等于____________．参考答案：略15..现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是________.参考答案：丙【分析】根据题意，分类讨论，即可得出符合题意的结果，得到答案．【详解】由题意，若乙坐3号位置，则丁坐2号或4号位置，甲、丙两人必定有1人坐1号位置，与题意矛盾，若乙坐2号位置，则丙坐3号位置，甲坐4号位置，丁坐1号位置，符合题意，故答案为：丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16.若复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，则实数m的值为．参考答案：2或﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】由虚部为0求解关于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵复数z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i为实数，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案为：2或﹣1．17.有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题③命题“、”的否定是：“、”④若函数的图象关于原点对称，则其中错误的有

.参考答案：①

②

③

④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，…所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣…所以cos（2α+）=﹣×+×=…19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a=，c=5，求△ABC的面积及b．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinA=2sinBsinA，由于sinA≠0，可求sinB=，结合B是锐角，可求B．（Ⅱ）依题意利用三角形面积公式及余弦定理即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为a=2bsinA，由正弦定理得sinA=2sinBsinA，…由于sinA≠0，故有sinB=，…又因为B是锐角，所以B=30°．…（Ⅱ）依题意得：S△ABC=acsin30°=×3×5×=，…所以由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：b2=（3）2+52﹣2×3×5×cos30°=27+25﹣45=7，…所以b=．…20.（本题满分12分）已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围.参考答案：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，

…………3分又由，得，得命题：所以命题：或，

…………6分由题知：和必有一个为真一个为假.

…………8分当真假时：

当真假时：

…………10分故c的取值范围是：或.…………12分.21.（本小题满分10分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线

平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;

⑵若直线

,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(