山东省青岛市志成实验中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山东省青岛市志成实验中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=，则集合A⊙B的所有元素之和为A、1

B、0 C、

D、参考答案：答案：B2.等差数列中，已知前15项的和，则等于(

)

A．

B．6

C．

D．12参考答案：B由题意得，所以，选B.3.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．4.在空间中，下列命题中为真命题的是（

）A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.平行于同一平面的两个平面平行参考答案：D【分析】根据空间中直线位置、直线与平面和平面与平面的位置关系可判断四个选项。【详解】根据空间中直线位置关系可知垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能垂直，如正方体，所以A错误；平行于同一平面的两条直线，可能平行，可能相交，也可能异面，所以B错误；根据空间中两个平面的关系，垂直于同一平面的两个平面可以平行，也可以垂直，如正方体，所以C错误；平行与同一平面的两个平面平行，即D正确。所以选D【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，可用特例法排除选项，属于基础题。5.已知正方体中，点P在线段上，点Q在线段上，且，给出下列结论：①A、C、P、Q四点共面；②直线PQ与所成的角为;③；④．D．其中正确结论的个数是

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是______寸．

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）A

1

B2

C3

D4参考答案：C

如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．

∵积水深9寸，所以水面半径为(14+6)=10寸

则盆中水的体积为π×9(62+102+6×10)=588π（立方寸）．

∴则平地降雨量等于=3（寸）．

∴答案为C．7.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（

）（A）（B）（C）

(D）参考答案：C8.偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C令则当时，有则又为偶函数在上单调递增在上单调递减则当时，即且故或，故选

9.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知集合A={y|y=}，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）=（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，根据交集和补集的定义写出运算结果．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；B={x|y=lg（x﹣2x2）}={x|x﹣2x2＞0}={x|0＜x＜}=（0，），∴A∩B=（0，），∴?R（A∩B）=（﹣∞，0]∪[，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝x2＋ax＋2b在区间(0,1)，(1,2)内各有一个零点，则的取值范围是_____________.参考答案：略12.已知函数，则

。参考答案：5知识点：求函数值.解析：解：因为，所以，故，则有，而，所以5，故答案为5.思路点拨：通过已知条件找到，进而得到，再求出即可得到结果.13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系．即可求解C的值．【解答】解：根据a2=3b2+3c2﹣2bcsinA…①余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA…②由①﹣②可得：2b2+c2=2bcsinA﹣2bccosA化简：b2+c2=bcsinA﹣bccosA?b2+c2=2bcsin（A）∵b2+c2≥2bc，∴sin（A）=1∴A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，∴C==．故答案为：．14.设平面向量、满足||、||、|﹣|∈[2，6]，则?的取值范围为．参考答案：[﹣14，34]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据模的取值范围，得到4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36，再根据|﹣|2=||2+||2﹣2?即可求出答案．【解答】解：∵||、||、|﹣|∈[2，6]，∴4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36∴﹣36≤﹣||2、﹣||2≤﹣4∴4≤||2+||2﹣2?≤36，∴﹣68≤﹣2?≤28，∴﹣14≤?≤34，∴?∈[﹣14，34]，故答案为：[﹣14，34]【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量和不等式的性质，属于基础题．15.（平面几何选讲）如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圆0过A，B且与BC切于B点，与AC交于D点， 连BD．若BC=2，则AC=

．参考答案：16.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C在中，，则；若，则.∴在中，“”是“”的充要条件，故选C.17.方程的解是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，（Ⅰ）判断数列的单调性；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）证明：.参考答案：解答：（Ⅰ）因为．当时，．假设时，，所以时，．从而对于一切，．所以，即数列单调递增．（Ⅱ）证明：因为，所以．又因为由（Ⅰ）可知，所以时．，即．（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）得．所以．由得：．．所以

．所以，即．经验证也成立，即得证．19.（本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点. （1）证明：//平面； （2）证明：平面..参考答案：【知识点】空间中的平行关系

空间中的垂直关系G4G5【答案解析】（1）略（2）略（1）证明：连接AC交BD与O，连接OF，∵ABCD是正方形∴O是BD的中点，BD⊥OA，又∵为线段的中点∴OF∥DD1且OF= ∵为棱的中点，∴且∴，∵平面ABCD，且平面ABCD∴平面ABCD（2）证明：∵平面且，∴平面∴∵且，，∴∵∴【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，用线线垂直证明线面垂直。20.已知直线l过抛物线C：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C的方程;(2)若点，过点(－2,4)的直线与抛物线C相交于A，B两点，设直线PA与PB的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.参考答案：（1）由题意可知，，抛物线的方程为. （4分）（2）已知，设直线的方程为：，，则，，联立抛物线与直线的方程消去得可得，，代入可得. 因此可以为定值，且该定值为. （12分）21.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.参考答案：解：（1）因为在C上，当时，.由已知得.设为l