2021年江西省上饶市私立丰溪中学高二数学文联考试卷含解析

2021年江西省上饶市私立丰溪中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌参考答案：B【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有B选项正确，故选：B．2.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（

）A．85

B．56

C．49

D．28参考答案：C3.“AB>0”是“方程表示椭圆”的

（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(1，2)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有A．0个

B．1个

C．2个

D．4个参考答案：D略5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{an}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．6.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知，则实数的值分别是（

）（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：D略8.若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．【点评】本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．9.设M(x0，y0)为拋物线C：x2＝8y上一点，F为拋物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)

B．[0,2]C．(2，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：C10.如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位:cm),则此几何体的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于

cm．参考答案：112.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：13.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

14.对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点对称：②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数，则，其中正确命题的序号为__

_____(把所有正确命题的序号都填上）.参考答案：①②④15.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+∞)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.已知在是减函数，则实数的取值范围是_________参考答案：(1,2)17.执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为

.参考答案：3框图中的条件即.运行程序：符合条件，；符合条件，；符合条件，；不符合条件，输出.答案为.考点：算法与程序框图.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2﹣c2=b（a﹣b）且c=（1）求角C；

（2）求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】方程思想；解三角形．【分析】（1）把已知的等式变形后，得到一个关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把变形后的关系式代入即可求出cosC的值，根据C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数；（2）运用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab，运用基本不等式可得ab≤6，再由三角形的面积公式即可得到最大值．【解答】解：（1）因为a2﹣c2=b（a﹣b），即a2+b2﹣c2=ab，则cosC===，又C∈（0°，180°），所以∠C=60°．（2）由余弦定理可得，c2=6=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，即有ab≤6，当且仅当a=b，取得等号．则△ABC的面积为S=absinC=ab≤，当且仅当a=b=，取得最大值．【点评】本题考查余弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运用基本不等式求最值的方法，属于中档题．19.已知分别是中角的对边，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值.参考答案：(1).

⑵因为△的面积为，所以，所以．因为b＝，，所以＝3，即＝3．所以＝12，所以a＋c＝．20.求圆ρ=3cosθ被直线（t是参数）截得的弦长．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】通过消去参数t化直线的参数方程为普通方程，通过化圆的极坐标分为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离为0，然后得出结论即可．【解答】解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，即；…，即：2x﹣y=3，…（6分）

，…（8分）即直线经过圆心，所以直线截得的弦长为3．…（10分）【点评】本题考查参数方程与极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．21.（本小题满分10分）等差数列的前n项之和记为，等比数列的前n项之和记为已知，

(1)求数列和的通项公式(2)求和参考答案：（1）

，

；（2），

。22.已知函数,,在[1,4]上的最大值为b,当时,恒成立,则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用导数研究在上的单调性，从而可求得，即，将问题转化为在上恒成立；求得后，研究的符号即可确定的符号，从而得到单调性；分别在和两种情况下进行讨论，从而得到结果.【详解】由得：当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，即：则时，恒成立又令，则①当，即时，在上恒成立，即在