山东省菏泽市巨野县大成中学高一数学理月考试卷含解析

山东省菏泽市巨野县大成中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是…(

)A．

B．y=2lgx与y=lgx2C．

D．y=x0与y=1参考答案：A考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：常规题型．分析：判断两函数的定义域和对应关系是否相同，若是则为同一函数，否则不是同一函数．解答：解：B选项y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域不同，所以不是同一函数．排除B．C选项，y=x+2的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数．排除C．D选项y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），y=1的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数．排除D．故选A．点评：判断函数定义域时切记不要化简了再求2.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有，则的最小值为（

）A B. C.π D.2π参考答案：D【分析】先根据对任意实数成立，进而可得到、是函数对应的最大、最小值的，得到一定是的奇数倍，然后求出函数的最小正周期，根据可求出求出最小值．【详解】，、是函数对应的最大、最小值的，故一定是的奇数倍.因为函数的最小正周期的最小值为.故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实．3.已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A4.（5分）函数f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分别为（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=3，当x=3时y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1时，f（﹣1）=15是最大值．∴函数的最大值为15，最小值为﹣1．故选：B．点评： 本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．5.一个容量为20的数据样本，分组后的频数如表：分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数54324

2则样本数据落在区间[10，40）的频率为（）A．0.70 B．0.60 C．0.45 D．0.35参考答案：B【考点】B7：频率分布表．【分析】根据频率分布表，计算对应的频数、频率值．【解答】解：根据频率分布表，样本数据落在区间[10，40）的频数为5+4+3=12，所求的频率为=0.6．故选：B．6.如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．7.

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.（5分）设a=log3π，b=log2，c=log3，则（） A． a＞c＞b B． b＞c＞a C． b＞a＞c D． a＞b＞c参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： 解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是A.矩形

B.邻边不相等的平行四边形

C.菱形

D.梯形参考答案：D因为，，所以，所以AD//BC,ADBC因此四边形为梯形，

10.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中

⑴BM与ED平行

⑵CN与BE是异面直线

⑶CN与BM成

⑷DM与BN垂直

以上四个命题中，正确命题的序号是（

）A、⑴⑵⑶

B、⑵⑷

C、⑶⑷

D、⑵⑶⑷参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，有下列3个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是

．参考答案：①③12.计算log324﹣log38的值为．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．13.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是

_____________.

参考答案：①②③14.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．参考答案：(2,3)15.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：416.函数在区间[2,5]上的值域为

．参考答案：∵,∴函数在区间上单调递增，∴，即。∴函数的值域为。答案：

17.函数的定义域为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列的前项和满足证明是等比数列.设，求证:参考答案：简答：（1）当

故是等比数列（2）由（1）知

=略19.（22）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.参考答案：（1）证明

在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD的中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD.（2）证明

连接PG，因为△PAD为正三角形，G为AD的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG平面PGB，BG平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因为PB平面PGB，所以AD⊥PB.（3）解

当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在△PBC中，FE∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE平面DEF，DE平面DEF，EF∩DE=E，所以平面DEF∥平面PGB，因为BG⊥平面PAD，所以BG⊥PG又因为PG⊥AD，AD∩BG=G，∴PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD.略20.已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.参考答案：（1），...............................................................................................................4分，即...................................................................7分（2），................................................................................8分.................................................................12分.....................................................................................................................................................14分21.（本题满分12分）如图，东北育才学校准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为.(1)用表示和；(2)当固定，变化时，求的最小值．参考答案：令sin2θ＝t，则＝

(0＜t≤1)，利用单调性求得t＝1时，min＝.22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面P；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，，由线面平行的判定定理可得平面，平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面；【详解】(1)∵分别为的中点，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，又∵都在平面内且相交，∴平面平面.(2)证明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.