2021年浙江省金华市永康师范大学附属中学高一数学文期末试卷含解析

2021年浙江省金华市永康师范大学附属中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出函数与的各组中，表示同一函数的是

（

）A.

B.C.

D.与参考答案：C略2.函数在上是单调递减的，则的增区间是（

）

A.

B.

C.

D..参考答案：C略3.若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则l1与l2的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据直线平行求出a的值，根据平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则=≠，解得：a=﹣4，故l1：x﹣2y+1=0与l2：x﹣2y﹣1=0的距离是：d==，故选：B．4.（4分）已知集合A={x|x≤4}，a=3，则下列关系正确的是（） A． a?A B． a∈A C． a?A D． {a}∈A参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 根据元素与集合的关系进行判断，只需要a=3符合集合A中元素的属性即可．解答： 因为A={x|x≤4}，a=3，且，故a?A．故选C．点评： 本题考查了元素与集合、集合与集合间关系的判断与辨析，要注意两者的区别．5.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且=x+y，则（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】对应思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的三角形法则用表示出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E是BC中点，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故选D：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算法则，平面向量的基本定理，属于基础题．6.已知△ABC的顶点A的坐标为(2，3)，重心G的坐标为(2，－1)，则BC边上的中点坐标是

（

）A．(2，－3)

B．(2，－9)

C．(2，5)

D．(－6，3)参考答案：A略7.如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()参考答案：B略8.已知函数的图像关于直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B考点：正弦函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,建立方程组,或然后解方程组求出或,从而使得问题获解.9.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为(

)A.2

B. C.3

D.参考答案：C10.下列函数中是偶函数且在上单调递增的是

（

▲

）A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上的奇函数，则的值为

参考答案：略12.若，则

参考答案：略13.（5分）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则

．参考答案：x=3或﹣5考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数可知，令x2+1=10，﹣2x=10，从而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案为：3或﹣5．点评： 本题考查了分段函数的自变量的求法，属于中档题．14.（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是

．参考答案：[0，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答： ∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．15.若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．参考答案：a＋b16.不等式的解集

．参考答案：17.已知,则的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程；（3）当时，方程f（x）=2a﹣3有两个不等的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并求此时x1+x2的值．【答案】【解析】【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由图知，A=2，由T=π，可求得ω，由2sin（2×+φ）=2可求得φ；（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得g（x）=2sin（﹣），由正弦函数的性质即可求得g（x）的对称轴方程；（3）由x∈[0，]?2x+∈[，]，方程f（x）=2a﹣3有两个不等实根时，y=f（x）的图象与直线y=2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围；（法一）当x∈[0，]，时，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值；（法二）令2x+=+kπ，可求得x=+，（k∈Z），利用f（x）的对称轴方程为x=+即可求得x1+x2的值．【解答】解：（1）由图知，A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣T=π，ω===2﹣﹣﹣﹣﹣由2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1，故+φ=+2kπ，k∈Z，所以φ=+2kπ，k∈Z，又φ∈（0，），所以φ=﹣﹣﹣故f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到f（x﹣）的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f（﹣）的图象，所以g（x）=f（﹣）=2sin[2（﹣）+）]=2sin（﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令﹣=+kπ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则x=+2kπ（k∈Z），所以g（x）的对称轴方程为x=+2kπ（k∈Z），..﹣（3）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当方程f（x）=2a﹣3有两个不等实根时，y=f（x）的图象与直线y=2a﹣3有两个不同的交点∴1≤2a﹣3＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴2≤a＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（法一）当x∈[0，]，时，f（x1）=f（x2），所以（2x1+）+（2x2+）=π，所以x1+x2=；（法二）令2x+=+kπ，则x=+，（k∈Z）所以f（x）的对称轴方程为x=+，（k∈Z）又∵x∈[0，]，∴=，所以x1+x2=；﹣﹣19.（1）解关于x的方程loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1）；（2）求值：lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1），可得3x﹣1＞0，x﹣1＞0，3+x＞0，3x﹣1=（x﹣1）（3+x），联立解得x．（2）利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）∵loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1），∴3x﹣1＞0，x﹣1＞0，3+x＞0，3x﹣1=（x﹣1）（3+x），联立解得：x=2．（2）原式=lg10﹣3﹣1×（﹣2）+1+3=1﹣9+4=﹣4．20.中，分别是角的对边，若且.（1）求的大小;（2）求的值.

参考答案：（1）（2）解析：解：(1).

6分

(2)，又，有，则

.