河北省石家庄市第四十四中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市第四十四中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若存在实数(<)，使在上的值域为，则实数的取值范围是(

)ks5uA．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7 B.12 C.17 D.34参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.3.设函数,若,则实数的取值范围是（）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.（5分）设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 无数多个参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 计算题．分析： 由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案．解答： ∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵x≥0时，f（x）==，当x＜0时，f（x）==1﹣∴f（x）在R上单调递减∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的实数对（a，b）有0对故选A点评： 本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键．5.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由得到an=n，任意的，恒成立等价于，利用作差法求出的最小值即可.【详解】当n=1时，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴当n≥2时，an2=2Sn﹣1+n，两式相减可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵数列{an}是各项均为正数的数列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，显然n=1时，适合上式∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立记，，∴为单调增数列，即的最小值为∴，即故选：C【点睛】已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且，若点，则的取值范围是（

）A．[5,6]

B．[6,7]

C.[6,9]

D．[5,7]参考答案：D设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D．

7.已知a＞0且a≠1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由指数函数与对数函数的性质可知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象关于y=x对称且单调性相同，从而解得．【解答】解：由反函数知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的图象关于y=x对称，由函数的单调性可知，函数f（x）=ax与函数g（x）=logax的单调性相同，故排除A，C，D；故选：B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数的图象的关系应用，考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．8.定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5参考答案：略9.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D10.已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【分析】由“奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递减函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞，转化为α＞﹣β，两边再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

。参考答案：(－3,0]12.若x，y满足约束条件则的最大值为_______________.参考答案：12.【分析】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，平行移动直线，在平面区域内找到使得直线在纵轴上的截距最大时所经过的点，求出该点的坐标，代入目标函数中,求出目标函数的最大值.【详解】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示；

平行移动直线，当平移到点时，直线在纵轴上的截距最大，此时点坐标满足方程组：，目标函数最大值为.【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了求目标函数的最值问题，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键.13.已知扇形的圆心角为，弧长为π，则扇形的面积为．参考答案：2π扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为r4，面积为Slrπ×4＝2．故答案为：2．

14.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案为：．15.函数的值域___________________参考答案：[-2,1]16.下列四个命题（1）有意义;

（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。参考答案：

解析：（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。17.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，结合偶函数满足f（x）=f（﹣x），可得x＞0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）x≤0时，f（x）=x2+2x，若x＞0，则﹣x＜0，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，则（2）g（x）=f（x）﹣4x+2=x2﹣2x﹣4x+2=x2﹣6x+2，x∈[1，2]，∵y=x2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x2﹣6x+2，x∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档．19.设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：

又由已知为奇函数，故＝0所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称

∴函数为奇函数。。。。6分20.已知函数f（x）=|lnx|，设x1≠x2且f（x1）=f（x2）．（1）求的值；（2）若x1+x2+f（x1）+f（x2）＞M对任意满足条件的x1，x2恒成立，求实数M的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数的运算性质，可得lnx1=﹣lnx2，进而得到x1x2=1，进而得到的值；（2）不妨令x2＞1，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，可得答案【解答】解：（1）∵函数f（x）=|lnx|，x1≠x2且f（x1）=f（x2）．∴lnx1=﹣lnx2，即lnx1+lnx2=ln（x1?x2）=0，即x1x2=1，∴=0（2）不妨令x2＞1，则x1+x2+f（x1）+f（x2）=+x2+2lnx2＞M恒成立，令g（x）=+x+2lnx，x＞1，则g′（x）=﹣+1+=＞0恒成立，则g（x）在（1，+∞）上恒成立，由g（1）=2，可得M≤2，即M的最大值为221.设，，若,求的范围