2022年河北省唐山市滦南县方各庄中学高一数学文模拟试题含解析

2022年河北省唐山市滦南县方各庄中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数的图像经过点，则的值为

(

)（A）

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B2.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.－4

B.－1

C.1

D.4参考答案：A3.已知斜率为的直线l过点，则直线l被圆截得的弦长为（

）A.3 B.4 C. D.参考答案：C分析】先由题意得到直线的方程，由圆的方程得到圆心和半径，再由几何法，即可求出结果.【详解】由已知得直线的方程为，又由圆的方程得：圆心坐标为，半径为3，因为圆心到直线的距离为，则所求弦长为.故选:C【点睛】本题主要考查圆的弦长，熟记几何法求解即可，属于常考题型.4.

函数的递增区间是

A. B. C. D. 参考答案：D5.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B6.函数y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]参考答案：D7.若，则 （ ）A．1 B．-1 C． D．参考答案：A试题分析：上下同时除以，可得，解得：，故选A.考点：同角三角函数基本关系

8.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，则?=0，④若=l且l＞0，则（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．【解答】解：对于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，对于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，当l＜0时不成立，对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故?=0，故成立对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α则+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，综上可知：只有①③④恒成立故选：C9.已知数列:依它的前10项的规律，这个数列的第2010项(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若函数的图像经过第一、二、三象限，则的取值范围是______参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．

参考答案：略12.观察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此规律推测，第n个不等式为：

．参考答案：

13.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予以优惠，②如果超过200元，但不超过500元，则按原价给予9折优惠，③如果超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是__________元.参考答案：546．6【知识点】函数模型及其应用解：某人两次去购物，分别付款168元和423元，原价分别为168元和470元。

所以原价共638元。

所以需要付款元。

故答案为：546．614.已知向量，，的夹角为，则__________.参考答案：2∵，的夹角为∴∴故答案为2.15.若函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），则函数f（x）的图象恒过定点

．参考答案：（﹣1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据y=ax（a＞0且a≠1）过定点（0，1），可得函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3），从而得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）过定点（0，1），故函数f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为（﹣1，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．16..已知函数是定义在区间[－3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________.

参考答案：由题意，函数f(x)过点(0,2)，(3,0)，∴，又因为f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以，即，又作出函数在[－3,3]上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，，即当的时候，满足，即17.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（x，1），=（4，﹣2）．（Ⅰ）当∥时，求|+|；（Ⅱ）若与所成角为钝角，求x的范围．参考答案：【考点】向量的几何表示；向量的模．【分析】（Ⅰ）由向量平行得到关于x的方程，求出x的值，从而求出|+|的值即可；（Ⅱ）根据?=4x﹣2＜0，求出x的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当∥时，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，故+=（2，﹣1），所以|+|=；（Ⅱ）由?=4x﹣2，且与所成角为钝角，则满足4x﹣2＜0且与不反向，由第（Ⅰ）问知，当x=﹣2时，与反向，故x的范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）．【点评】本题考查了向量的平行问题，求模问题，考查向量的夹角，是一道基础题．19.(本小题满分12分)已知一四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立？证明你的结论．参考答案：[解析](1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，∴BD⊥平面PAC，当E在PC上运动时，AE?平面PAC，∴BD⊥AE恒成立．略20.（本小题满分12分）设函数其中.（Ⅰ）证明：是上的减函数；（Ⅱ）若，求的