计数原理与排列、组合+复习案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第页共2页计数原理与排列、组合复习案【学习目标】1、掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.（重点）2、理解排列与组合的区别与联系，能利用排列组合解决一些实际问题.（重点、难点）【知识网络构建】【基础知识梳理】1、两个计数原理(1)分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法.(2)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法.(3)两个计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理区别每类方法都能独立完成这件事各类方法之间是互斥的、并列的、独立的各步都完成，才能完成这件事各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复联系都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题2、排列与排列数(1)排列的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.(2)两个排列相同的条件：两个排列的元素完全相同，且元素的也相同.(3)排列数的概念：我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示.(4)排列数公式：①连乘形式：；②阶乘形式：.(5)全排列：我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列.(6)阶乘：正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示，于是，个元素的全排列数公式可以写成Ann=.另外，我们规定，0!=.3、组合与组合数(1)组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)排列与组合的联系与区别：共同点：两者都是.区别：排列与元素的有关，而组合与元素的无关.组合数的概念：我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.(4)组合数公式：①连乘形式：；②阶乘形式：.(5)组合数性质：①②③【典例分析】例1：8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？变式训练1：用0,1,…,9这十个数字，可以组成多少个：(1)三位整数；(2)无重复数字的三位整数.例2：用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，问有多少种不同的涂色方案？变式训练2：如图,要给A、B、C、D、E五个区域分别涂上4种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？例3：7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须相邻的不同排法有多少种？例4:7名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？变式训练3：有5盆各不相同的菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是（）A.12B.24C.36D.48例5:6本不同的书分成3组，每组至少1本书，有多少种不同的分法？例6:6本不同的书分给3个人，每个人至少1本书，有多少种不同的分法？例7:6本不同的书分给3个人，有多少种不同的分法？变式训练4：某市践行“干部村村行”活动.现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少1名干部，每个干部至多去3个村，则不同的选派方案共（）A.243B.210C.150D.125例8:6本相同的书，分给3个人，每个人至少1本书，有多少种不同的分法？变式训练5：将组成篮球队的10个名额分配给7个学校，每校至少1个，则名额的分配方式共_____种.【课堂小结】【强化训练】由数字0,1,2,3,4,5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（）A.72B.60C.48D.122、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？3、某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本.现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、2本英语书相邻、3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法种数为()A.12B.24C.48D.720若将9名队员分成3组讨论问题，每组3人，则不同的分组方法种数有（