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文档简介
《重叠问题》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》()五四学制四年级上册“智慧广场”【教学目标】1.让学生经历集合图的产生过程,能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的重叠问题,突出解决问题策略的多样性。2.通过设计有效的数学活动,学生经历探究的过程,在自主探索与合作交流中学习、发展,体验重叠问题建模的过程,并初步感知数学的严密逻辑。3.引导学生在积极主动参与数学活动的过程中体验身边数学的价值,获得成功的体验,提高学习数学的兴趣。【教学重点】理解有重叠时,应从和中减去重叠部分。并能用它解决简单的实际问题。【教学难点】使学生经历韦恩图的创造过程,初步体会集合的有关思想方法。【教具准备】展板、课件、【教学过程】一、课前交流,明确重叠师:电影院门口两位父亲和儿子去看电影,可是他们只买了三张票,为什么呢?生:.....师:这就是我们今天要研究的重叠问题。二、创设情境,引入新课出示四一班同学假期参加社会实践活动的情况记录。请看大屏幕:根据名单数学信息,你知道参加实践活动的一共有多少人吗?师板贴问题。生汇报观察发现重叠现象。师小结:经过同学们的观察名单发现李明、王强、赵刚、张小帅既参加了小记者又参加了小交警。也就是说在两项比赛当中有4人重复了。引:在生活中这像这样重复出现的数学问题还有很多,我们经常遇到,在数学上被称为重叠问题,今天我们就一起来研究一下。(板书课题)三、合作探究,体验过程1、明确要求,合作探究。谈话:同学们再看这个名单,你有什么办法,让同学们能清楚地看出哪些同学参加了两项实践活动呢?生想办法并汇报。电脑展示:通过圈一圈或者涂上颜色,也能很清晰的看出哪些同学参加了两项实践活动,哪些同学只参加了一项。谈话:除了圈一圈或者画一画之外,还有其他方法吗?设疑:想一想,能不能给这些参赛人员重新排排序呢?要求:现在小组合作,在白板上重新摆一摆,比一比,哪个小组摆的更清楚、更简洁,开始!学生独立探究。2、探究方法,学生汇报展示。(1)选出几种不同方法的作品展示,说一说设计意图,你是怎么摆的?学生展示。谈话:你给大家介绍一下你是怎么摆的?生汇报交流,重点汇报想法,说出摆的过程,以及为什么这样摆?谈话:你为什么要这样摆?这种摆法行吗?还有和他摆的一样的吗?还有和他摆的不一样的吗?生展示,师小结之后,你能不能也像这样来摆一摆呢?学生重新摆,(找一生黑板上贴)谈话:我们再来指指看,哪些同学参加了跑步比赛,哪些同学参加了跳远比赛?哪些同学参加了两项比赛?学生边指边说。谈话:刚才通过这位同学的介绍,知道了参加实践活动的情况,如果不用介绍,怎样才能让别人一眼看明白同学们参加比赛的情况呢?想一想,你有什么好办法吗?拿出笔来在你的白板上动手画一画吧!(可能出现大括号、圈一圈的办法)汇报展示各种方法。同学们都很有创造力。师:通过刚才的方法,都能清晰的看出参加比赛的人员情况,你更喜欢哪个同学的方法?生:圈一圈教师演示操作:我们用红色的笔圈跑步比赛,蓝色的笔圈跳远比赛。两个圈交集在一起,表示重叠部分。也就是两项都参加的。这样同学们一眼就能看明白了吗?师:你们也照样子来圈一圈吧,圈完小组内交流一下各部分表示的什么?师:圈完的同学请坐好!看电脑博士是怎样整理的?电脑展示:调整记录顺序,把两项都参加的按顺序写在前面,一眼就能看出哪些同学参加了两项活动,哪些同学只参加了一项。把两项比赛都参加的放到中间,把跑步比赛的这样一圈,再把跳远比赛的一圈,这样就能很清楚的表示出同学们参加比赛的情况。同学们创造的这个图,早在100多年前。。。。小结:介绍韦恩图。PPT介绍韦恩图。师:电脑展示这种图叫韦恩图。3、数形结合,说图明理。师:那么,你现在能看懂这张图吗?提问:哪些人是参加小记者的?哪些人是参加小交警的?哪些人既参加小记者,又参加了小交警?PPT演示各部分,让学生根据涂色区域正确表述各部分的意义。总结:我们已经认识了韦恩图,了解了韦恩图各部分的含义。四、深入探究、建立模型提问:根据韦恩图,要求参加比赛的一共有多少人,怎样列式?
10+9-4=15(人)还可以怎样计算?6+4+5=15(人)教师板书。并说一说每一道算式的理由,为什么这样算?追问:如果重叠部分是1人,怎样列式?2人呢?3人呢?。。。谈话:观察集合图和算式你有什么发现?总结方法:用和减重叠部分。(板书)五、巩固应用,拓展延伸1、我们不仅学校生活丰富多彩,校外生活也是多彩多姿的,我们四一班同学参加实践活动情况,请看大屏幕:根据韦恩图,列式计算。指生汇报。2、让我们一起走进智慧广场。请看大屏幕:四(1)班同学参加绘画小组的有8人,参加音乐小组的有9人。有3人既参加了绘画小组,又参加了音乐小组。两个小组一共有多少人?大家看,没有了韦恩图,你还会计算吗?师:同学们真了不起,用我们今天所学的知识解决了生活中的重叠问题,太棒了!六、畅谈收获通过这节课的学习,你有什么收获?学情分析:集合思想是数学中最基本的思想,集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合的思想了。例如,学生在学习数数时,就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示,在学习认识三角形等图形时,也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如,学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是,这些都只是单独的一个个集合图,而本节课所要用到的含有重复部分的集合图,学生并没有接触过。基于此,我把知识的原点定位于两个独立的集合圈,没有采用教材例1统计表的呈现方式,从两个并列的集合圈引发学生的探究,更符合学生的学情。重叠问题效果分析精选教法,增强学生的学习兴趣,快速、积极、主动的投入学习课一开始,激趣引疑,通过两对父子看电影,自然过渡到重叠现象,初步体验重叠问题建模的过程。做学生学习的伙伴本节课是以往渗透画直观图方法的延续,通过统计表的方式列出参加小记者活动和参加小交警活动的学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发学生的认知冲突。在小组讨论遇到困难时,我深入到小组中,针对学生的问题适时进行点拨,消除学生困惑、焦虑的心理状态,更好地发展学生的思维能力,体验探索的乐趣。本节课练习的设计与主体设计浑然一体课后练习与本课内容相辅相成,互相渗透,通过不断提高,不断优化计算方法,让学生在自主探索与合作交流中体验重叠问题建模的过程。教材分析:“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的,即“集合”。教材通过统计表的方式列出参加小记者和小交警的学生名单,而总人数并不是这两个小组的人数之和,从而引发学生的认知冲突。这时,教材利用直观图(即韦恩图)把这两个课外小组的关系直观地表示出来,从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想,为后继学习打下必要的基础,学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。1四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志,每人至少订一种。其中订《开心学堂》的有25人,订《探索历史》的有27人,两种都订的有10人。全班有多少人?2《重叠问题》是小学四年级上册数学广角的内容,本节课涉及到了两种最基本的数学思想方法:集合思想和极限思想。本节课教材例题从学生熟悉的题材,渗透了集合的有关思想,使学生理解用韦恩图(集合圈)表示“重叠现象”的方法,了解到韦恩图各部分的意义,特别是重叠部分(交集)的意义,从而掌握利用集合的思想方法来解决简单的实际问题的方法。从例题进行拓展,加深学生的思维能力,并渗透极限思想。课程实施后我有如下几点体会:1、注重培养学生发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题能力的培养。由学生熟悉的参加社会实践活动出发,让学生发现数学信息,提出数学问题,解决数学问题,同时在这个过程中,渗透数学的集合思想,认识韦恩图,并能为我所用。2、重视算法的多样性,并把多算法进行优化。新课标提倡同一问题有不同的算法和解法,因此在学生根据韦恩图列式的过程中,当学生列出10+9-4=15(人)时,允许学生说出其它不同的算法,并说明算理。最后归纳到:不管运算的顺序如何,都是把小记者和小交警的人数相加再减去重叠部分,为下面总结如何计算重叠问题打下基础。3、两种数学思想的渗透和运用在本课中,我着力引导学生通过观察、操作、等活动,由浅入深,逐层深入地渗透数学集合思想方法和极限思想方法,促进学生的思维活动,逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。当学生汇报自己的想法时,我为学生创设表达、质疑的机会,把学生的思维逐步推向深入。引导其经历操作、探索、发现、调整、完善的过程。在学生探究、发现的基础上,我引导学生说出图中各部分所表示的意义,再借助韦恩图,根据数据列式计算出总人数。在这个过程中引导学生发现解决问题一般方法的规律性,以及不同方法之间的内在联系,进一步感受到集合思想的应用价值,使学生的思维上升到更为抽象的理性认识领域,经历从现象到问题再到本质的深刻思考。当学生会求参加活动的总人数时,我又接着问:同时参加两项活动的还可以是多少人?一步步的引导学生去思考,拓展学生的思维,进一步感受数学的深度。接着让学生根据算式及其每个算式的意义总结出:如何计算重叠问题。在这个基础上引导学生得出:同时参加两项活动的人越多,参加活动的总人数越少,同时参加两项活动的人越少,参加活动的总人数越多。接着思考:什么情况下参加活动的总人数最多,最多是多少人?什么情况下参加活动的总人数最少,最少是多少
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