小学数学-方程的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE7PAGE「方程的意义」教学设计●教学内容青岛版小学数学四年级下册第一单元简易方程——方程的意义●教学目标1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感，从而提高学生解决问题的能力。3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。●教学重点在具体的情境中，理解方程的含义。●教学难点体会等式与方程的关系。●课前练习用含有字母的式子填空：（1）人在早上的身高可能会比晚上高2厘米，如果一个人早上的身高是a厘米，那么这个人晚上的身高可能是（）厘米。（2）人的骨骼约是体重的0.18倍。亮亮的体重是b千克，它的骨骼约重（）千克。（3）小明有x元，，买铅笔用去2.4元，还剩下（）元。（4）《我们爱科学》每本x元，买y本共用（）元。●教学过程师：今天，我们先来玩个猜数的游戏!”师：请同学们想好一个数不要说出来，用你想的数先加4，再乘2，再减10，看看结果是多少?

把结果告诉我，我就能猜中你想的是什么数，有结果了吗？。师：你想的数是……

生算后报出结果，教师利用列方程快速求出结果，报出学生心中所想的数字。待学生无限惊讶时，引导学生猜想：“老师怎么能这么快知道你心中想的数?”

生：……

师：老师能这么快知道你心中想的数，是因为数学王国的一位新朋友帮了我的忙，今天我们就能认识它。一、创设情景，写出式子1、认识它吗？真是什么?（出示天平的图片），这是天平，关于天平，你们都了解些什么?天平用来称较轻物体的质量，当天平左右两边物体的质量相等时，天平就平衡了。【设计意图：让不熟悉或不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。】2、(借助天平边演示边问)在天平的左盘放上两个300克的梨，右盘放上一个600克的砝码，称一称，天平会怎么样？（平衡了）会不会用一个数学式子来表示天平现在的状况?（300+300=600或300×2=600）【设计意图：等式是方程的生长点。这是教学等式的第一层次，教师引领学生观察天平的左边、右边分别是什么，使学生初步感知等式的结构。】

这么简单的式子，能表示天平现在的状况?（能）左边表示的是什么，右边表示的是什么?(指着算式说)因为天平平衡，所以两个梨的质量等于砝码的质量。4、如果老师把左边的两个梨换成两个苹果：课件出示：两个苹果分别是259克和279克，这时候，天平还会平衡吗？（课件演示称的结果）为什么?这样的结果你又能用一个怎样的式子表示出来呢？（259+279＜600或600＞259+279）【设计意图：学生根据日常生活经验，通过用天平称物体质量不同的时候可能出现的两种情况，渗透不平衡的思想】5、是呀，因为两盘物体质量不同，所以天平就不平衡，那么，怎样才能使它平衡呢?这样做的目的都是为了什么?6、根据学生的想法，在天平左边加一个小正方体，（课件演示：停顿）它的质量是多少？不知道，这个不知道的数叫未知数，你想用什么来表示这个未知数？（学生交流）师总结，未知数可以用任意字母表示，通常用x来表示。（课件演示）现在天平平衡，你能找到它的等量关系吗？天平左边和右边各表示什么？很明确它们之间的等量关系是…根据这个等量关系你得到了怎样的式子？（259+279+x=600）总结：我们用不同的数学式子表示出了天平左、右两边物体之间的质量关系。好多同学还不过瘾，还想说呢！不急，这样的式子很多，还有机会——【设计意图：这是教学等式的第二层次，从天平不平衡到平衡，学生看到了这一动态过程，当出现小方块的质量未知时，唤醒学生的记忆：未知数可以用字母来表示。让学生感知这是一个含有未知数的等式，在这一层次中，让学生自己说出等式的左边、右边分别表示什么？加深对等式的理解。】（出示一盒牛奶）告知学生它的质量是250克，猜想如果将它放在天平的左盘里会怎样?能用式子表示吗？(250>200)，然后请一位同学将盒内的牛奶喝掉一些。这盒学生奶被喝掉了多少克?（不知道）剩下的牛奶的质量可以怎么表示?(275-x)克如果将剩下的牛奶放回天平左盘，天平可能会出现什么情况，又可以用什么式子表示呢?（生思维活跃，猜想出以下三种情况：可能平衡，用250-x=200表示；也可能是250-x>200，也就是说剩下的牛奶还是比砝码重。还可能是剩下的牛奶轻些，可以用250-x<200来表示。）师总结：同学们都理解了这些式子两边的含义，并用正确的符号连接起来。【设计意图：学生根据日常生活经验，交流用天平称未知物体的质量可能会出现几种不同的结果，渗透了事物间的“相等与不等”。】二、引导分类，概括概念。1、引导分类师：我们借助天平找到了黑板上的这些式子，在你们的课桌上，老师为你们准备了和黑板上一样的式子，请你们先仔细观察，然后小组讨论，能不能按照一定的标准，把它们分分类呢？学生交流：=1\*GB2⑴第一次分类。可能会出现的情况：△按“＜”、“＞”、“＝”连接符号来分成三类△按是否是等式分成两类△按是否含有未知数分成两类师：同学们用不同的分类方法对这些式子进行了分类。是呀，学会从不同的角度去思考问题，你的收获就会更多。我们把这两个小组的分类方法做个整理(画表格）。仔细看，现在又可以分为四小类，每一类都有它自己的特点A：既不是等式，也没有未知数；B：虽然有未知数，但不是等式；C：虽然是等式，但没有未知数；D：既是等式，也含有未知数【分类思想是一种基本的数学思想，是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。学生经历两次分类，都能选择某一个标准对式子进行分类，掌握了分类方法。并初步树立归类整理的意识，体验分类结果在单一标准下的一致性，不同标准下的多样性。还可以培养学生团结协作的合作意识，发展动手操作能力和探索意识。】2、方程的定义今天咱们主要研究等式这一类，仔细观察等式中的两小类，它们有什么共同特点和不同的地方？凡是有“=”的式子都是等式。引导学生观察概括，找到方程的两个特征，我们把像这样含有未知数的等式叫做方程（板书），今天这节课就是要研究《方程的意义》（板书）请观察思考，这些式子中哪些是方程，为什么？哪些不是方程，为什么？确定一个式子是不是方程需要具备哪两个条件？首先必须是等式，第二必须含有未知数，这两个条件缺一不可。【设计意图：让学生说说其他的式子为什么不是方程，加深了对方程概念的理解。】三、分析练习，巩固新知：1、分辨等式与方程，体会等式与方程的关系。先读下面的式子，填入相应的圈内。师：这里有一些式子，请你分辨一下，哪些是等式？哪些是方程？填入相应的圆圈内。拿出1号答题卡……①6+x=14②3×42=126③60+23﹥70④n－8=34⑤5y＞10⑥a+4⑦10÷m=5⑧36－7=29等式方程请认为等式有：3×42=12636－7=29方程有：6+x=1410÷m=5,n－8=34的同学先来交流，请他们说说是怎么想的？持反对意见的同学再交流：方程和等式的关系：方程和等式之间有什么关系呢?如果画这样表示等式，那方程应该画在哪里?（应该画在里面）师完善韦恩图方程（）使等式；等式不一定是（）。（“一定”或“不一定”）【设计意图：等式和方程的关系是本节课的重难点，初步体会等式和方程的逻辑关系是本节课的教学目标之一。在这个环节中引导学生解决“请你分辨一下这些式子中，哪些是等式？哪些是方程”的问题，不是单纯地经过判断，填入圆圈，而是把选择的过程看做引起学生有效思考、深化认识、提高能力的载体，学生在说理中澄清认识，深化认识。在这一过程中，教师还把学生的思维不断引向深入。如：上述教学过程中学生经过判断、说理，找到了哪些式子是等式，哪些是方程以后，让学生说说刚才在找等式和方程的过程中，有什么发现？把你的发现告诉大家。学生的发现其实就是等式和方程之间密切的联系，这时候学生的体会就深刻了。】四、回归生活，拓展应用：我们对方程有了清晰地认识，下面我来考考你，看你学的怎么样1、你能看图列方程吗？【设计意图：这道题比较简单，让绝大多数同学都能做出来，从而体验成功的喜悦，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。】2、火眼金睛辨对错，【设计意图：让学生进一步分清等式和方程，理清等式和方程之间的关系。】3、从题目中找到等量关系并能列出方程【设计意图：为了考察学生掌握知识的情况，由易到难设置不同层次的题目】

4、看来，大家对方程已经有了非常深刻的认识。方程的历史已经非常悠久了，我们一起去了解一下吧!(课件出示）——方程“史话”【设计意图：简要介绍了我国古代就有介绍方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。】师：随着数学的研究范围不断扩充，方程的作用也越来越重要。方程的类型也由简单到复杂不断地发展。但是，无论类型如何变化，各种各样的方程都是含有未知数的等式。很多以前用算术方法解起来很难的问题，用方程解起来就轻而易举呢。还记得课开始的时候老师和你们玩的猜数游戏吗?老师就是根据你们的计算过程和结果列出了一个方程(x+4)×2-10=（），然后解出这个方程，从而快速判断出你们心中的数是什么。至于怎么解方程，正是我们今后要研究的内容，相信有了今天的基础，大家一定会越来越喜欢“方程”这位朋友的!《方程的意义》学情分析《方程的意义》这节课对学生来说是一堂全新的数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，是学习"解方程"的基础,是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口,是今后用方程解决实际问题的一块奠基石。学生从以前的列出算式解，发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。学生认知水平：学生在学习《方程的意义》之前，在低年级的数学学习中均有填算式中的括号、数字谜等不同形式的训练，对于方程的意义有了一定的知识渗透。学生已经学习了《用字母表示数》，可以用一些简单的代数式表示数量间的关系，这为过渡到本节课的学习起到了铺垫的作用。根据学生的认知水平，在课前专门做了一个练习，考查了学生对用字母表示数这部分知识的掌握情况，发现问题及时纠正，为这节课的学习做好铺垫。学龄特点：小学生好动、好奇心、求知欲强，爱模仿，对直观具体的感性材料比较容易理解和接受，希望得到老师的表扬，但注意力容易分散，稳定性差。所以在教学中要抓住这些特点，设置直观形象或有趣的情境来引发学生的兴趣，调动学生的主动性和能动性。《方程的意义》效果分析评测结果及分析：题目正确的人数错误的人数错误原因分析第（1）题324没有认真读题，把结果写成了a+2第（2）题3420.18和b之间的乘号没有省略写成了0.18×b第（3）题351抄错数了，把2.4写成了24第（4）题360无评测结果及分析：题目正确的人数错误的人数错误原因分析第1题331找等式时漏掉了方程，忘记了方程也是等式第2题352把方程写成了χ=166－73第3题(1)342没有认真读题，原题不是等式而是式子(2)324这个方程过于简单，有的同学就不确定了(3)351把等式和方程的关系记颠倒了(4)351把等式和方程的关系记颠倒了(5)360无第4题342一个同学把116写成了166，另一个同学把方程写成了166－χ=73《方程的意义》教材分析《方程的意义》是青岛版小学数学四年级下册第一单元《简易方程》中的内容。本单元是在学生理解了四则运算的意义，学会用字母表示数的基础上进行学习的。由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后学习代数知识作准备，在知识衔接上具有重要意义。方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要数学模型，是解决问题的重要工具之一。这节课的学习是为后面将要学习的利用等式的性质解方程及列方程解应用题打基础的。方程与现实生活密切联系，将来又会贯穿于整个初中阶段的数学学习，它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。本单元的主要教学内容有：方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义：一是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。三是有利于加强中小学数学的衔接。本单元知识结构的编排，是根据学生的认知特点进行了有序的安排。先认识方程，再体验和理解等式的性质，学会解方程，然后重点学习如果用方程的方法解决简单的实际问题，步步为营，呈现出数学学习的真实过程。无论是理解方程的意义，探索等式的性质，还是学习解方程的方法，都是借助天平平衡的道理帮助学生直观理解，让学生在实验、观察、推理和交流等活动中学习。本单元选取了学生熟悉的感兴趣的有关动物园的素材，有利于提高学生的学习兴趣，有利于学生借助自己的生活经验积极投入解决问题的探索活动中。本节内容安排1课时，教材在编排上注重让学生在具体的情境中认识方程的意义。教材安排学生根据具体的情景根据各个天平的状态，写出等式或不等式，在相等与不等的比较与感受中，让学生进一步体会等式的含义，同时也初步感知方程，为教学《方程的意义》积累了具体的素材。学生根据天平写出式子，理解方程的意义，并通过类比分析归纳出方程的概念，并根据概念学会正确判断一个式子是不是方程以及利用方程概念解决问题。方程这部分知识，在初等代数中占有重要的地位，这部分知识的学习，是学生从算术方法解决问题到用方程解决问题的过渡，因此，在教学中起着承上启下的作用。教学中引导学生借助自己已有的生活经验投入到解决问题的探索活动中去。在探索用方程表示简单的数量关系的过程中，发展学生的抽象、概括等能力，建立初步的代数思想。本课的重点是培养学生观察、分析、分类、比较、抽象、概括、应用等能力，渗透集合、分类、建模与方程思想来初步了解方程的意义，理解方程的概念和等式性质，感受方程思想。难点是体会等式与方程的关系。《方程的意义》评测练习用含有字母的式子填空：（1）人在早上的身高可能会比晚上高2厘米，如果一个人早上的身高是a厘米，那么这个人晚上的身高可能是（）厘米。（2）人的骨骼约是体重的0.18倍。亮亮的体重是b千克，它的骨骼约重（）千克。（3）小明有x元，，买铅笔用去2.4元，还剩下（）元。（4）《我们爱科学》每本x元，买y本共用（）元。【设计意图：复习用字母表示数的知识，考查学生对这部分知识的掌握情况，发现问题及时纠正，为这节课的学习做好铺垫。】1.下列式子哪些是等式？哪些是方程？把序号填入相应的圆圈内。①6+x=14②3×42=126③60+23>70④n-8=34⑤5y>10⑥a+4⑦10÷m=5⑧36-7=29等式方程【设计意图：引导学生解决“请你分辨一下这些式子中，哪些是等式？哪些是方程”的问题，不是单纯地经过判断，填入圆圈，而是把选择的过程看做引起学生有效思考、深化认识、提高能力的载体，学生在说理中澄清认识，深化认识。引导学生发现等式和方程之间关系。】2.看图列方程XX606060【设计意图：看图列方程，考查学生的观察能力。仔细观察图片找到数量间的相等关系，再列出方程，进一步加深对方程意义的理解。】3.火眼金睛辨对错：（1）含有未知数的式子叫做方程；()（2）X=0是方程；()（3）等式都是方程；()（4）方程都是等式；()（5）5X-2.6是方程；()【设计意图：主要考查学生对方程意义的理解。练习时引导学生在判断对错的同时说出判断的依据，即方程必须同时具备两个条件：一是含有未知数，二是等式。】4.先补充等量关系再列方程1.付出的钱－（）=电话机的钱2.方程:__________________________【设计意图：结合具体情境来理解方程的意义，关键是让学生写出等量关系式，可以有圈画的方法，先找出两个量，根据数量关系写出等量关系式，再列出方程。】《方程的意义》课后反思我执教的《方程的意义》一课，这是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上学习，也是学生理解起来有一定的难度的数学教学过程，在这个过程中要让学生乐学、好学，让学生在教学过程中获得积极的情感体验。下面回顾我的教学，谈谈我在教学中的做法和看法：教学《方程的意义》，我查阅了数学课标要求：“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”，“能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3）。“初步了解方程的意义”。根据课标要求我反复研读了这节课的内容，并与旧教材进行了对比，思考着新教材为什么这样设计？旧教材先利用天平认识等式，然后认识方程。而新教材通过情境，先让学生提出问题，学生在解决问题的过程中，学到用含有字母的式子表示数量之间的关系，在此基础上，利用天平理解等式的意义，最后揭示方程的意义。在教学设计时，我把“方程的意义”作为教学的重点。方程意义的教学目标定位是：不仅仅是让学生了解方程的概念，能指出哪些是方程；更多思考的是学生对方程后继的学习和发展，注重知识的渗透。如后面学习的等式的性质、用方程解应用题等等。从学生已有的知识储备来看，他们会用含有字母的式子表示数量，大多数学生知道等式并能举例，向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境，大部分学生运用算术方法列式。但是，学生已有的解决数学问题的算术法解题思路对列方程会造成一定的干扰。对于利用天平解决实际问题较感兴趣，但是，要求学生把看到的生活情境转化成用数学语言、用关系时表示时可能存在困难，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。我在课堂上利用天平创设情境，写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解式子的意思。之后趁热打铁，我特意给学生提供天平平衡及不平衡的8幅图片，让学生观察天平的状态得到许多不同的式子，有的是已知数的式子，有的是含有未知数的式子，多种多样的式子激起学生的探究欲望，激发学生观察兴趣。学生通过观察和思考把写出的式子进行分类，讨论思考发现式子的不同，分类概括。先让学生独立思考，再在组内交流，将有一定难度的问题放到小组中，采用合作交流的方式加以解决，逐步的引导学生对问题的思考和解决向纵深发展，有利于培养学生的倾听习惯和合作意识。经过探索和交流，认识方程的特征，归纳出方程的意义。然后通过练习判断哪是方程，哪些不是方程？最后，让用画图的形式表示出等式与方程的关系，教材中没有出现这个内容，但我补充进去了，我觉得这样有助于学生加深对方程意义的理解。在练习设计中注意了开放性、生活性和层次性，由易到难，由浅入深，使学生的思维不断发展，使学生对于方程意义的理解更为深刻。练习的难易结合满足不同层次学生发展的需要，既巩固了新知，深化了学生的认识，发展了学生的思维能力，提高了学生的素质。本节课从课堂整体来看还可以，有大部分学生的思维还较清晰，会表述；可还有部分学生不敢说，或者是不知如何表述，或者是表述的不准确，我想问题的关键是学生的课堂思维过程的训练有待加强，数学课堂也应该重视学生“说”的训练，在说的过程中激活学生的思维，调动起学生的积极性让学生在新课程的指引下学会自主探索，学得主动，学得投入。作为教师，还要多想些办法。《方程的意义》课标分析课标要求：《义务教育数学课