2020年中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年中考数学一模试卷(含答案解析)第第页2020年中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．2018 D．﹣20182．用科学记数法表示：0.0000108是（）A．1.08×10﹣5 B．1.08×10﹣6 C．1.08×10﹣7 D．10.8×10﹣63．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A．AO＝OC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC5．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块 B．4块 C．5块 D．6块6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石7．已知点P（mn，m+n）在第四象限，则点Q（m，n）关于x轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第1页。8．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第1页。A． B． C． D．9．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A．27 B．9 C．﹣7 D．﹣1610．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道 B．难题比容易题多20道 C．难题比中档题多10道 D．中档题比容易题多15道二．填空题（共6小题）11．要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）．12．从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，则cos∠OCB的值是．14．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2＝．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第2页。15．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的圆O分别交BC，CD于点E，F．若AB＝13，BC＝14，CE＝9，则线段EF的长为．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第2页。16．如图，A，B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE＝7，则k的值为．三．解答题（共9小题）17．解方程：﹣＝1．18．先化简，再求值：，其中a＝﹣．19．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是．20．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．（Ⅰ）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；（保留作图痕迹，不写作法）2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第3页。（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BC＝AB+AP．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第3页。21．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在5～50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？22．小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：（Ⅰ）函数的自变量x的取值范围是．（Ⅱ）用描点法画函数图象：（i）列表：x…﹣5﹣2﹣10…2347…y…a23b…6321…表中a的值为，b的值为．（ii）描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：当x时，函数值y随x的增大而；当x时，函数值y随x的增大而减少．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第4页。（IV）应用：若≥6，则x的取值范围是．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第4页。23．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．24．已知：AB，CF都是⊙O的直径，AH，CD都是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，AH＝CD．（1）如图1，求证：AH⊥CF；（2）如图2，延长AH，CD交于点P，求证：PH＝PD；2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第5页。（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC，HE交于点Q，若∠Q＝45°，CQ＝2，求AP的长．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第5页。25．二次函数y＝x2+px+q的顶点M是直线y＝﹣x和直线y＝x+m的交点．（1）用含m的代数式表示顶点M的坐标；（2）①当x≥2时，y＝x2+px+q的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；②若m＝6，且x满足t﹣1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．（3）试证明：无论m取任何值，二次函数y＝x2+px+q的图象与直线y＝x+m总有两个不同的交点．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第6页。

参考答案与试题解析2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第6页。一．选择题（共10小题）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．【解答】解：0.0000108＝1.08×10﹣5，故选：A．3．【解答】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．4．【解答】解：添加的条件是AC＝BD，理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：B．5．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°＝3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．6．【解答】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选：B．7．【解答】解：∵点P（mn，m+n）在第四象限，∴mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，∴点Q（m，n）在第三象限，∴Q点关于x轴对称的点在第二象限．故选：B．8．【解答】解：选项A不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线＝10≈14，2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第7页。因为15＞14，所以这个图形不可能存在．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第7页。故选：A．9．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝3，∴x＝﹣2和x＝8时，函数值相等，∵当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（8，0），把（﹣2，0）代入y＝x2﹣6x+m得4+12+m＝0，解得m＝﹣16．故选：D．10．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取抽样调查．故答案为：抽样调查12．【解答】解：∵在，0，﹣，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故答案为：．13．【解答】解：∵∠BOC＝2∠A＝2×45°＝90°，而OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴cos∠OCB＝．故答案为．14．【解答】解：根据题意得m+n＝﹣2，mn＝﹣1，所以m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×（﹣2）＝2．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第8页。故答案为2．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第8页。15．【解答】解：如图，连接AE，AF．∵BC＝14，CE＝9，∴BE＝BC﹣EC＝14﹣9＝5，∵AC是直径，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝12，∴AC＝＝＝15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝13，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AFE＝∠ACB，∴∠AFE＝∠DAC，∵∠AEF＝∠ACD，∴△AFE∽△DAC，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为．16．【解答】解：设A（m，），C（0，n），则D（m，0），E（m，0），∵AB＝BC，2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第9页。∴B（）2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第9页。∴＝k，∴k+mn＝4k，∴mn＝3k，连接EC，OA．∵AB＝BC，∴S△AEC＝2•S△AEB＝14，∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴14＝，∴14＝﹣，∴k＝﹣12．故答案为﹣12．三．解答题（共9小题）17．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝a（a﹣3）＝a2﹣3a，2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第10页。当a＝﹣时，原式＝3+3．2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第10页。19．【解答】解：（1）如图，过P作PA⊥x轴于A，∵P（1，3），∴，∴点P经过的弧长为；（2）把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q，过点P作x轴的垂线，垂足是B，∴OQ＝PO，∠POQ＝90°，∴∠POA+∠QOB＝90°，∠QOB＝∠OPA，△QOB≌△OPA（AAS），∴OB＝PA＝3，BQ＝AO＝1，则点Q的坐标是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．20．【解答】解：（Ⅰ）如图，点P即为所求．（Ⅱ）过点P作PD⊥BC于点D，由（Ⅰ）知PA＝PD．又∵∠A＝90°，PD⊥BC，BP＝BP，∴Rt△ABP≌Rt△DBP（HL），∴AB＝DB，2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第11页。∵∠A＝90°，AB＝AC2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第11页。∴∠C＝45°．∴∠1＝90°﹣45°＝45°，∴∠1＝∠C，∴DP＝DC，∴DC＝AP，∴BC＝BD+DC＝AB+AP．21．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），，解得，，即y与x之间的函数关系式是y＝10x+10（5≤x≤50）；（2）当y＝300时，300＝10x+10，得x＝29，当y＝＝250时，250＝10x+10，得x＝24，故24≤x≤29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．22．【解答】解：（Ⅰ）x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为x≠1；（Ⅱ）（i）当x＝﹣5时，a＝y＝＝1，b＝y＝＝6，故答案为1，6；（ii）描点后画出如下函数图象：（Ⅲ）观察函数图象，得到函数的性质：2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第12页。当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第12页。当x＞1时，函数值y随x的增大而减少．故答案为＜1，增大；＞1；（Ⅳ）由图象可知，≥6时x的取值范围是0≤x＜1或1＜x≤2，故答案为0≤x＜1或1＜x≤2．23．【解答】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为＝，故答案为：；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为＝248（元），∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．24．【解答】（1）证明：∵AH＝CD，∴，∵AB是直径，CD⊥AB，∴，∵∠AOF＝∠BOC，∴，∴AH⊥CF；（2）证明：连接AC，如图2所示，∵AH＝CD，2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第13页。∴，2020年中考数学一模试卷(含答案解析)全文共16页，当前为第13页。∴，∴，∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA，又∵CD＝AH，∴PD＝PH，即PH＝PD；（3）过点A作AK⊥QH于点K，连接DH，如图3所示，∵四边形ACDH内接于⊙O，∴∠PAC＝∠PDH，由（2）知，∠PAC＝∠PCA，∴∠PDH＝∠PCA，∴DH∥AC，∴∠CQE＝∠DHE，∵∠CEQ＝∠DHE，CE＝DE，∴△CQE≌△DHE（AAS），∴EQ＝EH，CQ＝DH＝2，∵∠Q＝45°，AK⊥QH，∴∠Q＝∠QAK＝45°，∴AK＝QK，∵∠CEQ+∠AEK＝180°﹣∠AEC＝90°，∠AEK+EAK＝90°，∴∠EAK＝CEQ＝∠PCA﹣∠