小学数学-鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸽巢问题》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角例1、例2。【教学目标】1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。【教学重点】经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。【教学过程】一、引入课题，自主探究。（一）猜生日游戏（二）研究例11.出示例1：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。2.验证结论的正确性。让学生用自己喜欢的方式进行简单验证。3.全班交流。学生汇报后，找到每种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。4.理解“总有”和“至少”的意义5.优化方法教师总结每种方法，通过比较，发现假设法的优点。（三）用假设法研究“5个小球任意放进4个抽屉”等的现象。经历过程，合作探究。（一）学习例2出示例2让学生用假设法进行解释（二）猜测：根据刚才的研究经验提出猜想：至少数=（三）验证。学生以小组为单位合作探究，验证猜想。学生完成下面表格：（四）全班交流。小组汇报研究结果。重点解决8本书和11本书时的不同意见，并展示8本书时分的过程。（三）概括规律，构建模型。出示下面表格：追问：这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？引导学生总结：把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商加1个；如果正好分完，那么至少数就等于商。出示抽屉原理的一般形式：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个物体；如果正好分完，那么至少数就等于商。同时说明：抽屉原理又叫鸽巢原理，由19世纪的德国数学家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。三、运用模型，解释应用。1.解释应用。让学生用抽屉原理解释课前游戏：为什么26位同学中至少有3人在同一个月里出生。引导思考：把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？2.运用应用出示练习巩固所学，使学生感受到：研究问题时不仅要善于发现，还要善于总结。初步建立直观模型帮助学生建立什么是带分物体和抽屉的模型，培养学生的模型意识。四、课堂小结，余味课外。通过小结，拓宽学生视野，感受到抽屉原理更广泛而深刻的应用和数学的魅力。《数学广角──鸽巢问题》学情分析鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。

1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。《数学广角──鸽巢问题》效果分析本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。由于本校没有六年级，所以上课实录中是五年级的孩子。我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境---建立模型---解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。在教学本内容之后，本人反思本节课的教学效果，有如下几点较理想：一、教学设计的有效性《鸽巢问题》在大纲中明确规定，其内容不作为学生的考试内容。但我并没有因为这点，而对教材简单处理。我以提高数学课堂效率为目的，做到深入解读教材，以教材为准绳，对教学目标进行了科学定位，体现对教材的“研”与“磨”。研，解决教什么，磨，解决怎样教。设计了游戏，激发学生的学习兴趣，同时为引出新知作铺垫；对新知的设计，以引导为设计理念，抽丝剥茧、循序渐进，重难点清晰明确。二、课堂教学的有效性在组织课堂教学的过程中，我时刻关注学生的学习情况，捕捉学生的眼神、表情、动作等进行教学。我只列举一处说明，理解“铅笔本比笔筒多1时，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。再让学生探究解决问题的简便方法，即“平均分”的方法，在这节课中，由于提拱的数据较小，为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间，使学生经历了一个初步的数学证明过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。三、多媒体课件的有效性本节课多媒体课件的使用，使知识形成的过程更形象直观的展现给学生，把抽象的枯燥的数学原理用生动形象的动画呈现在学生眼前。不但激发了学生的学习兴趣，还充分发挥了学生用视觉获取知识的优势。四、活动中恰当引导，建立模型采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。当然，也有一些地方没有达到预期的效果，比如在合作探究后小组汇报成果时，可能学生受自身学习经历及平时习惯的影响，展示的语言组织不理想。而我在这节课上教学有些紧张，未能放开，一些微小的细节中语言略显不够精炼，板书也需要再提高。当然，本内容的教学中还有很多值得商榷的地方，敬请评阅的专家提出指导性意见。《鸽巢问题》教材分析一、教学内容

教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。第二种，即是“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2个同色的球）。二、教材例题分析

例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。

通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。

例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于（是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。教材首先探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时，如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想，即如果所有的抽屉最多放2本，那么3个抽屉里最多放6本书，可是题目中是7本书，还剩1本书，怎么办？这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可，总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式，实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。

例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样，就可以把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。教材通过学生的对话，指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，也反映了学生在解决这个问题时可能会遇到的困难。很多学生误以为要摸5次才可以摸出球，这可以让学生通过实验来验证。

三、重难点分析第一，要有意识地培养学生的模型思想。因为“抽屉原理”在生活中的变式是多样的，在解决这些问题的过程中，教师要引导学生明确什么是抽屉原理中的“物体”，什么是“抽屉”，让学生把这些具体问题模型化成一个“抽屉问题”。第二，在例1中给出具体的问题（4支铅笔放到3个笔筒里），让学生在探究的过程中，逐渐找到一般的规律。本单元的教学重难点是初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”《数学广角──鸽巢问题》评测练习自主探究单把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么?请你用自己喜欢的方式进行简单验证：把5支铅笔放进4个笔筒中,不管怎么放，总有一个笔筒里至少有支铅笔。用假设法表示是：2、把6支铅笔放进5个笔筒中,不管怎么放，总有一个笔筒里至少有支铅笔。用假设法表示是：3、把7支铅笔放进6个笔筒中,不管怎么放，总有一个笔筒里至少有支铅笔。用假设法表示是：合作探究单【我的验证：】本数抽屉个数总有一个抽屉里至少放的本数737÷3=2……12+1=38393103113巩固应用：1.课前小游戏：

在20位同学中，至少有2人在同一个月里出生，你理解上面游戏的道理了吗？

2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？

3.把24个同学分到7个班级，至少有几个同学

分到同一个班级？《数学广角──鸽巢问题》课后反思本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师初一看这内容，觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“鸽巢原理”在生活中的应用很广泛且灵活。我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境---建立模型---解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。

在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会：

一、情境的创设“目的化”。

创设情境，目的不是为了创设情，主要是目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。

二、知识的探索“自主化”。

“鸽巢原理”的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。在探索知识时，首先让学生由“猜测——验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法——深入探究，寻找规律——发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。

三、活动中恰当引导，建立模型采用列举法，让学生把4枝铅笔放入3个笔筒中的所有情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式都列举出来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“鸽巢原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“鸽巢原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。不足之处在于教学过程中使用的是五年级的学生，个别孩子的思维跟不上，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。以上就是本人对本内容教学后所思考的几方面，当然，本内容的设计还有很多值得商榷的地方，敬请评阅的专家提出指导性意见，相信我们会共同精彩！《数学广角──鸽巢问题》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读（一）让学生初步经历“数学证明”的过程在数学上，一般是用反证法对“抽屉原理”进行严格证明。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。例如在教学例3时，教师在呈现问题后，可以让学生猜一猜，有学生会猜2个球，有学生会猜5个球，也有学生会猜对。此时教师可以提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生个性化的表达，教师可展示分析解答过程，通过分析逐步消除学生