2022年福建省漳州市龙海海师高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年福建省漳州市龙海海师高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，a=，b=，B=60°，则A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理，代入题中数据算出sinA=，结合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，结合A＜B可得A=45°故选：A【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．2.如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（

）

参考答案：C3.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D4.某厂的产值若每年平均比上一年增长10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求x时，所列的方程正确的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2参考答案：B略5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若，则等于

（

）A.

B．C.

D.参考答案：D略7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与所成的角为(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D8.下列四个类比中，正确得个数为（）（1）若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数．（2）若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2．将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为．（3）若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为．将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1．（4）在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据类比推理的一般步骤是：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），判断命题是否正确．【解答】解：对于（1），若一个偶函数在R上可导，则该函数的导函数为奇函数，将此结论类比到奇函数的结论为：若一个奇函数在R上可导，则该函数的导函数为偶函数，命题正确；对于（2），若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2；将此结论类比到椭圆的结论为：若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，命题正确；对于（3），若一个等差数列的前3项和为1，则该数列的第2项为；将此结论类比到等比数列的结论为：若一个等比数列的前3项积为1，则该数列的第2项为1，命题正确；对于（4），在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，将此结论类比到空间中的结论为：在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为1：8，命题正确．综上，正确的命题有4个．故选：D．9.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C10.命题“若，则”的否定是

（

）若，则

若，则

存在，使

D．若，则参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，,则命题┐为

。

参考答案：12.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖

块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．13.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲

．参考答案：略14.设集合，若，则实数的取值范围为

．参考答案：略15.设，若不等式对任意实数恒成立，则x取值集合是_______.参考答案：【分析】将不等式转化为，分别在、、、的情况下讨论得到的最大值，从而可得；分别在、、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】对任意实数恒成立等价于：①当时，

②当时，③当时，④当时，

综上可知：，即当时，，解得：当时，，无解当时，，解得：的取值集合为：本题正确结果；【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.16.已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式an=

．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．17.已知向量,，若，则的值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数．(Ⅰ)求袋中原有白球的个数；(Ⅱ)求随机变量的概率分布及数学期望；(Ⅲ)求甲取到白球的概率．参考答案：解：(Ⅰ)设袋中原有n个白球,由题意知：，所以=12，解得n=4(舍去),即袋中原有4个白球………………3分(Ⅱ)由题意,的可能取值为1，2，3，4…4分,所以，取球次数的分布列为：1234P………7分

…………8分(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A，则或“=3”）,所以………12分略19.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，右焦点到直线x+y+1=0的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A，B的点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.参考答案：(1)由

得

20.已知圆C:(x－2)2+y2=2．（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程．（2）已知过点P(1,3)的直线l交圆C于A、B两点，且|AB|=2，求直线l的方程．参考答案：见解析．解：（）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为．（）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或．①若斜