一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法(一)ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0(a＞0)xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2xyox1x2一个2

只含有____未知数，且未知数的最高次数是__的不等式叫做一元二次不等式．1.一元二次不等式:

使一元二次不等式成立的______的值叫做一元二次不等式的解，所有的解所组成的_____叫做一元二次不等式的_____.未知数集合解集2.一元二次不等式的解与解集:①解方程x2

–x–6=0②作函数y=x2

–x–6的图象③解不等式:-23xyox2

–x–6＞0x2

–x–6＜02.解不等式:x2-x-6>0和x2-x-6<0发现：一元二次方程、一元二次不等式与相应的二次函数之间有什么内在联系?(1).一元二次方程ax2+bx+c＝0的根即是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标；(2).一元二次不等式ax2+bx+c﹥0的解集即是一元二次函y=ax2+bx+c的图象(抛物线)位于x轴上方的点所对应的x值的集合。归纳：解一元二次不等式的步骤是什么?(1).求解一元二次不等式首先要看对应一元二次方程根的情况，然后要了解对应的二次函数的图象，最后要看清楚不等号！(2).化——解——画——写。二次函数图象与一元二次不等式解的关系:⊿=0oxy⊿>0oxy⊿<0oxy1)y=x2+2x-32)y=x2+2x+13)y=x2-2x+2若x2+2x-3>0-31-1若x2+2x-3<0若x2+2x+1>0若x2+2x+1<0则x<-3或x>1则-3<x<1则x≠-1则无解若x2-2x+2>0则x∈R则无解若x2-2x+2<0由特殊到一般一元二次不等式解法方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象不等式的解集ax2+bx+c＞0ax2+bx+c＜0a＞0xyox1x2xox0yxoy当⊿＞0时，方程有两不等的根：

x1，x2当⊿＝0时，方程有一根：

x0当⊿＜0时，方程无解{x∣x＜x1

或x＞x2}{x∣x≠x0}R{x∣x1＜x＜x2}фф练习：P80说明：数形结合要牢记心中，但书写过程可简化。解不等式：x2-x-6>0解：因为，原不等式可化为(x+2)(x-3)>0所以原不等式的解集是{x|x<-2或x>3}直接说出下列不等式的解集：口答！(1)(x－1)(x－2)＞0；(2)(x＋1)(x－3)＜0；(3)(9-x)x＜0.练习1:一元二次不等式的解法(二)例1：解不等式所以原不等式的解集为:îíì>+£--îíì<+³--Û0120201202xxxx或îíì+£+îíì+³+Û<01202>01202xxxx或?例1：解不等式所以原不等式的解集为X≥-2与X>-1/2是什么关系呢？此时，x>-1/2与x≤-2是什么关系呢？求解分式不等式时每一步的变换必须都是等价变换！解题小结：Ⅰ.解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“≥”或“≤”转换。练一练：1.2.例2：解不等式动动脑解：以下过程同学来完成原不等式的解集就是上面的两个不等式组的解集的并集不等式组（1）的解集是不等式组（2）的解集是由此可知，原不等式的解集是由序轴标根法可得原不等式的解集为:例2：解不等式动动脑+-1123-++-ooooⅡ.分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合序轴标根法求解！注意点:解题小结：（1）x的系数必须是正数；（2）分清空实点；（3）奇穿偶不穿。例3.解不等式:变式1:解下列不等式:(1)(2)变式2:解不等式:一元二次不等式的解法(三)----含参不等式例1.解关于x的不等式：[练习]:解关于x的不等式：（1）（2）讨论根的个数、大小关系例3.解关于x的不等式：讨论不等式的次数（a）说明：解不等式ax2+bx+c>0时,分类讨论的标准有：

1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小.一元二次不等式的解法(四)----恒成立问题例1.已知不等式mx2-2x+6m<0.(1)若不等式的解是x<-3,或x>-2,求m的值;(2)若不等式的解集为R,求m的取值范围。(3)若不等式的解集为空集，求m的取值范围<变式1>.若函数y=lg(ax2-ax+1)的定义域为R，求实数a的取值范围.<变式2>.不等式ax2+ax+2≥0对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.(1)ax2+bx+c>0恒成立一元二次不等式(a≠0)恒成立的问题(2)ax2+bx+c≥0恒成立xyoxyo思考:(1)若不等式ax2+bx+c＜0恒成立呢?(2)若不等式ax2+bx+c≤0恒成立呢?归纳总结

“含参数不等式的恒成立”的问题，是近几年高考的热点，它往往以函数、数列、三角函数、解析几何为载体具有一定的综合性.