四川省乐山市童家中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省乐山市童家中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，则a+b的值为

(A)－10

(B)－14

(C)10

(D)14参考答案：B3.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A．

B．8

C．10

D．12参考答案：C4.已知三个不等式：①；②；③要使同时满足①式和②的所有的值都满足③式，则实数的取值范围是（）A.

B.C﹒D﹒参考答案：B略5.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为双曲线离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.6.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D.参考答案：B7.若，则A∩B=（

）A.{0,1,2,3} B.{1,2} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4}参考答案：B【分析】求解出集合，根据交集定义得到结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.8.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是

参考答案：B略10.使奇函数在上为减函数的(

)A．

B．

C．

D．学科网学科网参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是

．参考答案：12.已知，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（≠0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为

．参考答案：略13.盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)参考答案：略14.若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为____参考答案：略15.抛物线y=2x2和圆x2+(y–a)2=1有两个不同的公共点，则a的值的集合是

。参考答案：(–1，1)∪{}16.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_________________

参考答案：17.

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）取AB中点，连接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，运用AB⊥平面OCA1，即可证明．（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向建立坐标系，可向量的坐标，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点，连接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1?平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．19.小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下：健步走步数（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由已知条件利用平均数公式能求出小王这8天每天“健步走”步数的平均数．（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2．利用列举法能求出小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王这8天每天“健步走”步数的平均数为（千步）．…（II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件A．“健步走”17千步的天数为2天，记为a1，a2，“健步走”18千步的天数为1天，记为b1，“健步走”19千步的天数为2天，记为c1，c2．5天中任选2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10个．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3个．所以．…20.如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，．是的中点．（1）求证：平面⊥平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：略21.柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356

(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．参考答案：(1)散点图见解析.为正相关(2).(3)7.分析：（1）根据表中数据，画出散点图即可；

（2）根据公式，计算线性回归方程的系数即可；

（3）由线性回归方程预测x=9时，y的平均值为7详解：(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,则＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,故线性回归方程为＝x＋＝x－2.(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.点睛：本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础