浙江省杭州市萧山三中2024年数学高二上期末教学质量检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

浙江省杭州市萧山三中2024年数学高二上期末教学质量检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人,学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况,随机调查了名学生,其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人,到过井冈山研学旅行的人,到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人,根据这项调查,估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有()人A. B.C. D.2.若且,则下列选项中正确的是()A B.C. D.3.若执行如图所示的程序框图,则输出S的值是()A.18 B.78C.6 D.504.已知函数,其导函数的图象如图所示,则()A.在上为减函数 B.在处取极小值C.在上为减函数 D.在处取极大值5.已知函数,则()A. B.C. D.6.为了调查修水县2019年高考数学成绩,在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查,其中2000名文科考生,3800名理科考生,200名艺术和体育类考生,从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本,这项调查宜采用的抽样方法是()A.系统抽样法 B.分层抽样法C.抽签法 D.简单的随机抽样法7.下列说法正确的是()A.空间中的任意三点可以确定一个平面B.四边相等的四边形一定是菱形C.两条相交直线可以确定一个平面D.正四棱柱的侧面都是正方形8.设,分别为具有公共焦点与椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为A. B.1C.2 D.不确定9.已知两条不同直线和平面,下列判断正确的是()A.若则 B.若则C.若则 D.若则10.中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则等于()A. B.C. D.11.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()A.60种 B.120种C.240种 D.480种12.命题“,均有”的否定为()A.,均有 B.,使得C.,使得 D.,均有二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.过点的直线与抛物线相交于,两点,,则直线的方程为______.14.一个四面体有五条棱长均为2,则该四面体的体积最大值为_______15.如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有个点,相应的图案中点的个数记为,按此规律,则___________,___________.16.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点,均在轴上,且,的面积为,则的标准方程为______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知直线,圆.(1)求证:直线l恒过定点;(2)若直线l的倾斜角为,求直线l被圆C截得的弦长.18.(12分)已知椭圆,其上顶点与左右焦点围成的是面积为的正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点的直线(的斜率存在)交椭圆于两点,弦的垂直平分线交轴于点,问:是否是定值?若是,求出定值:若不是,说明理由.19.(12分)已知.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若在处取得极值,求在上的最小值.20.(12分)已知椭圆C经过,两点(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l与C交于P,Q两点,M是PQ的中点,O是坐标原点,,求证:的边PQ上的高为定值21.(12分)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度D(单位:)与声音能量I(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理,得到如图所示的散点图:参考数据:其中,,,,,,,,(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)求声音强度D关于声音能量I回归方程(3)假定当声音强度D大于时,会产生噪声污染.城市中某点P处共受到两个声源的影响,这两个声通的声音能量分别是和,且.已知点P处的声音能量等于与之和.请根据(2)中的回归方程,判断点P处是否受到噪声污染,并说明理由参考公式:对于一组数据,其回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:22.(10分)如图是一抛物线型机械模具的示意图,该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴,已知顶点深度4cm,口径长为12cm(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的标准方程;(2)为满足生产的要求,需将磨具的顶点深度减少1cm,求此时该磨具的口径长

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】作出韦恩图,设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为,根据题意求出的值,由此可得出该学校到过中共一大会址研学旅行的学生人数.【题目详解】如下图所示,设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为,由题意可得,解的,因此,该学校到过中共一大会址研学旅行的学生的人数为.故选:B.【题目点拨】本题考查韦恩图的应用,同时也考查了利用分层抽样求样本容量,考查计算能力,属于基础题.2、C【解题分析】对于A,作商比较,对于B,利用基本不等式的推广式判断,对于C,利用在单位圆中,内接正边形的面积小于内接正边形的面积判断,对于D,利用放缩法判断【题目详解】,故错误;,故错误;在单位圆中,内接正边形的面积小于内接正边形的面积(必修三阅读材料割圆术),则,故正确;,故错误故选:C【题目点拨】关键点点睛:此题考查不等式的综合应用,考查基本不等式的推广式的应用,考查放缩法的应用,对于C项解题的关键是利用了在单位圆中,内接正边形的面积小于内接正边形的面积求解,考查数学转化思想,属于难题3、A【解题分析】根据框图逐项计算后可得正确的选项.【题目详解】第一次循环前,;第二次循环前,;第三次循环前,;第四次循环前,;第五次循环前,此时满足条件,循环结束,输出S的值是18故选:A4、C【解题分析】首先利用导函数的图像求和的解,进而得到函数的单调区间和极值点.【题目详解】由导函数的图象可知:当时,或;当时,或,所以的单调递增区间为和,单调递减区间为和,故在处取得极大值,在处取得极小值,在处取得极大值.故选:C.5、B【解题分析】求出,代值计算可得的值.【题目详解】因为,则,故.故选:B.6、B【解题分析】考生分为几个不同的类型或层次,由此可以确定抽样方法;【题目详解】6000名考生进行抽样调查,其中2000名文科考生,3800名理科考生,200名艺术和体育类考生,从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本又文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异,采用分层抽样法较好故选:B.【题目点拨】本题主要考查的是分层抽样,掌握分层抽样的有关知识是解题的关键,属于基础题.7、C【解题分析】根据立体几何相关知识对各选项进行判断即可.【题目详解】对于A,根据公理2及推论可知,不共线的三点确定一个平面,故A错误;对于B,在一个平面内,四边相等的四边形才一定是菱形,故B错误;对于C,根据公理2及推论可知,两条相交直线可以确定一个平面,故C正确;对于D,正四棱柱指上、下底面都是正方形且侧棱垂直于底面的棱柱,侧面可以是矩形,故D错误.故选:C8、C【解题分析】根据题意,设它们共同的焦距为2c、椭圆的长轴长2a、双曲线的实轴长为2m,由椭圆和双曲线的定义及勾弦定理建立关于a、c、m的方程,联解可得a2+m2=2c2,再根据离心率的定义求解【题目详解】由题意设焦距为2c,椭圆的长轴长2a,双曲线的实轴长为2m,设P在双曲线的右支上,由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2m①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a②又∵,∴,可得∠F1PF2=900,故|PF1|2+|PF2|2=4c2③,①平方+②平方,得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③,化简得a2+m2=2c2,即,可得,所以=.故选:C9、D【解题分析】根据线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系即可判断.【题目详解】解:对于选项A:若,则与可能平行,可能相交,可能异面,故选项A错误;对于选项B:若,则,故选项B错误;对于选项C:当时不满足,故选项C错误;综上,可知选项D正确.故选:D.10、A【解题分析】由题得,进而根据余弦定理求解即可.【题目详解】解:依题意,即,所以,所以,由于,所以故选:A11、C【解题分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,然后利用组合,排列,乘法原理求得.【题目详解】根据题意,有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,可以先从5名志愿者中任选2人,组成一个小组,有种选法;然后连同其余三人,看成四个元素,四个项目看成四个不同的位置,四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种,根据乘法原理,完成这件事,共有种不同的分配方案,故选:C.【题目点拨】本题考查排列组合的应用问题,属基础题,关键是首先确定人数的分配情况,然后利用先选后排思想求解.12、C【解题分析】全称命题的否定是特称命题【题目详解】根据全称命题的否定是特称命题,所以命题“,均有”的否定为“,使得”故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、##【解题分析】根据抛物线方程可得焦点坐标,进而点P为抛物线的焦点,设,利用抛物线的定义可得,有轴,即可得出结果.【题目详解】由题意知,抛物线的焦点坐标,又,所以点P为抛物线的焦点,设,由,由抛物线的定义得,解得,所以AB垂直与x轴,所以直线AB的方程为:.故答案为:14、1【解题分析】由已知中一个四面体有五条棱长都等于2,易得该四面体必然有两个面为等边三角形,根据棱锥的几何特征,分析出当这两个平面垂直时,该四面体的体积最大,将相关几何量代入棱锥体积公式,即可得到答案【题目详解】一个四面体有五条棱长都等于2,如下图:设除PC外的棱均为2,设P到平面ABC距离为h,则三棱锥的体积V=,∵是定值,∴当P到平面ABC距离h最大时,三棱锥体积最大,故当平面PAB⊥平面ABC时,三棱锥体积最大,此时h为等边三角形PAB的AB边上的高,则h,故三棱锥体积的最大值为:故答案为:115、①.②.【解题分析】利用题中所给规律求出即可.【题目详解】解:由图可知,,,,,因为符合等差数列的定义且公差为所以,所以,故答案为:,.16、【解题分析】利用待定系数法列出关于的方程解出即可得结果.【题目详解】设的标准方程为,则解得所以的标准方程为故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【解题分析】(1)直线方程变形后令的系数等于0消去参数即可求得定点坐标.(2)先求出圆心C到直线l距离,然后用勾股定理即可求得弦长.【小问1详解】,联立得:即直线l过定点(.【小问2详解】由题意直线l的斜率,即,∴,圆,圆心,半径,圆心C到直线l的距离,所以直线l被圆C所截得的弦长为.18、(1);(2)是定值,定值为4【解题分析】(1)根据正三角形性质与面积可求得即可求得方程;(2)当直线斜率不为0时,设其方程代入椭圆方程利用韦达定理求得两根关系式,进而求得的表达式,最后求比值即可;当直线斜率为0时直接求解即可【题目详解】(1)为正三角形,,可得,且,∴椭圆的方程为.(2)分以下两种情况讨论:①当直线斜率不为0时,设其方程为,且,联立,消去得,则,且,∴弦的中点的坐标为,则弦的垂直平分线为,令,得,,又,;②当直线斜率为0时,则,,则.综合①②得是定值且为4【题目点拨】方法点睛:求定值问题常见的方法有两种:(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值19、(1);(2).【解题分析】(1)利用导数的几何意义求切线的斜率,再利用点斜式方程即可求出切线方程;(2)根据极值点求出的值,根据导数值的正负判断函数的单调性,即可求出最小值.【小问1详解】∵,,∴∴∴在处的切线为,即;【小问2详解】∵,由题可知,∴,∴单调递增,单调递减,∵,,∴.20、(1)(2)证明见解析【解题分析】(1)设出椭圆方程,根据的坐标求得椭圆方程.(2)对直线的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论,求得的边PQ上的高来证得结论成立.【小问1详解】设椭圆方程为

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