2022年江西省上饶市玉山第二中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年江西省上饶市玉山第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上满足条件“到直线的距离是到点的距离的倍”的点的个数为（

）A．0

B.1

C.2

D.4参考答案：C2.集合，，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（） A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁参考答案：D略4.设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D6.已知An2=132，则n=（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】排列及排列数公式．【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵=132，∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合题意，舍去）；∴n的值为12．故选：B．7.直线的倾斜角为

（

）

A．

B．

C．不存在

D．参考答案：B略8.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）． A．若，，，则 B．若，，，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D．一组线线平行，不能推出面面平行，故错；．若，则不能推出，故错；．与可能平行，可能相交，故错；．垂直于同一直线的两平面相互平行，正确．9.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略10.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（

）种.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则

.参考答案：212.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2，再根据基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2≥2+2=4，当且仅当x=y=时取等号，故则的最小值为4，故答案为：4．13.下左程序运行后输出的结果为_______________.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

x－y；y－xEND

参考答案：14.已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则|a＋bi|＝________.参考答案：1＋2i由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数．由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.15.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_________参考答案：【分析】由三视图可得，该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；再由棱柱与棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；由题中数据可得：棱柱的底面为边长为2的等腰直角三角形，高为2；棱锥的高为1；因此，该几何体的体积为.故答案为

16.对任意实数，有，则的值为 ．参考答案：略17.在下列各命题中:①|a+b|－|a－b|≤2|b|；

②b、c∈R+,且x≠0,则|bx+|≥2；③若|x－y|<ε,则|x|<|y|+ε；④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_________.参考答案：1,2,3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．19.某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为.

专业性别中文英语数学体育男m1n1女1111

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求m,n的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：（1），（2）见解析【分析】（1）中文专业有人，因此抽1人抽到中文专业的概率是，从而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分别为0,1,2,3，分别求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望．【详解】(1)设事件A:从10位学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业”由题意可知“中文专业”的学生共有人.解得,所以(2)由题意,的可能取值为0,1，2,3山题意可知,“女生"共有4人所以，所以的分别列为0123

所以【点睛】本题考查随机变量概率分布列，考查古典概型．考查运算求解能力．20.已知圆C1：x2+y2+6x﹣4=0，圆C2：x2+y2+6y﹣28=0．（1）求过这两个圆交点的直线方程；（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x﹣y﹣4=0上的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（1）两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程．（2）两圆联立方程组，求出两点的交点A，B，从而得到AB的中垂线方程，进而能求出圆心C的坐标和圆半径，由此能求出所求圆的方程．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2+6x﹣4=0，圆C2：x2+y2+6y﹣28=0，∴两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程为：6x﹣6y+24=0，即x﹣y+4=0．（2）两圆交点为A，B，解方程组，得或，∴A（﹣1，3），B（﹣6，﹣2），∴AB的中垂线方程为x+y+3=0．由，解得x=，y=﹣，所求圆心C的坐标是（，﹣）．圆半径|CA|==，∴所求圆的方程为（x﹣）2+（y+）2=，即x2+y2﹣x+7y﹣32=0．21.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（2，3）；若p∨q为真，且p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若p∨q为真，且p∧q为假，p、q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：命题p为真时：0＜2m＜12﹣m，即：0＜m＜4…命题p为假时：m≤0或m≥4命题q为真时：…命题q为假时：，由p∨q为真，p∧q为假可知：p、q一真一假…②p真q假时：…②p假q真时：…综上所述：0＜m≤2或…22.如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两