安徽省阜阳市焦寨中学高二数学理模拟试卷含解析

安徽省阜阳市焦寨中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，则a=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函数，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.的展开式中有理项共有（

）A.4项 B.3项 C.2项 D.1项参考答案：C【分析】由题意可得二项展开式共有12项，要求展开式中的有理项，只要在通项中，让为整数，求解符合条件的r即可.【详解】由题意可得二项展开式的通项根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r＝3，9共有2项，故选C.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，找出符合条件的项数是关键．3.函数在处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C5.{an}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（

）A．11

B．17

C．19

D．20参考答案：D6.抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设则

（

）A.4

B.8

C.

D.1参考答案：C7.回归方程y＝bx＋a必过()A.(0,0)

B.(，0)

C.(x，)

D.(，)参考答案：D略8.如图是巴蜀中学“高2017级跃动青春自编操”比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）A．84，84 B．84，85 C．85，84 D．85，85参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】写出去掉一个最高分和一个最低分后所剩的数据，求出它们的众数和中位数即可．【解答】解：根据题意，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据为；84，84，85，86，87；它们的众数是84，中位数是85．故选：B．9.极坐标方程表示的曲线为（

）A

一条射线和一个圆

B

两条直线

C

一条直线和一个圆

D

一个圆参考答案：C10.已知长方体，，，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则q－p取得最大值时p=______参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.12.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2x﹣z的截距最小，由图可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．13.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：或14.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .

参考答案：略15.函数的最小值是

参考答案：16.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____.参考答案：2037【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为1的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第11行结束，数列共有45项，则第46项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第46项为第12行第1个不为1的数，即为：前46项的和为：本题正确结果：2037【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.17.已知直线，直线，若，则a=

；若，则两平行直线间的距离为

.参考答案：，若，则1+2(a－2)=0，解得：a=若，则，解得：∴两平行直线间的距离为故答案为：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在等差数列中,,,记数列的前项和为(1)求数列的通项公式;（2）求；参考答案：(1)设等差数列的公差为,因为即解得所以.所以数列的通项公式为(2)因为,所以数列的前项和19.在数列{an}中，，且成等比数列。（1）求；（2）求数列的前n项和.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用等比中项的性质列方程，然后求得的值.（2）利用（1）的结论，判断数列是等比数列，由此求得数列的前项和.【详解】（1）∵，，成等比数列，∴.∵，∴，同理得，.（2）∵，∴，则数列是首项为4，公比为4的等比数列，故.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查利用等比数列的定义判断数列为等比数列.属于基础题.20.（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，,,.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.参考答案：（1）证明：记中点为.

连结、

，

则AB

FE

所以AB

FE

2分

所以为平行四边形.

2分

又,

5分

（3）以为原点,

所在直线分别为轴,

轴,

轴建立空间直角坐标系.

，，，，

令，∵，∴又面

∴即为面法向量

又令面法向量为，则

令，∴

又二面角为

，即

解得又在棱上∴

∴为所求.21.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书

者年龄在[30,40)的人数X的分布列及数学期望．参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，

所以40

名读书者中年龄分布在的人数为．………………2（2）40

名读书者年龄的平均数为．…………4分

设中位数为x，，解得.即

40名读书者年龄的中位数为55．………………6分

（3）年龄在的读书者有2人，年龄在的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．X

的分布列如下：X012P

……………10分数学期望．…………12分22.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）1416182022销量y（件）1210753

（1）求回归直线方程