山西省长治市襄垣县第二中学高三数学理测试题含解析

山西省长治市襄垣县第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B． C． D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．2.已知平面向量，，若∥，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A3.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（）A．小赵 B．小李 C．小孙 D．小钱参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用3人说真话，1人说假话，验证即可．【解答】解：如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意；故选：D．4.画流程图的一般要求为

（

）

A．从左到右，从上到下

B．从右到左，从上到下

C．从左到右，自下而上

D．从右到左，自下而上参考答案：A5.已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件参考答案：B【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．6.复数（是虚数单位）的虚部为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合，,则 A.｛1,4｝ B.｛-1，,1｝

C.{1，2}

D.参考答案：C略8.已知函数，的部分图像如图，则

A．1

B．0

C．

D．参考答案：C9.数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5等于(

) A．1 B． C． D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用“裂项求和”即可得出．解答： 解：∵，∴…+==．∴．故选B．点评：熟练掌握“裂项求和”的方法是解题的关键．10.某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量x（吨）与生产能耗y（吨）的下列对应数据：x2468y3467根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程=x+1.5，那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为（）A．4.625吨 B．4.9375吨 C．5吨 D．5.25吨参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心坐标，代入回归方程求出回归系数，再代入模型预测x=5时y的估计值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+4+6+8）=5，=×（3+4+6+7）=5；回归直线方程=x+1.5经过样本中心，所以5=5+1.5，解得=0.7，∴回归方程是=0.7x+1.5；当x=5时，=0.7×5+1.5=5（吨）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知sinα-3cosα=0，则=______．参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求.可得，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，可得：∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.复数在复平面内所对应的点在实轴上，那么实数___________.参考答案：-213.已知

则的最小值是_____________.参考答案：答案：5解析：已知，如图画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则的最小值是5.14.___.参考答案：15.设U＝{1,2,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{2,3}，则实数p的值为________．参考答案：416.如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：417.某高中有学生2000人，其中高一年级有760人，若从全校学生中随机抽出1人，抽到的学生是高二学生的概率为0.37，现采用分层抽（按年级分层）在全校抽取20人，则应在高三年级中抽取的人数为

．参考答案：5【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义和性质，建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率为0.37，∴则高二人数为0.37×2000=740人，高三人数为2000﹣760﹣740=500人，则从高三抽取的人数为=5人，故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；

参考答案：略19.（本小题满分16分）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆右准线与轴交于.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若,直线上有且仅有一点使.

求以为直径的圆的方程；（Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为，过点作不与轴垂直的直线与椭圆交于两个不同的点（在之间）若有，求此时直线的方程.参考答案：(1)

（4分）(2)即以OM为直径的圆和直线相切。可求得圆心为半径为所以，解得t=4（负舍）则以OM为直径的圆的方程为

（9分）（3）由题：∥，则有相似比可求得设∴，∴解得又A，B在椭圆上，带入椭圆方程，有解得∴求得直线方程为

（15分）略20.（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(Ⅰ)求第七组的频率;(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求.参考答案：(Ⅰ)0.06;(Ⅱ)144人；(Ⅲ)【知识点】频率分布直方图概率解析：(Ⅰ)第六组的频率为,所以第七组的频率为

;(Ⅱ)身高在第一组[155,160)的频率为,

身高在第二组[160,165)的频率为,

身高在第三组[165,170)的频率为,

身高在第四组[170,175)的频率为,

由于,

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则

由得

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为

由直方图得后三组频率为,

所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为人；(Ⅲ)第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况,

因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故

由于,所以事件{}是不可能事件,

由于事件和事件是互斥事件,所以.【思路点拨】正确认识频率分布直方图的纵坐标是解题此类问题的关键，求概率问题一般用列举法寻求所包含的基本事件的个数.21.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．（1）若C=，求a，b的值；（2）若cosC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得b=2a，利用余弦定理可求a的值，进而可求b；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，又b=2a，利用余弦定理可解得c=2a，从而可求a，b，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵C=，sinB=2sinA，∴由正弦定理可得：b=2a，…2分∵c=2，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，∴解得：a=2，b=4…6分（2）∵cosC=，∴sinC==，又∵b=2a，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，…9分∵c=2，可得：a=，b=2，∴S△ABC=absinC==…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础