山西省忻州市原平东社镇联合校2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山西省忻州市原平东社镇联合校2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（

）A.y＝cosx B.yC.y＝|x| D.y＝﹣x2+2019参考答案：C【分析】分别结合余弦函数，二次函数及幂函数的性质可分别进行判断．【详解】结合余弦函数的性质可知，y＝cosx在（0，+∞）上不单调，故A错误；y为非奇非偶函数，故B错误；y＝|x|为偶函数且在（0，+∞）上单调递增，故C正确由二次函数的性质可知，y＝2019﹣x2在（0，+∞）上单调递减；故D错误故选：C．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性及奇偶性的简单判断．

2.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于（

）A．－1024

B．1024

C．－512

D．512参考答案：D略3.若点在函数的图象上，则的零点为（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：D【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D．【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。4.“”是“”成立的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.椭圆的两个焦点为F1，F2，短轴的一个端点为P，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：B6.已知函数f(x)=|mx|–|x–n|（0＜n＜1+m），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（

）．

（A）3＜m＜6

（B）1＜m＜3（C）0＜m＜1

（D）–1＜m＜0参考答案：B【知识点】根的存在性及根的个数判断．B10解析：∵f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，即|mx|＜|x﹣n|，∴（mx）2﹣（x﹣n）2＜0，即[（m﹣1）x+n][（m+1）x﹣n]＜0，由题意：m+1＞0，f（x）＜0的解集中的整数恰好有3个，可知必有m﹣1＞0，即m＞1，（否则解集中的整数不止3个）故不等式的解为，∵0＜n＜1+m，∴，所以解集中的整数恰好有3个当且仅当，即2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），又n＜1+m，所以2（m﹣1）＜n＜1+m，即2（m﹣1）＜1+m，解得m＜3，从而1＜m＜3，故选：B．【思路点拨】根据f（x）=|mx|﹣|x﹣n|＜0，及题意得m＞1，从而，再根据解集中的整数的个数可知2（m﹣1）＜n≤3（m﹣1），解之即可．7.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D8.“”是“函数为偶函数”的-------------------------（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.要得到函数y=sin（5x﹣）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数y=cos5x=sin（5x+）=sin5（x+），y=sin（5x﹣）=sin5（x﹣），+=，故把函数y=cos5x的图象的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（5x﹣5?+）=sin（5x﹣）的图象，故选：B．10.若复数z满足（z﹣1）i=2+z，则z在复平面所对应点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数定义的运算法则、几何意义即可得出．解答： 解：∵复数z满足（z﹣1）i=2+z，∴z===，则z在复平面所对应点在第三象限．故选：C．点评：本题考查了复数定义的运算法则、几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为

.参考答案：答案：(x－2)2+(y+3)2=512.给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为

.参考答案：|P|＜|Q|略13.把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数解析式为______________．参考答案：y＝sin4x14.正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，若，则其公比q的取值范围是．参考答案：（0，1）考点：数列的极限；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由题设条件知=1，所以0＜q＜1．解答：解：∵正项无穷等比数列an的前n项和为Sn，且，∴==1，∴0＜q＜1．故答案为：（0，1）．点评：本题考查数列的极限及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．15.已知，则的值为

参考答案：16.已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为

．

参考答案：答案：17.已知等差数列{an}，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式是

．参考答案：an=考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，则d===，∴通项公式an=2+（n﹣1）=故答案为：an=2+（n﹣1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设等差数列{}的前n项和为S，且S3=2S2+4，a5=36．

(I)求，Sn；

(Ⅱ)设，，求Tn参考答案：略19.（本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点,向量,点H在AD上,且(I)EF//平面PAD.(II)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)取PA的中点Q,连结EQ、DQ,则E是PB的中点,,四边形EQDF为平行四边形,,,(Ⅱ)⑴解法一:证明:,

PH⊥AD,

又AB⊥平面PAD,平面PAD,AB⊥PH,又PHAD=H,PH⊥平面ABCD;---------------------------------连结AE

又且

由(Ⅰ)知

,

又

在

又(2)延长DA,CB交于点M,连接PM,则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线.因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点,所以DM=4,在中:,,又因为,所以即为所求的二面角的平面角.所以在中:解法二:(向量法)(1)由(Ⅰ)可得又在平面ABCD内过点,以H为原点,以正方向建立空间直角坐标系

设平面PAB的一个法向量为

,

得y=0

令得x=3设直线AF与平面PAB所成的角为则(9分)(2)显然向量为平面PAD的一个法向量,且设平面PBC的一个法向量为,,,由得到由得到,令,则所以,所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为(14分)20.已知{an}是公差不为零的等差数列，，且，，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设的公差为，，由已知列方程组求解首项与公差，则通项公式可求；

（2），再由数列的分组求和得答案.【详解】解：（1）设的公差为，.∵，，成等比数列，∴，即，整理，得.又，∴.①又，②联立①②，得解得∴.（2）∵，∴.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，训练了数列的分组求和，是中档题.21.已知函数。（1）若函数上恒成立，求实数m的取值范围.（2）设函数，若函数的图象与轴交于点A(,0),B(,0)两点，且是函数的极值点，试比较的大小.参考答案：（1），令，则当单调递增，当1<<2时，，单调递减.…………①单调递减

…………5分（2）则，不妨取又令，则上单调递增.…………………6分又，由①式可知所以…………………8分又由①式知，取

又是的极值点，又上单调递增

………12分22.参考答案：解：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

因为是正方形，所以，所以平面,

从而

-----------------（4分）(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.设，可知.则,，，，，，所以，，

设平面的法向量为，则，