山西省忻州市富村中学高三数学理联考试题含解析

山西省忻州市富村中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个焦点与抛物线=24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为300，则该双曲线的标准方程为参考答案：B

【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：抛物线=24y的焦点为（0，6），

即有双曲线的焦点为（0，±6），

设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则c=6，

由渐近线方程为．则有，

又a2+b2=c2，解得a=3，b=3，则双曲线的方程为．

故选B．【思路点拨】出抛物线的焦点，即有c=6，求得渐近线方程即有，结合a，b，c的关系，即可解得a，b，进而得到双曲线方程．2.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是,则

A.有最小值

B.有最大值

C.有最小值

D.有最大值参考答案：B略3.已知向量=（sin（α+），1），=（4，4cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于（） A．﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：B略4.（09年湖北重点中学4月月考理）已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（

）

A．

B．

C．（1，5）

D．（2，5）参考答案：B5.已知,则A.

B.

C.

D.

参考答案：D【知识点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式C2解析：根据诱导公式可得，即，根据同角三角函数的基本关系式可得，所以，故选择D.【思路点拨】由诱导公式将已知式子化简可得，在根据同角三角函数的基本关系式可得，即可得到结果.6.已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则（）A.1 B.-1 C.2 D.-2参考答案：B【分析】设出P的坐标，求出Q坐标，求出焦点坐标，利用向量的数量积求解即可．【详解】P为双曲线x2﹣y2＝1右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1（，0），F2（，0）为双曲线的左，右焦点，设P（t，m），则Q（t，﹣m），根据点P在双曲线上得到：t2﹣m2＝1，则（t，m）?（t，-m）＝t2﹣m2﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力．7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．分析；由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．解：由三视图知几何体为三角形削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．8.已知复数在复平面上对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D9.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若，，，则（

）

A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为．参考答案：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，则7=7﹣c2+﹣2×××，化简得，c2=4，则c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面积S===2，故答案为：2．【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题．12.已知向量，且，则实数

．参考答案：由13.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的

条件．参考答案：充分不必要14.已知是定义在上的奇函数，当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.

参考答案：略15.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

．参考答案：因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.，所以，即的取值范围是.16.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

，离心率是

.

参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.17.直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设求的面积.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略19.函数.(Ⅰ)令，求的解析式；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)…周期为4，.（Ⅱ）方法一：即在上恒成立，当时，；当时，，设，，设，，则时，增；减.而，所以在上存在唯一零点，设为，则,所以在处取得最大值，在处取得最小值，.

综上：.方法二：设，..当时，在上恒成立，成立，故；当时，在上恒成立，得，无解.当时，则存在使得时增，时减，故，，解得，故.综上：.略20.（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期，，所以，∴

-----------------------------------------6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

-------------------------9分令，∵,∴，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或

∴或.

-------------------12分

略21.已知是的三个内角，向量m,向量n,m//n共线.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：略22.（本小题