2021-2022学年湖南省张家界市马合口白族中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省张家界市马合口白族中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A．0 B．4 C．0或4 D．1或3参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．【解答】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0﹣1）=1得x0﹣1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．【点评】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．2.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条

B.1条

C.2条

D.无数条

参考答案：D略3.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(

)参考答案：D略4.函数的图像大致是 (

) 参考答案：D略5.已知全集为，集合，，则(

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.在等差数列中，为一个确定的常数，为其前项和，则下列各个和中也为确定的常数的是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D易知：为常数，所以为常数，所以为常数，因此选D。7.已知等差数列{an},{{bn}}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：D考点： 复数代数形式的混合运算．

分析： 化简复数，求出它在复平面内的点的坐标，再用点到直线距离公式求之．解答： 解：，复数对应复平面内的点（1，1），它到直线的距离是故选D．点评： 本题考查复数代数形式的运算，复数在复平面内对应点，点到直线距离公式，是中档题．9.若的展开式中第四项为常数项，则n=（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略10.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．参考答案：﹣4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．12.垂直于直线且与曲线相切的直线方程是

。参考答案：略13.已知,设复数．若复数z为纯虚数，实数m=_______.参考答案：3【分析】利用复数是纯虚数的特点求解，可得的取值.【详解】因为为纯虚数，所以，解得.【点睛】本题主要考查纯虚数的概念，复数是纯虚数则有且，侧重考查数学运算的核心素养.14.已知复数（i是虚数单位），若R使得R，则

．参考答案：415.已知函数f（x）=，g（x）=acos+5﹣2a（a＞0）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[，5]【考点】分段函数的应用．【分析】由存在性，得到只需两个函数的值域相交不为空集即可，所以转换为求函数值域问题．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（x）∈[0，]；∵g（x）=acos+5﹣2a（a＞0），当x2∈[0，1]时，∴acos∈[0，a]∴g（x）∈[5﹣2a，5﹣a]∵存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴[5﹣2a，5﹣a]∩[0，]≠?，∴只需排除[5﹣2a，5﹣a]∩[0，]=?的情况，即5﹣2a＞，或5﹣a＜0，得a＜或a＞5∴a的取值范围是[，5]．16.已知函数f（x）=﹣sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是

．参考答案：考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由题意可转化为a=sin2x﹣2sinx有解，（﹣1≤sinx≤1），通过求解函数y=sin2x﹣2sinx（﹣1≤sinx≤1）的值域确定a的范围解答： 解：∵sinx∈若f（x）=0有实数解?a=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1有解y=sin2x﹣2sinx在区间上单调递减从而y=（sinx﹣1）2﹣1∈a∈故答案为：点评：本题主要以正弦函数的值域﹣1≤sinx≤1为载体，考查二次函数在闭区间上的值域，关键是要寻求﹣1≤sinx≤1，判断函数在区间上的单调性．17.已知函数f（x）=x3+x，对于等差数列{an}满足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，Sn是其前n项和，则S2017=．参考答案：4034【考点】数列与函数的综合．【分析】由函数f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3），进一步求出a2+a2016，再根据等差数列的前n项和公式计算得答案．【解答】解：函数f（x）=x3+x，f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），∵f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，∴f（a2﹣1）+f（a2016﹣3）=0，∴f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3）．∴a2﹣1=﹣（a2016﹣3）．∴a2+a2016=4．则S2017==4034．故答案为：4034．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=

(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=

略19.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：组别一二三四五候车时间（分钟）[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]人数26421

（1）估计这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三,四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。参考答案：(1)平均候车时间为…………3分（2）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为60×…………6分（3）设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2，

从这6人中选2人作进一步的问卷调查，

①用列举法列出上述所有可能情况：（a1，a2

）、（a1，a3

）、（a1，a4

）、

（a1，b1）、（

a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、

（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共计15种…………8分．

②抽到的两人恰好来自不同组的情况有（a1，b1）、（

a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、

（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2），共计8种，

…………10分

故抽到的两人恰好来自不同组的概率为

…………12分20.（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考答案：解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．

21.已知(1)最小正周期及对称轴方程；

(2)已知锐角的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．L4

【答案解析】(1),；(2)解析：(1)

,(2)由得

由余弦定理得

设边上的高为,由三角形等面积法知

,即的最大值为.

【思路点拨】(1)利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴;

(2)利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到